法律分析：被保险人在投保时应如实告知患有脑梗死等疾病情况，否则保险公司有权拒赔。但若保险公司在核保环节未充分审查，导致未及时发现被保险人的不实告知，保险公司仍应承担赔偿责任。同时，被保险人可以要求保险公司出具拒赔函并申请仲裁或提起诉讼维护自己的权益。
法律依据：
《保险法》第十三条：投保人对保险单的内容应当如实告知。投保人故意或者因重大过失未如实告知的，保险人有权解除合同。
《保险法实施条例》第十九条：保险人应当在核保阶段对投保人的有关情况进行审查，发现投保人未如实告知的，应当依法注销保险合同。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十二条：当事人认为人民法院作出的裁判违法，可以依法向上一级人民法院申请上诉。
以上是法律分析，被保险人应当认真履行告知义务，同时保险公司也有相应的审查义务。如果保险公司未审查或审查不充分，导致未及时发现被保险人的不实告知，保险公司应当承担赔偿责任。如果被保险人已经遭遇拒赔，可以要求保险公司出具拒赔函并依法维权。
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