李晓峰通信原理复习

两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：

X1 a1 a2 X2 a1 a2 a3 a4 P 0.3 0.7

P 0.3 0.2 0.3 0.2 求它们的熵。

M解：利用式H(X)Pilog2Pii1易见，

H(X1)0.3log20.30.7log20.70.881H(X2)20.3log20.320.2log20.21.9712.

习题二

解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T

(bit)(bit)

4-1

2）4-2

（

3）最大输出信噪比值: 4-3

（

4-4

4-5

习题三

1.

2. 一个AM信号具有如下形式：

st202cos3000t10cos6000tcos2fct

5f10其中cHz；

（1） 试确定每个频率分量的功率；

（2） 确定调制指数；

（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功

率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率 20cos2ftcos2(f1500)tcos2(f1500)t

ccc5cos2(fc3000)t5cos2(fc3000)tst202cos3000t10cos6000tcos2fctst的5个频率分量及其功率为：

20cos2fct：功率为200w；cos2(fc1500)t：功率为0.5w；

cos2(fc1500)t：功率为0.5w；5cos2(fc3000)t:功率为12.5w；5cos2(fc3000)t:功率为12.5w。

4-6

（2）确定调制指数

st202cos3000t10cos6000tcos2fct2010.1cos3000t0.5cos6000tcos2fct

AM因此mt0.1cos3000t0.5cos6000t，

 mtmax0.6。

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功

率之比

5个频率分量的全部功率为：

Ptotal200w20.5w212.5w226w 边带功率为：Pside20.5w212.5w26w

AM边带功率与全部功率之比：260.115 2263. 用调制信号mtAmcos2fmt对载波Accos2fct进行调制后得到的已调信号为stAc为了能够1mtcos2fct。无失真地通过包络检波器解出mt，问Am的取值应满足什么条件。 解：

如果Am1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出mt。因此要想无失真通过包络检波器解出mt，则需要Am1。

4. 已知调制信号mtcos2000tcos4000t，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。

解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

11ˆtsinct SUSBtmtcosctm2214cos2000tcos4000tcos10t 214sin2000tsin4000tsin10t 2

4-7

11cos12000tcos14000t 221SUSBf[f6000f6000f7000f7000]

4同理，下边带信号为：

11ˆtsinct SLSBtmtcosctm2214cos2000tcos4000tcos10t 214sin2000tsin4000tsin10t 211cos8000tcos6000t 221SLSB[f4000f3000f4000f3000]

4

两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为cos104t，即fc5000Hz）：

SLSBfSfUSBff6000700030004000

5. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号mt之功率谱密度为：

N0f,Pmf2fm0,ffmffm

试求：

（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率

（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为

N02，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低

4-8

通滤波器，那么输出信噪比是多少。 解：

⑴ 设DSB已调信号sDSBtmtcosct，则接收机的输入信号功率

121SiStmtPmfdf

22fmNN0fm1f02df022fm4

2DSB⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号motmt，因此输出信号功率

N0fmsotmtmt2

2o2⑶ 解调器的输出信噪功率比 Ssi2tN0fm1

Ni2N0Bm8N0fm8SS1 2NoNi46. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB， 输出噪声功率为109W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：

（1） DSB时的发射机输出功率； （2） SSB时的发射机输出功率。 解：⑴

在DSB方式中，解调增益GDEM2，因此解调器输入信噪比

4-9

20S1S1101050 Ni2No2同时，在相干解调时，

NiNo109w

因此解调器输入端的信号功率

Si50Ni5108W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率

100ST1010Si500w

另解：在DSB方式中，系统增益Gsys1

S20NS10N10100 baseoSiNB100 0DSB输出噪声功率：2N0B109w

S100N1i0W10021090.5107w

100ST1010Si500w

⑵

在SSB方式中，解调增益GDEM1，

20SNS1010100 iNoN9iNo10W

因此，解调器输入端的信号功率

Si100N7i10W

发射机输出功率

ST1010Si1000W

4-10

7. 已调信号由下式描述：

83st10cos210t10cos210t

试确定以下各值：

（1） 已调信号的归一化功率； （2） 最大相位偏移； （3） 最大频率偏移。

1212解：（1）Psstat1050

2223t10cos210tmax10rad （2） 1dt104sin2103tfmax104Hz （3）fit2dt

6310t8cos10t8. 已知调频信号SFMt10cos设调制器的，比例常数KFM2，求其载频、调制信号、调频指数和最

大频偏分别是多少。

5解：载频为fc510HZ，因为

t8cos103t2KFMmtdt

8103mtsin103t2KFM

33故调制信号为 mt210sin10t，

又 fitKFMmt 调频指数 FMfmaxkFMAm221038， 3fmfm0.5103最大频偏为410Hz。

4-11

习题四

1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。 解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的

波形如下图所示：

2. 某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为：

RbRSlog2M2400log244800bps

以八进制传输时系统的比特率为;

RbRSlog2M2400log287200bps

信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：

BTRS2400Hz

3. 某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ

4-12

矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：

RsRb/log2M9600/log244800Baud

以十六进制传输时系统的符号速率为：

RsRb/log2M9600/log2162400Baud

信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：

BT2Rs248009600Hz 以十六进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为： BT

4. 在功率谱密度为N02的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：

At0tT,m1tT 其他0,tA1,0tTm2tT 其他0,（1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）； （2） 给出最佳错误概率。 解：

2Rs224004800Hz

m1t,Stm2t,

1发1，概率为21发0，概率为20tT0tT

4-13

(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）

m1Ttrtstnty1t抽样y1nm2Tty2t定时抽样y2n判决aˆn或：

（2）sdts1ts2t的能量Ed为：

Edm1tm2tdt00T2TAT2AtAdt3 T22由教材式（4.3.21）可知，最小的Pe为

4-14

EsEdPeQQN2N00EsEd02Ed2

A2TQ6N0

5. 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器

组成的Hf如图题4.13所示，若要求以1Ts波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。

Hf11Hf12Ts0（a）12Tsf32Ts0（b）32TsfHf11Hf2Ts0（c）2Tsf1Ts0（d）1Tsf

图 题4.13

1解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率RBT时，

s能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性Hf应满足

kHfkRCs',Rsf2 4-15

容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。

6. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：

Hf1f2f10f1f2f

图 题4.14

其中f11MHz，f23MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。 解：

4-16

该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：

Rsmax2f1f2221324MBaud

RS4s1.333Baud/Hz

BT3

7. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200Baud。试求：

（1） 该系统的比特速率。

（2） 传输系统的截止频率值； （3） 该系统的频带利用率；

解：（1）对于M进制传输，其信息速率Rb与码元速率Rs的关系为RbRslog2M，这里M=16，故系统的比

特速率为：

RbRslog2M1200log2164800bps

4-17

（2）传输系统的截止频率值为

Rs1200Bf01110.3780Hz22

（3）系统频带利用率为：

Rb4800b6.154bps/Hz

B780RsRs2s1.538Baud/HzBRs1/210.3

习题五

4-18

1. 已知某2ASK系统的码元速率为1000

6Acos410t。 波特，所用载波信号为

（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK信号波形示意图； （2） 求2ASK信号第一零点带宽。

6RR1000bpsf210Hz， 解：由b，csTbfc21062000 TcRb1000（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：

ans2ASKt0110010

（2）B02Rb2000Hz

2. 假定2DPSK数字通信系统的输入比特

4-19

序列为110100010110…

（1） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）；

（2） 画出2DPSK发送与接收框图。 解：（1）

绝对 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 码bn

相对1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 码dn

（2）发送框图：

bndn电平转换an 2PSK 调制器取值为0或1dn1Tb接收框图：

假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已知绝对码（相对码）序列为1100010111。 （1） 试画出2DPSK信号波形；

4-20

0 1 3.

（2） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形； （3） 若发送符号0和1的概率相同，试给出2DPSK信号的功率谱示意图。

Tbfc2400Hz解：TcRb1200Baud2，此

2DPSK信号

一个码元周期包含有个2个波型周期。

（1）

,发\"1\" 0,发\"0\"

（2）DPSK差分相干解调框图：

各点的波形图：

4-21

（3）2DPSK功率谱示意图

Psf

B2DPSKfcRbfcfcRbfcRbfcfcRb

4. 假定QPSK系统的输入二进制序列为00100111010010，试问： （1）载波相位序列（B方式）；

（2）相应的载波相位序列（A方式）； （3）同相与正交支路的比特序列；

4-22

（4）传输率为4Mbps时需要的带宽。 解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，

由表5.4.1可以得出B方式下的载波相位：

573754，4，4，4，4，4，4；

（2）相应的A方式下的载波相位序列为：

3，0，23，2，2，，0；

（4） 同相支路的比特序列 b0n： 0 1 1 0 1 0 1； 正交支路的比特序列 b1n： 0 1 0 1 0 0 1；

RsRb/2210（4） 传输率为4Mbps时，

66（baud），采用矩形NRZ基带信号时，可得，BQPSK2RsRb410（Hz）。

19. 电话线频带为300~3300Hz，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特

4-23

率：

（1） OOK、BPSK、2DPSK（采用0.25的升余弦滚降特性）； （2） BFSK；

（3） QPSK、DQPSK（采用0.25的升余弦滚降特性）。 解：（1）对于OOK、BPSK、2DPSK：

30033001800(Hz)；载频选在频带中央：fc 2BT3300300符号率：Rs110.252400（Baud）

比特率：RbRs2400（bit/s） （1） 对于BFSK：

要使两路2ASK部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足f1f0Rb，所以

B2FSKf1f02RbRb2Rb3Rb，

4-24

不等式取等号，得

B2FSK3300300Rb1000(bit/s)，

33f0300Rb1300(Hz)，f13300Rb2300(Hz)，

RsRb1000（Baud）

（2） 对于QPSK、DQPSK：

30033001800(Hz)；载频选在频带中央：fc 2BT3300300符号率：Rs110.252400（Baud）

RbRslog2M240024800比特率：（bit/s）

20.

21. QPSK系统，采用0.25的升余弦基带信号，信道带宽为20MHz，求无码间串扰传输的最大速率。

BT201066R1610解：s110.25（Baud）

Rblog2MRs2Rs3.210bps

722. 设通信系统的频率特性为0.5的升余弦滚降特性，传输的信息速率为

4-25

120kbps，要求无码间串扰。

（1） 采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率； （2） 设EbN010，求2PSK最佳接收机的误比特率。 解：（1）信道带宽： BT(1)Rb5(10.5)12010001.810(Hz)

Rb12频带利用率：BT13bps/Hz

（2）2PSK最佳接收机的误比特率

PeQ2Eb/N0Q2103.8721106

习题6

1. 对模拟信号mtsin(200t)/200t进行抽样。试问：（1）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？（2）在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少抽样值。

frect(),B0 解：(1) 由表2.1.2，有BSa(Bt)BFsin(200t)sin(200t)mt，B200

200t200tffMfrectrect BB200200 4-26

fH100Hz

无失真最小抽样频率

fS2fH200Hz

M(f)1/200-1000100f(2) 一分钟抽样值的数目为fS60200*6012000个

2. 已知信号mt的频谱为：

f,1Mf10000,f1000Hz其他

(1) 假设以1500Hz的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号mS(t)频谱图。

(2) 若用fS3000Hz的速率抽样，重做(1)小题 解：(1)



mStmttnTSn1MSfMfTS1fkfSTSkMfkfSk

（2）

MSffS1500Hz-3000

-1500015003000f(Hz)

4-27

MSffS3000Hz

8.在要求量化误差不超过量化器输入范围的P%时，试说明均匀量化器的位数应满足n3.32log1050P

证明：对于均匀量化器，量化误差有：eq，

22V,M2n，由题 其中M-3000030006000f(Hz)/21Pn2V2V22100 5050n2log2nPPn2V/2/2

50log1050Pn3.32log10nlog102P50n3.32log10P12.已知一个正弦信号的动态范围为45dB，量化信噪比不能低于26dB，求线性PCM的编码位数 解：

2x2210lg2max4510lgx10lgmaxxmin45xmin

4-28

10lg2xmax2xmin/V45 2/V2 20lgDmax20lgDmin45

xtmaxVsintPxV/2

220lgDmax20lgV/23.01 V20lgDmin3.014548.01

S6.02n4.7720lgD26N6.02n4.7748.0126n11.5,取n12

13.在A律PCM系统中，当(归一化)输入信号抽样值

4-29

为0.12，0.3， 与0.7时，输出二进制码组是多少。

解：Ａ律折线近似各段特性

段号 输入分段段区间 量化间隔 0 [0， 0.0078125]  1 [0.0078125，0.015625]  2 [0.015625， 0.03125] 2 3 [0.03125， 0.0625] 4 4 [0.0625， 0.125] 8 5 [0.125， 0.25] 16 6 [0.25，0.5] 32 7 [0.5，1] 64

12048

当x0.12，属于第4段，

x0.06250.1280.06258114.72 2048 所以二进制码是 1 100 1110

当x0.3，属于第6段，

0.30.25320.053213.2 2048所以二进制码是 1 110 0011

4-30

当x0.7，属于第7段，

0.70.50.26.4164 642048所以二进制码是 0 111 0110

14.单路语音信号最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz， 以PCM方式传输，假设用单极性NRZ矩形脉冲传输，试问

(1)采用7比特量化时，PCM基带信号(第一零点)带宽为多少?

(2)采用8比特量化时，结果又是多少 解：

(1)RbfS*n8k*756kbps， 对于NRZ，BRb56kHz (2)RbfS*n8k*864kbps，

对于NRZ，BRb64kHz

41016.已知某线性PCM通信系统的线路误码率为，

模拟信号的最高频率为3kHz，如果要求接收端恢复的模拟信号达到30dB的峰值信噪比，试问： (1)PCM量化器的比特数至少是多少 (2)传输系统的带宽至少是多少 解：(1)

30 S10101000Nout 4-31

2S3M由 N14(M21)Pe

out3M2100024 14(M1)10得到 M19.6 取 M20 每个样值所用的比特数n5

所以至少需要5位

(2) fS2fH6kHz，RbfS*530kHz所以最小

1带宽 B2Rb15kHz

4-32