第４７卷第１期 西 安 交 通 大 学 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ’ＡＮ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏ１．４７ ＮＯ．１ ２０１３年１月 Ｊａｎ．２Ｏ１３ 激光冲击强化技术的理论模型及参数优化研究 何卫锋 ，程礼。 邹超荣 ，吴九汇 ， （１．西安交通大学机械工程学院，７１００４９，西安 ；２．空军工程大学工程学院，７１００３８，西安） 摘要：为了提高激光冲击强化的效果，研究了一维激光冲击强化理论模型及关键参数的优化方法。 根据激光冲击强化技术的原理，建立了一维激光冲击强化理论模型，推导了激光束透射系数的解析 表达式。利用Ｍａｔｌａｂ软件得到了约束层的相对介电常数、约束层厚度、等离子体厚度，以及吸收涂 层相对介电常数、吸收涂层厚度等关键参数对透射系数的影响曲线，并根据厚度对透射系数的影响 曲线来确定约束层、等离子体层和吸收涂层的厚度。研究表明，通过透射系数的影响曲线对关键参 数进行优化后，对铝合金板进行激光冲击强化处理，可使铝合金板表面变形深度增加３倍多，从而 为激光冲击强化技术中关键参数的选取提供了理论指导。 关键词：激光冲击强化；约束层；等离子体；吸收涂层 中图分类号：Ｏ１２１．８；Ｇ５５８ 文献标志码：Ａ文章编号：０２５３—９８７Ｘ（２０１３）０１—００９６—０５ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｌａｓｅｒ Ｓｈｏｃｋ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ＺＯＵ Ｃｈａｏｒｏｎｇ 。ＷＵ Ｊｉｕｈｕｉ ，ＨＥ Ｗｅｉｆｅｎｇ。，ＣＨＥＮＧ Ｌｉ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００３８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｓｈｏｃｋｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｉＳ ｄｅｒｉｖｅｄ ｗｉｔｈ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｌａｓｅｒ ｓｈｏｃｋ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｌａｙｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｂｓｏｒｂｉｎｇ ｃｏａｔｉｎｇ，ｐｌａｓｍａ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｌａｙｅｒ ａｎｄ ａｂｓｏｒｂｉｎｇ ｃｏａｔｉｎｇ ｏｕｇｈｔ ｔｏ ｂｅ ｇｉｖｅｎ ｆｉｒｓｔｌｙ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｈｉｇｈｅｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｌａｙｅｒ， ｐｌａｓｍａ ａｎｄ ａｂｓｏｒｂｉｎｇ ｃｏａｔｉｎｇ ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｕｍｉｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ｐｌａｔｅ ｇｅｔｓ ３ ｔｉｍｅｓ ｄｅｅ— ｐｅｒ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒ ｓｈｏｃｋ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｌａｙｅｒ；ｐｌａｓｍａ ｌａｙｅｒ；ａｂｓｏｒｂｉｎｇ ｃｏａｔｉｎｇ 激光冲击强化技术是一种新型的表面处理方 法，但在国内的应用则处于起步阶段 ］。激光冲击 强化技术又称为激光喷丸技术，与传统的材料表面 处理方法相比，有非接触、无热影响区以及强化效果 突出等优点，美国的Ｌａｗｒｅｎｃｅ Ｌｉｖｅｍｏｒｅ国家重点 实验室将２０２４一Ｔ３铝合金经过高能激光冲击强化 前，约束层的选取一般采用透明材料，如水、Ｋ９玻 璃、水玻璃等，并通过测量激光冲击波的峰值压力来 选择确定材料及其厚度。吸收涂层一般使用黑漆、 铝箔和胶带，也是通过实验来选择材料及其厚度。 本文提出了一维激光冲击强化理论模型，并由该模 型推导了激光束透射系数的解析表达式，利用Ｍａｔ— 后，疲劳寿命比常规喷丸处理提高了５０倍口］。目 ｌａｂ软件得到了关键参数对透射系数的影响曲线， 收稿日期：２０１２—０４—１９。 作者简介：邹超荣（１９８５一），男，硕士生；吴九汇（通信作者），男，教授，博士生导师。 基金项目： 教育部新世纪人才支持计划资助项目（ＮＣＥＴ一０９—０６４４）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目。 网络出版时间：２０１２—１２—１０ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１０６９．Ｔ．２０１２１２１０．１００８．００３．ｈｔｍｌ 第１期 邹超荣，等：激光冲击强化技术的理论模型及参数优化研究 提出了激光冲击强化技术中关键参数的理论选取 方法。 度则是ｍｍ量级，远远大于激光波长（１ ０６４ ｒａｍ）。因 此，在 轴方向，可以用一维模型进行分析，并将激 光作为平面电磁波来处理。图２中各层介质均为均 匀介质，箭头表示电磁波的传播方向，各电场分量的 表达式如下 Ｅ１一Ｅ１ｏｅ ｊｋｌ‘计 ；Ｅ２一Ｅ２０ｅｊｋｌ‘ ≤一ａ ］ １激光冲击强化技术简介 如图１所示，将强激光脉冲通过透明约束层照 射在不透明的吸收涂层上，使涂层吸收激光能量，电 离形成等离子蒸汽，在等离子体未爆炸前，由于约束 层的阻碍作用，等离子蒸汽被保持在工件与约束层 Ｅ３一Ｅａ０ｅ ｉｋ２ ＋ ；Ｅ４一Ｅ４０ｅｊｋ２“＋ ～口＜ ≤一ｄ ｆ Ｅ５一Ｅ５。ｅ一 ＋ ；Ｅ６＝Ｅ６ｏ ｅＪｋ３（ｚ＋， ～ ＜ ≤一 ｝ Ｅ７一Ｅ７ｏ ｅ｝ｋ４ ；Ｅ８一Ｅ８ｏｅ ４ ～厂＜２≤ｏ ｌ Ｅ。一Ｅ。。ｅ ０＜ 吸收涂层 Ｊ （１） 式中：Ｅ 。（ｉ一１，２，３，…，９）为电场分量的振幅；ｋ。、 激光脉冲 ｋ。、ｋ 、ｋ 为电磁波在空气层、约束层、吸收涂层及工 件中传播时的波数；ａ、ｄ、ｆ为 轴的坐标值；ｋ。为 电磁波在等离子体中传播的波数。 假设等离子体为均匀非磁化等离子体，电磁波 在等离子体中传播时会被等离子体吸收而衰减，则 ｋｓ一口一ｊａ （２） 约求层 等离 体 Ｉ 内的州，击波 图１激光冲击强化示意图 式中： 为相位常数；ａ为衰减常数。由文献［４—６］得 之间，当继续吸收激光辐射能量后，等离子体蒸汽体 一 积瞬间急剧膨胀，发生爆炸，使约束层被击穿，形成 激光支持的爆轰波（强冲击波）。爆轰波作用于工件 上产生的压力高达１Ｏ。Ｐａ数量级，这个压力远远大 于材料的动态屈服极限，从而使材料产生强烈的塑 性形变，造成工件表层组织中的位错密度增加，形成 亚结构。这种亚结构组织可大大提高材料的表面硬 ｛丢（ 一 ａ一 ）＋ （ ～ ） ＋ ＼（ 。 ＋（Ｕ ∞／－２ ） ㈠ Ｊ 』 ㈤ 、 卜专（ 一 ）＋ ÷［（ 一 ） ＋（ ） ㈤ 式中：叫为电磁波角频率；ｃ为光速；６０。为等离子体的 角频率； 为等离子体的碰撞频率。当ｃＵ＞∞。时，电 磁波才能在等离子体中传播。当 高频时，即 （Ｕ》６０ ；６０》６０ｐ （５） 度、屈服强度和疲劳寿命，从而改善了材料的性 能 ’ 。 ２ 理论模型 如图２所示，激光束沿ｚ轴方向传播，依次穿过 空气层、约束层、等离子体层和吸收涂层到达工件上。 图中在与ｚ轴垂直的方向，一次激光脉冲产生的等离 则 一 （１一 ） （６） 子体的体积可达ｍｍ。量级，而空气层和约束层的厚 空气层 约束层 等离子体层 吸收涂层 工件 ａ一 一 （Ｉ ～ ～ ／ｖ… ／ 等离子体的介电常数为 ￡一ｇｏＥ， 毛 ６ ｌ Ｅ８ （＼ １一 １＿６０ 一Ｊ —Ｏ∞６Ａｒ ０＿ｆ’ １（８） ＝：＝Ｅ 式中：ｅ。为真空介电常数。碰撞频率 ２．３×１０ 。∞ （９） Ｅ 、Ｅｓ、Ｅｓ、Ｅ 、Ｅ。：空气层、约束层、等离子体层、吸收 涂层和工件中沿 轴方向传播的电磁波的电场分量； Ｅ２、Ｅ 、Ｅ６、Ｅｓ：空气层、约束层、等离子体层和吸收 涂层中沿一ｚ轴方向传播的电磁波的电场分量 根据分界面上电场与磁场切向分量必须连续的 边界条件，当ｚ：一ｎ时 Ｅ１０＋Ｅ２ｏ—Ｅ３０ ｅＪ ２ ＋Ｅ４０ ｅ－－Ｊｋ２ ＿Ｅ 。一 Ｅ 。一 。ｅ 一 Ｅ 。ｅ ］ 图２一维激光冲击强化理论模型 ｝‘ ’ ｈｔｔｐ ｝ｆ ＷＷＷ． ｄｘｂ．ｃｎ ｈｔｔｐ ｝｝ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ９８ 西安交通大学学报 第４７卷 当 一一 时 Ｅ３ｏ＋Ｅ４ｏ＝Ｅ５ｏｅＪｋ３ ｌ＋Ｅ们ｅ－－Ｊｋ３ Ｅ。。一 Ｅ 。一 Ｅ 。ｅ ２ １７２ １７３ 一 Ｅ 。ｅ 。 ３ （１１） １ ３数值优化及实验验证 激光透射系数有５个可变参数，分别为约束层 相对介电常数ｅ 、约束层厚度ｂ、等离子体层厚度 ｂ 、吸收涂层相对介电常数￡ 及吸收涂层厚度ｂ。。 当ｚ一一６２时 Ｅ５ｏ＋Ｅ６ｏ—Ｅ７ｏ ｅｊｋ４ ２＋Ｅ８０ｅ－－Ｊｋ４ Ｅ 。一 Ｅ。。一 ３ ’｜３ Ｅ 。ｅ ｚ一 Ｅ８ｏｅ－ ７］４ 实验中采用型号为ＳＧＲ－６０的纳秒Ｎｄ：ＹＡＧ固体 １ 激光器，波长为１ ０６４ ｎｍ，脉宽为１０ ｎｓ，光斑能量 为５ Ｊ，吸收涂层为黑漆，工件为４０ ｍｍ×２０ ｍｍ× １ ｍｍ的铝合金板。根据吸收涂层材料，选择∞。为 （１２） ５×１０ ｒａｄ／ｓ。 当ｚ一０时 Ｅ７０＋Ｅ８ｏ—Ｅ９ｏ １ 图３表示透射系数随约束层相对介电常数的变 化曲线，相对介电常数不同则表示约束层材料不同。 Ｅ 。一 Ｅ 。一 Ｅ 。仉 １７４ １７５ ｝ ’ 取约束层的厚度为０．６ ｍｍ，等离子体层的厚度为 ０．５ ｍｍ，吸收涂层的相对介电常数为２，涂层厚度 为０．５ ｍｍ。由图３可以看到，当约束层的相对介电 式中：＇７ 、 、 、 、 分别为电磁波在空气层、约束 层、等离子体层、吸收涂层及工件中传播时的波阻 抗；ｂ为约束层的厚度；ｂ 为等离子体层的厚度；ｆ 为吸收涂层厚度。激光的透射系数为 常数为８１时，透射系数取得峰值。由于水的相对介 电常数为８１，所以可选择水作为约束层。 由图３可知，约束层的相对介电常数在某些值 时，透射系数可以达到极大值，选择透射系数取得极 大值时对应的相对介电常数的物质，可以提高激光 冲击的强化效果。 一ｌ 『一ＩＩ 一 一１＋Ｒ３ ７／４ ｅ ４ ２＋Ｒ４ ｅ ４ ２ １＋Ｒ２ ｅｊｋａ ｂ１＋Ｒ３ ｅ－Ｊｋ３ ｌ ｅｊｋ ２ ＋， ２ ｌｌ “ Ｒ ｅ－－Ｊｋ 式中： 为ｕ发收狳层与工件分界回的反射系数，且 Ｒ 一 十玑 （１５） Ｒ。为等离子体层与吸收涂层分界面的反射系数， 且 吲 ．Ｒ。一 （１６） Ｚｉ￣（－－ｂ２）： ７］５ ｑ－－ Ｊ￣４ ｔａｎｋ ３ｂ２ （１７） ６１ 图３透射系数随约束层相对介电常数的变化 Ｒ 为约束层与等离子体层分界面的反射系数，且 约束层不仅能增大冲击波的峰值压力，而且能 展宽冲击波的脉宽。取约束层为水，等离子体厚度 为０．５ ｍｍ，吸收涂层相对介电常数为２，涂层厚度 一 Ｆ Ｚｉ．（－－ｄ）一仇 （１８ ㈣ 为０．５ ｍｍ。如图４所示，当约束层厚度为０．６ ｍｍ 时，透射系数取得最大值。 Ｒ 为空气层与约束层分界面的反射系数，且 （２０） Ｚ￣ｎ（－－ａ）一 。 Ｚｉ．（ －ｄ ）＋ ｊ￣７２ｔａｎｋ２ｂ（２１） 式中：Ｚ （一ａ）为空气与约束层分界面上的等效波 阻抗；Ｚ。 （－－ｄ）为约束层与等离子体层分界面上的 等效波阻抗；Ｚ （一ｂ。）为等离体层与吸收涂层分界 面 的等效波阳杭 图４ 透射系数随约束层厚度的变化 ｈｔｔｐ ｔ ｆ｛ＷＷＷ． ｄｘｂ．ＣＤ ｈｔｔｐ ｉ｝ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ ｃｎ 第ｌ期 邹超荣，等：激光冲击强化技术的理论模型及参数优化研究 图５为等离子体层厚度对透射系数的影响曲 线，约束层为水，ｂ为０．６ ｍｍ，ｅ 为２，ｂ。为０．５ ｍｍ， 当ｂ 为０．１ ｍｍ时， 为最大值，但激光电磁波的频 由图３～图７可知，由于激光冲击强化的５个 Ｏ ９ Ｏ ８ Ｏ ７ Ｏ ６ Ｏ ５ 参数对透射系数的灵敏度不同，因此应优先选取对 透射系数影响敏感的参数。激光冲击强化参数的优 化方法为：先根据图３、图６选择约束层和吸收涂层 的相对介电常数，再根据图４、图５、图７选择各层的 厚度。为了说明上述理论模型及优化结果的正确 率必须大于等离子体的频率，否则激光将会被全部 反射。 性，进行了相关实验，即用声音传感器来测量激光等 离子体冲击波经过衰减后的声音波形来判断激光冲 击强化的效果。图８为没有水约束层、吸收涂层时 的声波曲线。图９为优化处理后的声波曲线，是采 用１．１ ｍｍ厚的水作为约束层、相对介电常数为２的 黑漆作为吸收涂层时测得的声波曲线。从图８、图９ 中可以看出，优化前后声音波形变化较大，优化后的 图５透射系数随等离子体层厚度的变化 ＞ 图６表示透射系数随吸收涂层相对介电常数的 变化情况，约束层为水，ｂ为０．６ ｍｍ，ｂ 为０．５ ｍｍ， ｂ。为０．５ ｍｍ，当涂层的相对介电常数为４．５时，透 宙 时间／ｍｓ 射系数最大。此外，吸收涂层还应具有低汽化热、低 导热率、易于涂敷和清洗等性能，才能提高吸收效 率，提升等离子冲击波的峰值压力，增强冲击强化的 效果。 ＞ 图８优化前的声音波形 宙 时Ｎ／ｍｓ 图９优化后的声音波形 声波经过第１个峰值后迅速衰减，在激光冲击处理 的有效时间内能量更集中，从而能够将更多的激光 能量转化为冲击波能量作用于工件上。经实验对 比，优化后的铝合金板表面变形深度是未优化时的 图６透射系数随涂层相对介电常数的变化 ３倍多，显著提高了冲击强化的效果。 图７中的约束层为水，ｂ为０．６ ＩＴｌｌｒｌ，ｂｌ为０．５ １Ｔｉｍ， ￡ 为２，当ｂ 为０．３７ ＩＴＩ１ＴＩ时，透射系数最大。若吸 ４ 结 论 本文通过激光冲击强化技术的原理建立了一维 激光冲击强化理论模型，并由该模型推导了激光透射 系数的表达式，给出了关键参数的优化方法。利用一 收涂层太厚，会对冲击波产生衰减，太薄又可能会烧 蚀工件。 维激光冲击强化理论模型可以优化激光冲击强化技 术的关键参数，使激光冲击强化效果达到最优。采用 １．１ ｍｍ厚、相对介电常数为８１的水作为约束层，当 激光电磁波的波长为１ ０６４ ｎｍ、等离子体的角频率为 ５×１０加ｒａｄ／ｓ、等离子体层的厚度为０．１ ｍｍ、吸收涂 层（Ｉｇ度为０．４３ ｒａｍ）的相对介电常数为２时，激光 ｂ２／ｍｍ 的透射系数最大，此时激光能量到达吸收涂层最多， 工件可以获得最好的强化效果。 图７ 透射系数随吸收涂层厚度的变化 ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．ｊｄｘｂ．ＣＮ ｈｔｔｐ：／／ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ １００ 西安交通大学学报 第４７卷 （上接第８９页） ３ 结 论 本文将流形学习引入到动力学系统的模态识别 ｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ＿Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉ— ｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，２１（８）：３０７２ ３０８７． 研究中，提出了一种基于局部线性嵌入的、仅依赖于 输出的模态识别新方法。该方法仅需要利用多个测 点的响应信号，而不需要测量激励信号，且对激励类 型无特别限制，其潜在的工程应用前景十分广阔。仿 真结果表明，基于局部线性嵌入的模态识别方法所识 别的模态固有频率和振型精度较高，特别是在阻尼较 ［７２ 王靖．流形学习的理论与方法研究［Ｄ］．杭州：浙江 大学，２００６：２４—２６． ［８］ ＲＯＷＥＬＳ Ｓ Ｔ，ＳＡＵＩ Ｌ Ｋ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂｙ ｌｏｃａｌｌｙ ｌｉｎｅａｒ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０００，２９０（２２）：２３２３－２３２６． ［９］ＣＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ，ＹＥＵＮＧ Ｄｉｔ—Ｙａｎ．Ｒｏｂｕｓｔ ｌｏｃａｌｌｙ ｌｉｎ— ｅａｒ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００６，３９ （６）：１Ｏ５３－１０６５． 大时，对于贡献量较大的模态，精度高于ＰＣＡ法。 参考文献： ［１］ ＣＯＮＴＩ Ｃ，ＤＥＨＯＭＢＲＥＵＸ Ｐ，ＶＥＲＬＩＮＤＥＮ Ｏ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｄａｔａ 【本刊相关文献链接】 方兵，张雷，赵继，等．轴承结合部动态参数识别与等效分 析模型的研究．２０１２，４６（１１）：６９—７４． ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，１０（５）：５７９－５９３． 田红亮，赵春华，朱大林，等．整个螺栓结合部的法向连接 动刚度及试验验证．２０１２，４６（９）：３１－３６． 郭年程，史文库，刘文军，等．驱动桥的整体有限元动态模 拟．２０１２，４６（９）：９１－９５． ［２］ＫＥＲＳＣＨＥＮ Ｇ，ＧＯＬＩＮＶＡＬ Ｊ Ｃ，ＶＡＫＡＫＩＳ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｒｏｐｅｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｄｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅ— 杨大昱，袁奇，吴聪．单桩式海上风力机支撑结构强度振动 分析．２０１２，４６（７）：２６－３１． 马天兵，裘进浩，季宏丽．用于壁板结构多模态振动主动控 ｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ：ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ Ｉ－Ｊ］．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍ— ｉＣＳ，２００５，４１（１／２／３）：１４７—１６９． ［３］ＨＡＮ Ｓ，ＦＥＥＮＹ Ｂ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｐｅｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｏ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，１７ （５）：９８９—１００１。 制的改进最小控制合成（ＭＣＳ）算法．２０１２，４６（７）：８７—９２． 谢航，廖与禾，林京．一种含噪声多模态调频调幅信号的提 取方法．２０１２，４６（７）：９３—９７． 郭空明，江俊．采用Ｋａｇｏｍｅ夹心板的航天器仪器安装板振 动控制．２０１２，４６（７）：１２８—１３４． ［４］ＬＥＮＡＥＲＴＳ Ｖ，ＫＥＲＳＣＨＥＮ Ｇ，ＧＯＩ ＩＮＶＡＬ Ｊ ｃ． Ｐｒｏｐｅｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｏｆ 邢铭宗，赵飞，姜歌东，等．一种确定自回归滑动平均模型 最小阶次的新方法．２０１１，４５（１２）：９９—１０３． ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓ— ｔｅｒｎｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，１５（１）：３卜４３． 康伟，张家忠，李凯伦．利用本征正交分解的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ 降维方法．２Ｏｌ１，４５（１１）：５８—６２． ［５］Ｐ０ＮＣＥＬＥＴ Ｆ，ＫＥＲＳＣＨＥＮ Ｇ，ＧＯＬＩＮＶＡＬ Ｇ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｏｕｔｐｕｔ—ｏｎｌｙ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐ 梅冠华，张家忠．时滞惯性流形在三维壁板颤振数值分析中 的应用．２Ｏ１１，４５（９）：４０—４６． ａｒａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ＥＪ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，２１（６）：２３３５—２３５８． ［６］ＺＨＯＵ Ｗｅｎｌｉａｎｇ，ＣＨＥＬＩＤＺＥ Ｄ．Ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａ ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．ｊｄｘｂ．ｃｎ ｈｔｔｐ：／／ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ （编辑葛赵青）