吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1、下列语句是命题的为 （ ） A. x-1=0 B. 他还年青

C. 20-5×3=10 D.在2020年前,将有人登上为火星

2.、顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是 A.y24x B.x24y

C.y24x或x24y D. y24x或x24y 3、设aR，则a1是

11 的（ ） a A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 4、已知向量a D．既不充分也不必要条件

(2,3,5)与向量b(4,x,y)平行,则x,y的值分别是（ ）

A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10

x2y25．双曲线1的渐近线方程是（ ）

49

A．y3x 2B．y2x 3C．y9x 4D．y4x 96．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

11则ABBCBD22A．AD C．AG

等于（ ）

B．GA D．MG

7. 命题“若ab，则acbc”的逆否命题是

A. 若acbc，则ab B. 若acbc，则ab C. 若acbc，则ab D. 若acbc，则ab

x2y21，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于 8 . 已知椭圆

10mm2 A.4. B.5. C. 7. D.8. 9、向量a(2,1,2)，与其共线且满足ax18的向量x是 A．(,,) B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4） 10．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：

（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

22 (2) “ab”是“ab”的充要条件；

（ ）

112314 (3) “x3”是“x2x30”的必要不充分条件； （4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2x2y211。双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A．6

B．5

C．3

D．2 x2y212.双曲线221（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,

ab则双曲线离心率的取值范围为 （ ）

A.(1,2)

B.1,2 C.(3,+) D.3,

二、填空题，每题5分，合计20分。

x2y213 已知双曲线221的一条渐近线方程为4x3y0，则双曲线的离心率为___

ab14．命题“存在有理数x，使x20”的否定为 。

2x2y21上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1MF260，则F1MF2 15．M是椭圆

259的面积等于 ．

16.已知下列命题(a,b,c是非零向量)

(1)若abac,则bc; (2)若abk,则a (3) (ab)ckb;

a(bc)

则假命题的个数为___________

三、解答题，17题10分，18-22题每题12分，合计70分。

17．写出命题“若m，n都是有理数，则m+n是有理数。”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假

18. (本小题満分12分)

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE与D1F所成的角; (Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;

x2y21恒有公共点” 命题q：19（本小题满分12分）已知命题p：“直线y=kx+1与椭圆5a只有一个实数x满足不等式x2ax2a0. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

2y2x21的焦点重合，它们的离心率20. （本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线

412之和为

21、 如图1，在直角梯形CD中，D//C，D13，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程. 52，C1，D2，

是D的中点，是C与的交点．将沿折起到1的位置，如图2．

证明：CD平面1C；

若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．

22 （本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F233,0，渐近线方程为  y3x.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l：ykx1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB 为

直径的圆过原点；

2015—2016上学期期末高二数学（理）试卷答案

一、选择题 本题共12小题,每小题5分 ．

题号 答案 题号 答案 1 C 11 C 2 C 12 B 3 A 4 A 5 A 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A 二、填空题 本题共4小题，每小题5分． 13、 5\\3

14、 任意有理数x，使x20 15、 33 16、 3

三．解答题：本大题共6小题，解答请写在答题卷上，解答题要写出文字说明，

证明过程或演算步骤．

17、略

2118、(Ⅰ)AD(1,0,0),D1F(0,,1),ADD1F0

2 ∴AD⊥D1F

1(Ⅱ)AE(0,1,),AED1F0

2 ∴AE⊥D1F

AE与D1F所成的角为90

0

(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED ∴面AED⊥面A1FD1;

19、略

x2y220、 解：设所求椭圆方程为221，其离心率为e，焦距为2c，双曲线

aby2x21的焦距为2c1，离心率为e1，（2分），则有： 412

2 c141216，c1＝4 （4分）

∴e1∴ec12 （6分） 2133c3

2，即 ① （8分）

a555又bc1＝4 ② （10分）

a2b2c2 ③

由①、 ②、③可得a25

2x2y21 （12分） ∴ 所求椭圆方程为

251621、略

22、 解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是3x2y21.

（Ⅱ）① 由ykx1,3xy1,22

得3k2x22kx20，

由0,且3k0，得6k6,且 k3. 设Ax1,y1、Bx2,y2，因为以AB为直径的圆过原点，所以OAOB， 所以 x1x2y1y20.

2 又x1x22k2xx，， 12k23k23所以 y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)11， 所以

210，解得k1. k23