学学乐六年级数学第一讲
知识点一：
圆的组成 1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。
2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。 3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。 如下图：
圆心O
直径d 圆心O 半径r
课堂操练：
说说下图哪些直径？哪些是半径？哪些不是？为什么？
E W L P K O U T
H G F M X
知识点二：
在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一个圆中的半径相等， 直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。如下图：
课堂操练： 一．判断题
1. 所有的圆的半径都相等。 （ ） 2. 两个半径可以组成一个直径。 （ ） 3. 直径一定比半径长。 （ ） 4. 两端都在圆上的线段，直径最长。 （ ） 5. 圆的直径长是半径的两倍。 （ ） 6. 一个圆的直径是4cm，那么它的半径是2cm。 （ ） 二．填表
半径（r） 3厘米 1.8厘米 10厘米 直径（d） 4厘米 0.7厘米
知识点三：
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。 2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。
3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 课堂操练：
1. 画出一个半径为2厘米的圆。 2. 画出一个直径为3厘米的圆。
知识点四:
在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
课堂操练: 在下面正方形和长方形中分别画出最大的圆。
知识点五：
1. 圆周率的意义：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，
这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循
化小数，计算时通常取3.14。 2. 常用圆周率公式：
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π= 21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 课堂操练: 填空:
3.14×7=( ) 3.14×5=( ) 3.14×8=( ) 15.7=3.14×( ) 21.98=3.14×4( ) 18.84=3.14×( )
知识点六：
1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示
圆的周长总是直径的π倍所以：周长 = 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r=π×d 2.公式应用
（1）已知圆的半径，求圆的周长 C=2×π×r （2）已知圆的直径，求圆的周长 C=π×d 课堂操练: 1. 填表
半径 3.5cm 12cm 直径 9.42cm 周长
2. 在一个边长为10米的正方形中画一个最大的圆，求圆的周长。 3.一个花坛的形状和大小如下图所示，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 。
2米
6米 4.求下列各图阴影部分的周长
知识点七：
车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以
用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5
课堂操练：
火车主动轮的半径是0.75米，如果它每分钟转300周，那么火车每小时可前进多少千米？
知识点八：
大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。
课堂操练：
两个连在一起的皮带轮，大轮的直径是0.54米，小轮的半径是0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？
知识点九：
圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。用字母S表示。 圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径 计算公式：S=C÷2×r=π×r×r 圆的面积计算公式的应用：
（1）、已知圆的半径 求圆的面积S=π
2r
d （2）、已知圆的直径 求圆的面积 r= ；S=π2课堂操练： 1. 求下面图形的面积
2. 求阴影部分的面积
d2 2 2cm 5厘米 7厘米
3. 有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
知识点十：
半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍 课堂操练：
1.一个圆的半径是5厘米，求圆的周长和面积。将这个圆的半径扩大一倍后，求这个圆的直径，周长，面积。
2.填表 半径 直径 周长 面积 2cm 4cm 8cm 知识点十一：
环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r. 计算公式 S环形=π×（R×R-r×r） 如下图：
课堂操练：
在半径为4米的圆形水池周围铺上一条1米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
课堂训练题 一． 填空。
（1）、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。 （2）、鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
（3）、一个圆的周长的一半是12.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
（4）、小华量得一根树干的周长是25.12厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米。 （5）、用一根 6.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ），面积是（ ）。 二、填表。
半径
R r r 1米 直径 3厘米 周长 面积 3分米
0.8分米 12.56米 三、应用题。 （1）、一种手榴弹爆炸后有效杀伤范围的半径是8米有效杀伤面积是多少平方米？ （2）、一个圆形蓄水池的周长是25.12m。这个蓄水池的占地面积是多少？ （3）、下图是一个钟面：分针长6cm，分针走了20分钟，求它旋转过的面积是多少平方厘米？ （4）、已知圆环面积是21.98平方厘米，大圆半径为20厘米，求小圆周长
（5）用一根长16分米的铁丝围成一个圆接头处长0.3分米这个圆的面积是多少？ （6）、一个正方形面积是16平方厘米在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？
课后巩固练习题：
一、 基础知识
（1）、圆的周长公式 C=（ ）或C=（ ） 直径d= ( ) 直径d=C÷( )
半径r=C÷( ) r=d÷( ) （2）、π的倍数。
9.42=3.14×（ ） 28.26=3.14×（ ） 18.84=（ ）×6 3.14×7=（ ） 3.14×5=（ ） 3.14×8=（ ） 3.14×16=3.14×（ ）+3.14×（ ）=（ ）+（ ）=（ ） 二、求下列各圆的周长。（单位：厘米）
0.6米 8米
三．求下列各圆的直径和半径
(1) C=50.24cm (2) C=37.68cm
四．应用题
1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
2、一只大钟，时针长5分米，分针长8分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？
3、大钟的分针长0.3米，这根分针的尖端每小时走过多少米？
4、伯家靠墙围一个半圆形栅栏，这个半圆的直径是9米，栅栏长多少米？
5、根长3.14分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少分米？如果围成一个圆，圆的直径是多少分米？
6、在一个边长是8分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
（7）、已知内圆面积为706.5平方厘米，外圆周长为125.6厘米，求圆环面积。
五、求下列各图中阴影部分的面积（单位：厘米）
1.
2.
3.
4.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容