椭圆方程性质

高一数学竞赛——椭圆的性质

1.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 2.已知定点A、B且｜AB｜＝6，动点P满足｜PA｜+｜PB｜＝10，则｜PA｜的最小值是

x2y23.设P为椭圆221(ab0)上一点，F1、F2为焦点，如果PF1F275，PF2F115，则椭圆

ab的离心率为

x2y2b4.椭圆221(ab0)与圆x2y2(c)2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e2ab的取值范围是

x2y2PF1PF215.已知P是椭圆，则△F1PF2的面1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若

|PF1||PF2|2259积为

x2y2P使6.已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点

abac，则该椭圆离心率的取值范围为 sinPF1F2sinPF2F1x227.已知椭圆C:2y1（常数m1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐

m标为(2,0).

（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标； （2）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围.

x2y21上求一点P，使它到定点Q(0,1)的距离最大. 8.在椭圆84

高一数学竞赛——椭圆的性质2

x21.已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当△F1PF2的面积为1时，

4则PF1·PF2 ．

2.椭圆4x29y2144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程 为 ．

x2y21恒有公共点，则m的取值范围是 ． 3.直线ykx1(kR)与椭圆5m4.直线y=x－1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 ．

25.椭圆

x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是 ． 164221xy6.若直线l:xy10与椭圆交于A,B两点，AB的中点为M，直线OM的斜率k，12a2b2则

b ． ax2y21的左、右焦点. 7.求F1、F2分别是椭圆4（1）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1PF2求直线l的斜率k的取值范围.

22xy8.椭圆1a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点. a2b2225，求点P的坐标； 4（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），

（1）求

11的值； （2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围. 22ab32