2012214112建模作业5

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 供应与选址 专业班级 12数学与应用数学（师范） 姓 名 学 号 2012214112 一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 d 3 5 4 7 6 11 （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]’） 二、问题分析 这是供应与选址的问题，2个料场分别向6个工地运送水泥，在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题，建立线性规划模型求解。如果改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小，这是非线性规划问题，建立非线性规划模型求解。 三、模型假设 （1）假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达； （2）运输费用由“吨千米数”来衡量； （3）两料场的日存储量够向各建筑工地供应； （4）运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量； 四、模型建立 （显示模型函数的构造过程） 记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2， 料场j向工地i的运送量为Xij。 目标函数为：minfXj1i126ij(xjai)2(yjbi)2 X 约束条件为： j162ijdi, i1,2,,6 Xi1ijej, j1,2当用临时料场时决策变量为：Xij， 当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj。 （1）使用临时料场的情形: 使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地i的运送量Xij . 在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题． 线性规划模型为： minfaa(i,j)Xij j1i126s.t. Xijdi, i1,2,,6j162 Xijej, j1,2i1其中 aa(i,j)(xjai)(yjbi)，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数. 设 X11=X1, X21= X 2,, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8,, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11,, X62= X 12 （2）改建两个新料场的情形: 改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小．这是非线性规划问题．非线性规划模型为： 22minfXij(xjai)2(yjbi)2 j1i126s.t. Xijdi, i1,2,j162,6 Xijej, j1,2i1设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16 五、模型求解 (1). 先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示） Matlab程序： x=[1.25 8.75 0.5 5.76 3 7.25]; y=[1.25 0.76 4.75 5 6.5 7.75]; x0=[5 2]; y0=[1 7]; plot(x,y,'*b'); hold on; plot(x0,y0,'or'); text(1.25,1.25,'¹¤µØ1'); text(8.75,0.75,'¹¤µØ2'); text(0.5,4.75,'¹¤µØ3'); text(5.75,5,'¹¤µØ4'); text(3,6.5,'¹¤µØ5'); text(7.25,7.25,'¹¤µØ6'); text(5,1,'Áϳ¡A'); text(2,7,'Áϳ¡B'); Matlab程序： clear a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; x=[5 2]; y=[1 7]; e=[20 20]; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2); end end cc=[aa(:,1);aa(:,2)]'; A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 ]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)]; vlb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; vub=[ ]; [x,fval]=linprog(cc,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) 结果： x = 3.0000 5.0000 1.0000 7.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 0.0000 6.0000 11.0000 fval =137.5692 即由料场A、B向6个工地运料方案为： 料场1 料场2 1 3 0 2 5 0 3 1 3 4 7 0 5 0 6 6 0 11 总的吨千米数为137.5692 (2) Matlab程序： function f=liaochang(x) a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; e=[20 20]; f1=0; for i=1:6 s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2); f1=s(i)*x(i)+f1; end f2=0; for i=7:12 s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2); f2=s(i)*x(i)+f2; end f=f1+f2; clear x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]; A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; beq=[3 5 4 7 6 11]'; vlb=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf]; vub=[ ]; [x,fval]=fmincon('liaochang',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) 结果： x = Columns 1 through 8 3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 Columns 9 through 16 0 0 5.0000 11.0000 5.6962 4.9289 7.2500 7.7500 fval =89.8835 即两个新料场的坐标分别为（5.6962,4.9289），（7.2500,7.7500），由料场A、B向6个工地运料方案为： 料场1 料场2 1 3 0 2 5 0 3 4 0 4 7 0 5 1 5 6 0 11 总的吨千米数为89.8835，比用临时料场节省约46吨千米。