1．如图是相似多边形的是( )
A．①③ B．③④ C．①② D．①④
2．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变
3. 若五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为( )
1
A．5 B． C．6 D．1
5
4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
5. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 7. 下列说法正确的是( ) A．所有的等腰三角形都相似
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似 C．所有的正方形都相似
D．四条边对应成比例的两个四边形相似
8. 如图所示，点E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点，且▱ABFE相似于▱ADCB，则AB∶BC等于( )
A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2 9. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn－1的面积为____．
10. 已知：如图是两个形状相同的四边形，则α＝ ，a＝ cm.
2
11．已知四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，其相似比k＝，若A′B′＝24，则AB＝________．
3
12. 已知两个五边形相似，一个五边形各边长分别为1、2、3、4、5，另一个五边形最大的边长是8，则这个五边形最短的边长是 .
13. 下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有 (填序号)．
14. 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛的宽AB＝20米，长AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．
15. 如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
16. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，AB＝4. (1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比k.
17. 某机械厂承接一批焊接矩形钢板业务，已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺为1∶400)的长和宽分别为3cm和2cm.此机械厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊接一块这样的矩形钢板，至少要用几块边长为4m的正方形钢板才行？
18. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′、B′、C′、D′分别是OA、OB、OC、OD的中点，试判断四边形ABCD与A′B′C′D′是否相似，并说明理由．
参考答案
1---8 CDBBA DCD
9.
5n22n－1
10. 87° 2.5 11. 36 812.
5
13. ①③④ 14. 解：由题意得
2030x33
＝，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)．解得＝.∴小路的宽x与y的比值为
y2220＋2y30＋2x
时，能使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似． 15. 解：不相似，由条件知，
AB2＋0.211BC1＋0.26ABBC
＝＝，＝＝，所以≠.所以两个矩形不相似． EF210MF15EFMF
1
x2DMDC14
16. 解：(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，设AD＝x，则DM＝x，∴＝，∴x2＝32，∴x1
ABAD24x＝42或x2＝－42(负值舍去)，∴AD＝42. (2)k＝DM222＝＝. AB42
32117. 解：设要焊接的矩形钢板的长为xcm，宽为ycm，则＝＝，解得x＝1200(cm)，y＝800(cm)．故这种钢
xy400板的面积为1200×800＝960000(cm2)＝96(m2)，96÷(4×4)＝6.所以焊接一块这样的矩形钢板，至少要用6块边长为4m的正方形钢板才行．
18. 解：相似．其理由是：由三角形中位线定理可知
A′B′A′D′D′C′B′C′1
＝＝＝＝，∠B′A′D′＝∠BAD，∠A′D′C′ABADDCBC2
＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠A′B′C′＝∠ABC，∴四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.
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