第三章⼀元⼀次⽅程概述教学内容
本章主要内容包括：⼀元⼀次⽅程及其相关概念，⼀元⼀次⽅程的解法，利⽤⼀元⼀次⽅程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并⽤⼀元⼀次⽅程表⽰是始终贯穿这些内容的主线，⽽且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想⽅法。通过丰富实例，从算式到⽅程建⽴⼀元⼀次⽅程，展开⽅程是刻划现实⽣活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进⼀步讨论较复杂的⼀元⼀次⽅程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运⽤等式的性质解⽅程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解⽅程的⼀般步骤；运⽤⽅程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。
本教案对列⽅程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。教学⽬标〔知识与技能〕
1、理解⼀元⼀次⽅程及有关概念和等式的基本性质；
2、熟练掌握⼀元⼀次⽅程的解法（数字系数）并学会运⽤⼀元⼀次⽅程解决简单的实际问题。〔过程与⽅法〕
经历解⼀元⼀次⽅程和列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的过程，明确解⼀元⼀次⽅程和列⼀元⼀次⽅程的基本步骤，初步树⽴数学建模思想和体会化归思想的运⽤。〔情感、态度与价值观〕
在解决实际问题中，体会数学的应⽤价值，激发学习数学的欲望，提⾼分析问题和解决问题的能⼒。重点难点
⼀元⼀次⽅程的解法和运⽤是重点，列⼀元⼀次⽅程解决实际问题是难点。课时分配
3.1 从算式到⽅程………………………………………… 2课时3.2 解⼀元⼀次⽅程的讨论(⼀) ………………………… 3课时3.3 解⼀元⼀次⽅程的讨论(⼀) ………………………… 4课时3.4 实际问题与⼀元⼀次⽅程………………………… 3课时本章⼩结………………………………………… 2课时第1课时
3．1．1⼀元⼀次⽅程
[教学⽬标]理解⼀元⼀次⽅程的概念，会识别⼀元⼀次⽅程；了解⽅程的解，会验证⽅程的解；知道怎样列⽅程解决实际问题，感受⽅程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]⼀元⼀次⽅程和⽅程的解的概念是重点；怎样列⽅程解决实际问题是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程]⼀、⾃学导钢
含有未知数的等式叫做⽅程。⽅程把问题中的未知数与已知数的联系⽤等式的形式表⽰出来。研究问题时，要分析数量关系，⽤字母表⽰未知数，列出⽅程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出⽅程？怎样解⽅程？ ⼆、怎样列⽅程
问题 汽车匀速⾏驶途径王家庄、青⼭、秀⽔三地的时间如表所⽰，翠湖在青⼭、秀⽔两地之间，距青⼭50千⽶，距秀⽔70千⽶。王家庄到翠湖的路程有多远？
1、汽车从王家庄⾏驶到青⼭⽤了多少时间？从青⼭到秀⽔⽤了多少时间？2、请你⽤算术⽅法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x 千⽶，那么王家庄距青⼭多少千⽶？王家庄距秀⽔多少千⽶？4、由于汽车是匀速⾏驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出⽅程吗？
列⽅程时，要先设字母表⽰未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——⽅程。 列⽅程的过程可以表⽰如下：
分析实际问题中的数量关系，利⽤其中的相等关系列出⽅程，是⽤数学解决实际问题的⼀种⽅法。三、⼀元⼀次⽅程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出⽅程：
（1）⽤⼀根长24㎝的铁丝围成⼀个正⽅形，正⽅形的边长是多少？
（2）⼀台计算机已使⽤1700⼩时，预计每⽉再使⽤150⼩时，经过多少⽉这台计算机的使⽤时间达到规定的检修时间2450⼩时？
（3）某校⼥⽣占全体学⽣数的52％，⽐男⽣多80⼈，这个学校有多少学⽣？ 解：（1）设正⽅形的边长为x 厘⽶，可列⽅程4x=24 ①
（2）设x ⽉后这台计算机的使⽤时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 ② （3）设这个学校的学⽣⼈数为x ⼈，那么⼥⽣⼈数是多少？男⽣⼈数是多少？
⼥⽣⼈数为0.52 x ⼈，男⽣⼈数为（1-0.52）x ⼈。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③ 观察⽅程①②③，它们有什么共同的特点？ 只含有⼀个未知数；未知数的次数是1。
只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是1，这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程。 思考：下列式⼦中，哪些是⼀元⼀次⽅程？①2x+3;②236=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、⽅程的解
列⽅程是解决实际问题的⼀种⽅法，利⽤⽅程可以解出未知数。 想⼀想：（1）x 等于多少时，⽅程①的左右两边相等？（2）x=5能使②的左右两边相等吗？
能使⽅程左右两边相等的未知数的值，叫做⽅程的解。王家庄青⼭ 翠湖 秀⽔设未知数，列⽅程
思考：x=2是⽅程3x-1=2x+1的解吗？为什么？五、课堂练习课本82⾯1、2、3题。六、课堂⼩结
1、怎样列⽅程？怎样解决实际问题？
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.2、什么叫⼀元⼀次⽅程？
3、什么是⽅程的解？你怎样知道某个未知数的值是⽅程的解？作业：
课本84⾯1、2；85⾯5、6、10（2）题。七、板书设计:⼀元⼀次⽅程
⼀、提出问题⼆、⼀元⼀次⽅程的概念三、⽅程的解四、例题⼋、课后反思：第2课时3.1.2等式的性质
〔教学⽬标〕1、了解等式的概念；2、利⽤天平的经验分析得出等式的性质；3、会利⽤等式的性质解⽅程。〔重点难点〕等式的性质和运⽤是重点；利⽤天平经验抽象出等式的性质是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕多媒体设备〔教学过程〕⼀、⾃学导钢
我们知道未知数的某个值是⽅程的解，但怎样才能知道⽅程的解是什么呢？⽅程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。⼆、等式及其性质1、等式
⽤等号表⽰相等关系的式⼦叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,333+1=532,3x+1=5y,等等。注意：等式中⼀定含有等号。我们可以⽤a=b来表⽰⼀般的等式。2、等式的性质
观察天平的变化，你能发现了什么？
—
在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正⽅体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质1 等式两边加上（或减去）同⼀个数（或式⼦），结果仍相等。 ⽤字母表⽰为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c
观察天平的变化，你能发现了什么？
把平衡天平的两边都扩⼤（或缩⼩）相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正⽅体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2 等式两边乘以同⼀个数，或除以同⼀个不为0的数，结果仍相等。 ⽤字母表⽰为：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。
注意：①等式两边除以⼀个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进⾏，且是同⼀个数或式。 思考：回答下列问题：
（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？ （2）从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？ （１）从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？ （１）从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？ （１）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？三、例题
例1 利⽤等式的性质解下列⽅程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.
分析：解⽅程的结果就是将⽅程转化为x=a 的形式，为此，解⽅程就要将未知项移到⼀边，常数项移到另⼀边。解：（１）将常数项移到右边，得 x=26－7
化为x=a 的形式，得 x=１９。 （２）化为x=a 的形式，得 x=20／－５ 于是x=－４。 （３）将常数项移到右边，得 -1/3x=4＋５即-1/3x=９ 化为x=a 的形式，得x=９3（－３）于是x=－２７。四、课堂练习
课本８４⾯练习（１）～（４）。五、课堂⼩结
１、等式和等式的性质。 ２、运⽤等式的性质解⽅程。作业：课本８５⾯３、４、７、８。六、板书设计: 等式的性质33÷3
⼀、等式及其性质⼆、例题三、练习七、课后反思：第3课时
3．2．1解⼀元⼀次⽅程——合并同类项
[教学⽬标]1、会利⽤合并同类项解⼀元⼀次⽅程; 2、通过对实例的分析，体会⼀元⼀次⽅程作为实际问题的数学模型的作⽤。
[重点难点]利⽤合并同类项解⼀元⼀次⽅程是重点；列⼀元⼀次⽅程解决实际问题是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程]⼀、问题导⼊
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔⼀花拉⼦⽶写了⼀本代数书，重点论述怎样解⽅程。这本书的拉丁⽂译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下⾯的问题，然后再回答这个问题。⼆、探索合并同类项解⼀元⼀次⽅程
问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量⼜是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。问题中的相等关系是什么？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台依题意，可得⽅程x＋2x＋4x＝140
这个⽅程怎么解呢？我们知道，解⽅程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？把左边合并同类项。可得7x＝140
系数化为1，得x＝20
所以前年这个学校购买了20台计算机。
注意：本题蕴含着⼀个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。思考：上⾯解⽅程中“合并同类项”起了什么作⽤？
它把含未知数的项合并为⼀项，从⽽向x=a的形式迈进了⼀步，起到了化简的作⽤。三、例题
例1 解⽅程7x－2.5x＋3x－1.5x=－1534－633解：合并同类项，得6x=－78
系数化1，得x=－13
注意：如果⽅程中有同类项，⼀定要合并同类项。四、课堂练习
课本89⾯（1）～（4）；补充题：
⾜球表⾯是由若⼲⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块围成的，⿊⽩⽪块的数⽬⽐为3：5，⼀个⾜球的表⾯⼀共有32个⽪块，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块各有多少？五、课堂⼩结
1、合并同类项解⼀元⼀次⽅程。
通过合并同类项把⽅程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从⽽简化⽅程。2、列⼀元⼀次⽅程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；
（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。作业：
93⾯1；3（1）、（2）；4；5。六、板书设计:
3．2．1解⼀元⼀次⽅程——合并同类项
⼀、问题导⼊⼆、探索合并同类项解⼀元⼀次⽅程三、例题四、练习七、课后反思：第4课时
第三章第⼀阶段复习3.1－3.2.（1）⼀、双基回顾
1、⽅程、⽅程的解和解⽅程含有的叫做⽅程；
使⽅程相等的的值叫做⽅程的解。的过程叫做解⽅程。
〔1〕x＝－3是不是⽅程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、⼀元⼀次⽅程
只含有未知数，并且未知项的次数的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程。〔2〕指出下列各式中哪些是⼀元⼀次⽅程？并说明理由。（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.3、等式的性质
性质1 等式两边同⼀个数（或），结果仍相等。若a=b,则 .
性质2 等式两边同⼀个数，或的数，结果仍相等。若a=b,则 ;若a=b,则 .
〔3⽤适当的数字或式⼦填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ];(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ]4、合并同类项解⼀元⼀次⽅程
如果⽅程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。〔4〕解⽅程：-3x+2x=5-1⼆、例题导引
例1 下列说法中正确的是〔〕
①若x=y,则x/m2=y/m2; ②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3
例2 已知⽅程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的⼀元⼀次⽅程，求m的值。
例3 已知x=1/2是关于x的⽅程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。
例4 ⼩明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买⼀些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出⽅程,并⽤等式的性质求解。）三、练习提⾼夯实基础
1、下列各式中，是⽅程的有〔〕
①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个
2、下列⽅程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3 (z－1) =z－2
3、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x = 4B、若3x = －6，则x =2C、若x+3=2,则x =－1D、若－1/2x=3,则x=－6
4、已x=y,下列变形中不⼀定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c2
5、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x = －2xB、-3x+2x = －xC、1/10x－0.1x = 0D、0.1x－0.9x = 0.8x
6、若x2a－1+2=0是⼀元⼀次⽅程，则a= .
7、某班学⽣为希望⼯程捐款131元，⽐每⼈平均2元还多35元。设这个班的学⽣有x⼈，根据题意列⽅程为 .8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2
是述过程中，第⼀步的依据是，第⼆步得出错误结论，其原因是 .9、解下列⽅程：
（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31
10、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量⼜是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了计算机x台，可以表⽰出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得⽅程 .解这个⽅程。
11、从30㎝长的⽊条上零截出两段长度相等的⽊条后，还剩6㎝长的⽊条，求截去的每⼀段⽊条的长是多少？第5课时
3.2.2解⼀元⼀次⽅程——移项（2）
[教学⽬标]1、理解移项的概念；2、会⽤移项法解⼀元⼀次⽅程；3、经历⽤⽅程解决实际问题的过程。[重点难点]⽤移项法解⽅程是重点；移项是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程]⼀、问题导⼊
⼀元⼀次⽅程有这样的特点：⼀边是含有未知数的项，⼀边是常数项。这样的⽅程我们可以⽤合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的⽅程怎么解呢？⼆、移项的概念
问题：把⼀些图书分给某班学⽣阅读，如果每⼈3本，则剩余20本；如果每⼈4本，则还缺25本，这个班有多少学⽣？设这个班有x⼈，那么这批书有多少本？还可以怎么表⽰？这批书共有（3x+20）本，还可表⽰为（4x-25）本。因为3x+20与4x-25都表⽰这批书，所以3x+20=4x-25
由上节课的学习，你能猜想怎么解这个⽅程吗？把未知项移⼀到边，把常数项移到⼀边。怎样才能做到这⼀点呢？
由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即－4x－20 －4x－203x+20 = 4x-25 ①3x－4x=－20－25 ②
⽐较①、②，⽅程中的项4x与20发⽣了怎样的变化？
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。像这样，把等式⼀边的某项变号后移到另⼀边，叫做移项。
把②合并同类项，得－x=－45∴x=45
所以这个班有45名学⽣。
注意：表⽰同⼀个量的两个不同的式⼦相等，这是⼀个基本的等量关系。思考：上⾯解⽅程中“移项”有什么作⽤？
通过移项，使含未知数的项在等号的⼀边，常数项在另⼀边，从⽽把⽅程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运⽤。解⽅程经常要合并与移项。前⾯提到的古⽼代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。三、例题
现在我们来解前⾯提到的⽅程。例1 3x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－ 7合并同类项，得5x=25∴x=5
注意：移项要变号。四、课堂练习
1、下⾯的移项对不对？如果不对，错在哪⾥？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；(2从)2x=x－1得到2x= 1－x
(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。2、课本91⾯（1）～（2）；
3、甲粮仓存粮1000吨，⼄粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运⼀部分到⼄粮仓使甲⼄两个粮仓的粮⾷数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮⾷？五、课堂⼩结
1、什么叫做移项？移项的依据是什么？2、移项法解⼀元⼀次⽅程要注意什么？移项要注意变号。
3、我们知道了哪些基本的等量关系？总量=部分量的和;
表⽰同⼀个量的两个不同的式⼦相等.作业：
课本2；3（3）、（4）；8；9。六、板书设计:
3.2.2解⼀元⼀次⽅程——移项（2）
⼀、问题导⼊⼆、探索移项解⼀元⼀次⽅程三、例题四、练习七、课后反思：第6课时
3．2．3⼀元⼀次⽅程的应⽤（⼀）
[教学⽬标]1、掌握⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的基本思想；2、进⼀步经历⽤⽅程解决实际问题的过程，体会运⽤⽅程解决实际问题的⼀般⽅法。
[重点难点]运⽤⼀元⼀次⽅程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程]⼀、⾃学导钢
前⾯我们通过简单的实际问题研究了⼀元⼀次⽅程的解法，今天我们就来运⽤⼀元⼀次⽅程解决简单的实际问题。⼆、例题
例1 有⼀列数，按⼀定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号与绝对值两⽅⾯观察，这列数有什么规律？
符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后⼀个数是前⼀个数的-3倍。如果设其中⼀个数为x，那么后⾯与它相邻的两个数你能⽤x表⽰出来吗？后⾯两数分别是-3x，9x。问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。由此可得⽅程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以⽤⼀个字母来表⽰，从⽽列出⼀元⼀次⽅程。这⼀点要注意学习。例2 根据下⾯的两种移动电话计费⽅式表，考虑下列问题。
（1）⼀个⽉内在本地通话200分和350分，按⽅式⼀需交费多少元？按⽅式⼆呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费⽅式收费⼀样多吗？分析：（1）按⽅式⼀在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+20030.3=90元;通话350分钟需要交费：30+35030.3=135元.
按⽅式⼆在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：20030.4=80元;通话350分钟需要交费：35030.4=140元.
(2)设累计通话t分钟,那么按⽅式⼀要收费多少元?按⽅式⼆收费多少元?按⽅式⼀要收费(30+0.3t)元;按⽅式⼆要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?⽅式⼀的收费=⽅式⼆的收费.由此可列⽅程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300
所以,当⼀个⽉内通话300分钟时,两种计费⽅式的收费⼀样多.引申:你知道怎样选择计费⽅式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.33400=150元;0.4t=0.43400=160元.
当时间⼤于300分钟时,⽅式⼀更省钱.三、⼀元⼀次⽅程解实际问题的基本过程
将实际问题转化为数学问题即建⽴数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。四、课堂练习
学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每⽉存20元，王建每⽉存35元，经过⼏个⽉，李英、王建的存款数相等？五、课堂⼩结
本节课我们研究了通过列⼀元⼀次⽅程，把实际问题抽象成数学问题即建⽴数学模型，再通过解⼀元⼀次⽅程即解决数学问题来解决实际问题的具体⽅法，这是解决实际问题的⼀般思想⽅法。作业：
课本94⾯6、7、10。六、板书设计:
3．2．3⼀元⼀次⽅程的应⽤（⼀）
⼀、问题导⼊⼆、探索⼀元⼀次⽅程解实际问题的基本过程三、例题四、练习七、课后反思：第7课时
3.3.1解⼀元⼀次⽅程－去括号（1）
[教学⽬标]1、掌握含有括号的⼀元⼀次⽅程的解法；2、经历运⽤⽅程解决实际问题的过程，进⼀步体会⽅程模型的作⽤。[重点难点]含有括号的⼀元⼀次⽅程的解法是重点；括号前⾯是负号时去括号是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程]⼀、⾃学导⼊
前⾯我们已经学会了运⽤移项、合并同类项来解⼀元⼀次⽅程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的⽅程也会较复杂，解⽅程的步骤也相应更多些，如下⾯的问题。⼆、探索去括号解⼀元⼀次⽅程
问题某加⼯⼚加强节能措施，去年下半年与上半年相⽐，⽉平均⽤电量减少2000度，全年⽤电150万度，这个⼯⼚去年上半年每⽉平均⽤电多少度？
分析：问题中的等量关系是什么？
上半年⽤电度数+下半年⽤电度数=1500000。
设去年上半年平均⽤电x度，那么下半年每⽉平均⽤电多少度？上半年共⽤电多少度？下半年共⽤电多少度？下半年每⽉平均⽤电（x－2000）度；上半年共⽤电6 x度；下半年共⽤电6（x－2000）度。由此可得⽅程：
6 x+6（x－2000）=1500000
这个⽅程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？去括号。
去括号，得6 x+6x－12000=1500000解得 x=13500
所以这个⼯⼚去年上半年每⽉平均⽤电13500度。思考：你还有其它的解法吗？设去年下半年平均⽤电x度，则6x+6（x+2000）=1500000解之，得x=11500
所以去年上半年每⽉平均⽤电11500+2000=13500度。三、例题
例1 解⽅程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)解：去括号，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3移项，得－4x+2x =－3－7－2x =－10∴x =5
注意：括号外⾯是负号时，去括号后，括号内的每⼀项的积都要变号。四、课堂练习
1、课本97⾯（1）、（2）。
2、初⼀某班同学准备组织去东湖划船，如果减少⼀条船，每条船正好坐9名同学，如果增加⼀条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？五、课堂⼩结
1、含有括号的⼀元⼀次⽅程的解法。
当括号外⾯是负号，去掉括号后，要注意变号。2、解⼀元⼀次⽅程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
3、例题解法⼀是求什么设什么，叫直接设元法，⽅程的解就是问题的答案；解法⼆不是求什么设什么，叫间接设元法，⽅程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。作业：
课本102⾯1、2、4、5。六、板书设计:
3.3.1解⼀元⼀次⽅程－去括号（1）
⼀、问题导⼊⼆、探索去括号解⼀元⼀次⽅程三、例题四、练习七、课后反思：第8课时
3.3.2解⼀元⼀次⽅程——去括号（2）
[教学⽬标]1、进⼀步掌握列⼀元⼀次⽅程解应⽤题；2、通过分析“顺逆⽔”和“配套”问题，进⼀步经历运⽤⽅程解决实际问题的过程，体会⽅程模型的作⽤。
[重点难点]分析题意、找等量关系和列⽅程是重点；找出能够表⽰问题全部含义的相等关系是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程]⼀、复习导⼊
上节课我们学习了解含有括号的⼀元⼀次⽅程，现在我们来解两道题：（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）231200x=2000（22-x）
怎样运⽤这样的⽅程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论⼀下。⼆、例题
例1 ⼀艘船从甲码头到⼄码头顺流⾏驶，⽤了2⼩时；从⼄码头返回甲码头逆流⾏驶，⽤了2.5⼩时。已知⽔流的速度是3千⽶/时，求船在静⽔中的平均速度。
分析：顺流⾏驶的速度、逆流⾏驶的速度、⽔流的速度、静⽔中的速度之间有什么关系？顺流的速度＝静⽔中的速度＋⽔流的速度；逆流的速度＝静⽔中的速度－⽔流的速度。问题中的相等关系是什么？
顺⽔⾏驶的路程＝逆⽔⾏驶的路程。
设船在静⽔中的平均速度为x千⽶／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？顺流的速度是（x＋３）千⽶／时逆流的速度是（x－３）千⽶／时。由些可得⽅程
２（x＋３）＝2.5（x－３）由前⾯的解答，知x＝27
所以船在静⽔中的速度是２７千⽶／时。
注意：要牢牢记住顺流的速度＝静⽔中的速度＋⽔流的速度；逆流的速度＝静⽔中的速度－⽔流的速度。
例２某车间22名⼯⼈⽣产螺钉和螺母，每⼈每天平均⽣产螺钉1200个或螺母2000个，⼀个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名⼯⼈⽣产螺钉，多少名⼯⼈⽣产螺母？
分析：当问题中的量⽐较多，关系⽐较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从⽽使条件条理化，如下表所⽰：请设未知数，填上表。问题中的等量关系是什么？螺母的数量＝２3螺钉的数量。由此，可列⽅程231200x=2000（22-x）由前⾯的解答可知x＝1022-x＝22-10＝12
所以应分配10名⼯⼈⽣产螺钉，12名⼯⼈⽣产螺母。
注意：列表法是列⽅程解应⽤题的⼀种⾏之有效的⽅法，有注意学习。三、课堂练习
在⼀次美化校园活动中，先安排31⼈去拔草，18⼈去植树，后⼜是增派20⼈去⽀援他们，结果拔草的⼈数是植树⼈数的2倍，问⽀援拔草和植树的⼈分别有多少⼈？四、课堂⼩结
通过前⾯的学习讨论，我们进⼀步体会到列⽅程解决实际问题的关键是正确地建⽴⽅程中的相等关系；同时知道所列⽅程的解不⼀定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是⼀个要注意的问题。作业：
课本102⾯6、7、11。五、板书设计
3.3.1解⼀元⼀次⽅程－去括号（2）
⼀、问题导⼊⼆、探索去括号解⼀元⼀次⽅程三、例题四、练习七、课后反思：第9课时
3.3.3解⼀元⼀次⽅程——去分母(1)
[教学⽬标]1、掌握含有分母的⼀元⼀次⽅程的解法；2、归纳解⼀元⼀次⽅程的步骤，体会转化的思想⽅法。[重点难点]解含有分母的⼀元⼀次⽅程是重点；去分母时适当地添括号是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程] ⼀、⾃学导钢
英国伦敦博物馆保存着⼀部极其珍贵的⽂物——纸莎草⽂书，其中有如下⼀道著名的末知数的问题： ⼀个数，它的三分之⼆，它的⼀半，它的七分之⼀，它的全部，加起来总共是33。 设这个数为x ，可得⽅程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当时埃及⼈如果把问题写成这种形式，它⼀定是“最早”的⽅程。 这种⽅程与我们前⾯学习的⽅程有什么不同？ 有些系数是分数。
今天我们就来学习这种含有分数系数⽅程的解法。⼆、含有分母的⼀元⼀次⽅程的解法和步骤 1、探索⽅法请你⽤⾃⼰的⽅法试着解上答上⾯的⽅程。
学⽣⾃主解⽅程,教师收集不同的解法,⽐较直接合并同类项和先去分母解法的难易。 显然，通过先去母把⽅程转化为我们熟悉的形式来解⽐较简单。 现在我们来看⼀个例⼦。例1 解⽅程： 怎样去分母？去分母的依据是什么？
⽅程左右两边同时乘以分母的最⼩公倍数；依据是等式的性质2。 下⾯去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。①15x ＋1－20=3x －2－2x+3;
②53(3x ＋1)－2=3x －2－(2x+3); ③53(3x ＋1)－20=3x －2－(2x+3)。
①不正确，原因是去括号后，分⼦没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这⼀项；③是正确的。 学⽣写出解答过程，结果是x=7/16。
注意：去分母时，⽅程两边的每⼀项都要乘，不能漏项；去分母后，分⼦要加上括号。 2、归纳步骤请⼤家总结⼀下，解⼀元⼀次⽅程有哪些步骤？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。注意：上述步骤不是⼀陈不变的，要根据⽅程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。三、例题 解⽅程：12133---=+x x x
解：去分母，得18x+3(x －1)=18－2(2x －1)53
210232132+-+-=-x x x
去括号，得18x+3x －3=18－4x+2 合并同类项，得21x －3=20－4x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得x=23/25
四、课堂练习 课本101⾯（1）、（2）题。 补充题： （3）612411-+=
-x x ；（4）y －52212+--=y y .五、课堂⼩结
1、解⼀元⼀次⽅程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，⼀步⼀步化为最简形式x=a.2、解⼀元⼀次⽅程的步骤：
①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律； ②这些步骤不是⼀成不变的，要灵活掌握。 3、去分母时要注意的问题： ①没
有分母的项不要漏乘；
②去掉分数线，同时要把分⼦加上括号。 作业：课本102⾯3、10、14。
六、板书设计: 3.3.3解⼀元⼀次⽅程——去分母(1) ⼀、问题导⼊⼆、含有分母的⼀元⼀次⽅程的解法和步骤 三、例题 四、课堂练习七、课后反思：第10课时
3．3．4解⼀元⼀次⽅程—去分母（2）
[教学⽬标]1、进⼀步掌握利⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题；2、经历分析“⼯程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能⼒。
[重点难点]⼯程问题中的⼯作量、⼯作效率、⼯作时间的关系是重点，把全部⼯作量看作1是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程] ⼀、⾃学导钢
在⼩学⾥我们学习过⼯程问题，知道这类问题中有⼯作量、⼯作时间和⼯作效率这三种量。那么⼯作量、⼯作时间和⼯作效率之间有怎样的关系呢？⼯作量=⼯作时间3⼯作效率
如果⼀件⼯作甲独做a⼩时完成，那么甲独做1⼩时可完成多少⼯作量？⼆、例题
例1 整理⼀批图书，由⼀个⼈做要40⼩时完成。现在计划由⼀部分⼈先做4⼩时，再增加2⼈和他们⼀起做8⼩时，完成这项⼯作。假设这些⼈的⼯作效率相同，具体应先安排多少⼈⼯作？分析：⼀个⼈的⼯作效率是多少？1/40。问题中的等量关系是什么？
增加⼯⼈前完成的⼯作量+增加⼯⼈后完成的⼯作量=1设先安排x⼈⼯作，则x⼈4⼩时完成的⼯作量是多少？4x/40。
增加2⼈和“他们”（即x⼈）⼀起⼯作8⼩时完成的⼯作量是多少？8（x+2）/40。由此可得⽅程 4x/40+8（x+2）/40=1学⽣解⽅程，得x=2。
答：应先安排2名⼯⼈⼯作4⼩时。
例2 ⽔池有⼀个进⽔管，6⼩时可注满空池，池底有⼀个出⽔管，8⼩时可放完满池的⽔，如果同时打开进⽔管和出⽔管，那么多少⼩时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注⼊的⽔量－放出的⽔量=1
设x⼩时可以把空池注满，那么注⼊的⽔量是多少？放出的⽔量是多少？1/6x；1/8x。由此可得⽅程 1/6x－1/8x=1解得x=24。
答：24⼩时可以把空池注满。
三、课堂练习
某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，⼄队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的⼯作量后，为了加快进度，⼄队加⼊，从另⼀端铺设，问管道铺好，⼄队做了多少天？四、课堂⼩结
⼯程问题中要善于把握什么是总⼯作量，总⼯作量可以看成“1”；⼯程问题中的等量关系⼀般是各部分完成的⼯作量之和等于总⼯作量“1”。作业：
课本102⾯12、8、9。五、板书设计:
3．3．4解⼀元⼀次⽅程—去分母（2）⼀、问题导⼊⼆、例题三、课堂练习六、课后反思：第11课时
第三章第⼆阶段复习3.2（2）－3.3⼀、双基回顾1、移项
把等式⼀边的某⼀项 移到另⼀边，叫做移项。
〔1〕把⽅程2－2x=3x －1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。 〔注意〕移项要变号。 2、去括号⽅法：运⽤乘法分配律。
〔2〕a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母⽅程两边同乘以所有分母的 。
〔注意〕①每⼀项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分⼦要加上括号。〔3〕解⽅程211011
x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1C 、4x+2-10x-1=10
D 、 4x+2-10x+1=10 4、解⼀元⼀次⽅程的步骤： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 〔注意〕具体解⽅程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。 5、列⽅程解应⽤题的基本过程：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； (7) 。 ⼆、例题导引例1 解⽅程：
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2. 例2 解⽅程： 例3 某校⼀、⼆两班共有95⼈，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果⼀班达标率是40％，⼆班达标率是78％，求⼀、⼆两班的⼈数各是多少？
例 4 国外营养学家做了⼀项研究，甲组同学每天正常进餐，⼄组同学每天除正常进餐外每⼈还增加六百毫升⽜奶。⼀年后发现，⼄组同学平均⾝⾼的增长值⽐甲组同学平均⾝⾼的增长值多2.01㎝，甲组同学平均⾝⾼的增长值⽐⼄组同学平均⾝⾼的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、⼄两组同学平均⾝⾼的增长值。三、练习提⾼
夯实基础
1、将⽅程4x+1=3x-2进⾏移项变形，正确的是〔 〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x=－2－1
D 、4x+3x=－2－1 2、已知y 1=2x+1,y 2=3-x,当x= 时，y 1=y 2. 3、将下列各式中的括号去掉：（1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ;
(3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、⽅程去分母后，所得的⽅程是〔 〕A 、2x －x+1=1B 、2x －x+1=8C 、2x －x －1=1D 、2x －x －1=84325236x x x x ++--+=-（1）0.2131.50.3 2.5x x---=（2）
5、如果式⼦（x －3）/2与(x －2)/3的值相等，则x= .
6、⼩明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8⾓，若设他买了80分邮票x 枚，可列⽅程为 .7、解下列⽅程：
（1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x －2）=x －(7－8x) 313(3)144x x -+-= 3257(4)243
y y --=- 8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，⼩型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、⼩型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、⼩型汽车各有多少辆？第12课时
3．4．1销售中的盈亏
[教学⽬标]1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利⽤⼀元⼀次⽅程解决商品销售中的实际问题。
[重点难点] 利⽤⼀元⼀次⽅程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。〔教学⽅法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕⼩⿊板[教学过程] ⼀、导⼊新课
数学源于⽣活，⼜服务于⽣活。⽅程是解决实际问题的⼀种很有⽤的数学⼯具。本节我们将进⼀步探究如何⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题。⼆、例题
例1 某商店在某⼀时间以每件60元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利25%，另⼀件亏损25%，卖这两件⾐服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价3100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件⾐服盈利与亏损谁⼤。现在我们来看卖出盈利25%的这件⾐服盈利多少。设盈利25%的这件⾐服进价是x 元，可得怎样的⽅程？0.25x=60－x 解之，得x=48
所以这件⾐服利润是60－48=12元。 再来看亏损25%的这件⾐服亏损多少元。
设亏损25%的这件⾐服进价是y 元，可得怎样的⽅程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以这件⾐服的利润是60－80=－20元。 因此，卖这两件⾐服亏损了8元。
注意：盈利时利润率通常⽤正数表⽰，所以亏损时利润率是负数。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容