3.4 实际问题与一元一次方程
第 课时 1
一、教学目标
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”． 2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．
二、教学重点及难点
重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题． 难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、相关资源 五、教学过程
（一）温故知新
解一元一次方程的一般步骤是什么呢？
师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．
小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一 个基石的作用．
（二）例题分析
例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母． 1 个螺钉 需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
师生活动：教师提示学生思考以下问题：
（1）“1 个螺钉配 2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ （2）本问题有哪些等量问题？
1
学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x）名工人生产螺母． 依题意得：2 000（22－x）＝2×1 200x． 解方程，得：5（22－x）＝6x， 110－5x＝6x， x＝10． 22－x＝12．
答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．
另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x）名工人生产螺钉． 依题意得：2×1 200（22－x）＝2 000x． 解方程，得：x＝12． 22－x＝10．
答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．
例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？
师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题： （1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．
（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．
师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．
教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h．
2 4x 8 x＋
依题意得： ＋ ＝1．
40 40
2
解方程，得：4x＋8（x＋2）＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2．
答：应安排 2 人先做 4 h．
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．
（三）练习巩固
3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m
3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰 个 B 部件．现要用 6 m
好配成这种仪器多少套？
3 3 钢材做 B 部件． 解：设应用 x m 钢材做 A 部件，（6－x ）m
依题意得：3×40 x＝240 （6－x）． 4． 解方程，得：x ＝
3 钢材做 A 部件，2 m 3 钢材做 B 部件，配成这种仪器 160 套． 答：应用 4 m
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 天可以铺好这条管线．
x
x x
1 依题意得： ＋ ＝ ，
12 24
3
解方程，得：x＝ ．
8
答：两个工程队从两端同时施工，要 天可以铺好这条管线．
8
设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的 联系．
六、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体 系，加深对列方程解应用题的方法的理解．
七、板书设计
. 实际问题与一元一次方程 3 4
配套问题中常用到的等量关系： 工程问题中常用到的等量关系：
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
4
解方程，得：4x＋8（x＋2）＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2．
答：应安排 2 人先做 4 h．
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．
（三）练习巩固
3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m
3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰 个 B 部件．现要用 6 m
好配成这种仪器多少套？
3 3 钢材做 B 部件． 解：设应用 x m 钢材做 A 部件，（6－x ）m
依题意得：3×40 x＝240 （6－x）． 4． 解方程，得：x ＝
3 钢材做 A 部件，2 m 3 钢材做 B 部件，配成这种仪器 160 套． 答：应用 4 m
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 天可以铺好这条管线．
x
x x
1 依题意得： ＋ ＝ ，
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解方程，得：x＝ ．
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答：两个工程队从两端同时施工，要 天可以铺好这条管线．
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设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的 联系．
六、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体 系，加深对列方程解应用题的方法的理解．
七、板书设计
. 实际问题与一元一次方程 3 4
配套问题中常用到的等量关系： 工程问题中常用到的等量关系：
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
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解方程，得：4x＋8（x＋2）＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2．
答：应安排 2 人先做 4 h．
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．
（三）练习巩固
3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m
3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰 个 B 部件．现要用 6 m
好配成这种仪器多少套？
3 3 钢材做 B 部件． 解：设应用 x m 钢材做 A 部件，（6－x ）m
依题意得：3×40 x＝240 （6－x）． 4． 解方程，得：x ＝
3 钢材做 A 部件，2 m 3 钢材做 B 部件，配成这种仪器 160 套． 答：应用 4 m
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 天可以铺好这条管线．
x
x x
1 依题意得： ＋ ＝ ，
12 24
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解方程，得：x＝ ．
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答：两个工程队从两端同时施工，要 天可以铺好这条管线．
8
设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的 联系．
六、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；
⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．
设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体 系，加深对列方程解应用题的方法的理解．
七、板书设计
. 实际问题与一元一次方程 3 4
配套问题中常用到的等量关系： 工程问题中常用到的等量关系：
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
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