五年高考(全国卷)命题分析 五年常考热点 2018 功和功率 2016 2015 2014 动能定理的应用 2018 2017 2017 机械能守恒定律的应用 2016 2015 2014 功能关系的理解和应用 2018 2017 2015 2卷14题、3卷19题 3卷20题 2卷17题 2卷16题 3卷25题 2卷24题 2卷14题 2卷16题、21题 2卷21题 2卷15题 1卷18题 1卷24题、3卷16题 1卷17题 2卷14题、24题 动力学方法和能量观点的综合应用 2017 1卷25题、2卷16题、252016 题 3卷24题 实验：验证机械能守恒定律 拓展实验：探究弹簧的弹性势能 2016 1卷22题 1.机车启动问题 2.动能定理与图像问题的结合 3.连接体的机械能守恒问题 4.探究动能定理 五年未考重点 2016 2卷22题 1.考查方式：能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查，也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具在综合题中应用． 2.命题趋势：通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入力学和电学知识中考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性.
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第1讲 功和功率
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．物理意义：功是能量转化的量度． 4．计算公式
(1)恒力F的方向与位移x的方向一致时：W＝Fx.
(2)恒力F的方向与位移x的方向成某一夹角α时：W＝Fxcosα. 5．功的正负
π
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功．
2
π
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
2π
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
26．一对作用力与反作用力的功
做功情形 都做正功 都做负功 一正一负 一为正 一为零 图例 备注 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W＝Fxcosα.x是相对位移，α是F与x间的方向夹角 一为负 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 2
7.一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．
自测1 (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止．则下列说法正确的是( )
图1
A．重力对物体m做正功 B．合力对物体m做功为零 C．摩擦力对物体m不做功 D．支持力对物体m做正功 答案 BD 二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：
(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢． (2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率． ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解． 自测2 (多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( ) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD
自测3 如图2所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )
图2
3
WtWtWtA．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同 B．小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同 答案 C
解析 因为抛体运动的加速度恒为g，所以单位时间内的速度变化相同，选项A错误；小球落地时竖直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬时功率不都相同，选项B错误；由WG＝mgh可知重力做功相同，选项C正确；从抛出到落地所用时间不相同，所以重力做功的平均功率不相同，D错误．
命题点一 功的分析和计算
1．常用办法
对于恒力做功利用W＝Fxcosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． (3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝fx相对．
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类型1 恒力功的分析和计算
例1 (多选)如图3所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( )
图3
A．斜面对物块不做功 B．斜面对地面的摩擦力做负功 C．斜面对物块的支持力做正功 D．斜面对物块的摩擦力做负功 答案 ACD
解析 斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确．
变式1 (2018·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A．3500J C．1000J 答案 A
解析 G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500 N×0.05 m＝25 J，1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25J＝3500J，故选A.
变式2 (2019·湖北省武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、
B．14000J D．2500J
2
W3，则以下关系正确的是( )
图4
A．W1＝W2＝W3 C．W1 B．W1 解析 在第1s内，滑块的位移为x1＝×1×1m＝0.5m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5J＝ 21 0.5J；第2s内，滑块的位移为x2＝×1×1m＝0.5m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5J＝1.5J； 2第3s内，滑块的位移为x3＝1×1m＝1m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J，所以W1 方法 应用动能定理 以例说法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦微元法 力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－sinαh等效转换法 hsinβ) 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W平均力法 ＝kx1＋kx22·(x2－x1) 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与图像法 横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0＋F1x0 2 例2 (2017·全国卷Ⅱ·14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( ) 图5 A．一直不做功 C．始终指向大圆环圆心 答案 A 解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误． 6 B．一直做正功 D．始终背离大圆环圆心 方法1 利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题． 变式3 如图6所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块(可看成质点)．用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求这一过程中： 图6 (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功． 答案 (1)376.8J (2)－136.8J 解析 (1)将圆弧分成很多小段x1、x2…xn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…Wn.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fx1cos37°、W2＝Fx2cos37°…Wn＝Fxncos37° 1 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(x1＋x2＋…xn)＝Fcos37°··2πR≈376.8J. 6(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J. 方法2 用F－x图像求变力做功 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于 2 x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所 围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)． 变式4 (2018·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s)( ) 图7 A．3.1JB．3.5JC．1.8JD．2.0J 答案 A 2 7 解析 物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．由于物块运动至x＝0.4m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确． 方法3 用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选． 变式5 如图8所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为( ) 图8 A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ) 答案 D 解析 在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解．由WF－ mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正确． 方法4 “转化法”求变力做功 通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fxcosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题． 变式6 (2019·安徽省安庆市模拟)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．滑块运动到C点时速度最大．已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 图9 (1)拉力F的大小； (2)滑块由A到C过程中拉力F做的功． 525答案 (1)mg (2)mgd 336 解析 (1)根据共点力的平衡条件，在C点有 Fcos53°＝mg 5 解得F＝mg. 3 8 (2)由能量的转化与守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功 滑轮与A间绳长L1＝滑轮与C间绳长L2＝ sin37° sin53° dd滑轮右侧绳子增大的长度 dd5dΔL＝L1－L2＝－＝ sin37°sin53°12 25 拉力做功W＝FΔL＝mgd. 36 命题点二 功率的分析和计算 1．公式P＝和P＝Fv的区别 WtWP＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式． t2．平均功率的计算方法 (1)利用P＝. (2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． 例3 (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图10所示，力的方向保持不变，则( ) 图10 5F0t0 A．3t0时刻的瞬时功率为 2 Wtm15F0t0 B．3t0时刻的瞬时功率为 2 m23F0t0C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 4m25F0t0 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 6m答案 BD 2 2 9 F02F0 解析 根据F—t图线，在0～2t0时间内的加速度a1＝，2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝ mm2F02F0 t0,0～2t0时间内的位移x1＝·2t0＝t02，故0～2t0时间内水平力做的功W1＝F0x1＝t02； 2mm3F05F0 在2t0～3t0时间内的加速度a2＝，3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0，故3t0时刻的瞬时 v2 2 mm15F0t0v2＋v37F0t0 功率P3＝3F0v3＝，在2t0～3t0时间内位移x2＝·t0＝，故2t0～3t0时间内水 m22m21F0t0W1＋W225F0t0 平力做的功W2＝3F0·x2＝，因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，故B、 2m3t06mD正确． 变式7 (2018·河北省“名校联盟”质量监测一)质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图11所示，g＝10m/s，下列说法中正确的是( ) 图11 A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W 答案 D 解析 在运动过程中物体所受摩擦力为f＝μmg＝0.1×2×10＝2N，根据W＝Fx，故可知图像的斜率表示拉力F的大小，在OA段拉力FOA＝5N>f，做匀加速直线运动，当x＝3m时速度最大，v＝2ax，a＝ 2 2 2 2 2 22 FOA－f，解得v＝3m/s，所以此过程中拉力的最大功率为POA＝FOAv＝15W，故m27－15 N＝2N＝f，物体做匀速直线运动，拉力的功率恒定不变，6 A、B错误；在AB段，FAB＝ 为PAB＝FABv＝2×3W＝6W，故D正确，C错误． 变式8 (2018·海南省海口一中月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图12甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s)( ) 图12 A．滑块的质量为0.5kg B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5 C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1J 10 2 D．第2s内力F的平均功率为1.5W 答案 D Δv2 解析 滑块运动的加速度大小a＝＝1m/s，由题图知，第1s内有f＋F＝ma，第2s内有 ΔtF′－f＝ma，则f＋1＝3－f，故f＝1N，m＝2kg，又由f＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05， 1 故A、B错误；第1s内的位移大小为x＝×1×1m＝0.5m，根据功的公式可得第1s内摩擦力 2对滑块做功为－0.5J，故C错误；根据v－t图像可知，第2秒内的平均速度大小v＝ 0＋1 m/s2 ＝0.5 m/s，所以第2s内力F的平均功率P＝F′v＝3×0.5W＝1.5W，故D正确． 命题点三 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程分析 P不变v↑⇒F＝↓⇒a＝vF－F阻↓ m加速度减小的加速直线运动 F－F阻v↑a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑m直到P＝P额＝Fv1 匀加速直线运动，维持时间t0＝ 运动性质 v1aAB段 过程分析 运动性质 PF＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ F阻以vm做匀速直线运动 P额F－F阻v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ vm加速度减小的加速直线运动 BC段 P额F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直F阻线运动 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝ PP＝(式中FminF阻 Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)． (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝ . F阻 (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常 11 用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小． 例4 (多选)(2018·福建省宁德市上学期期末)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×10kg，额定输出功率为4800kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270km/h，受到的阻力f与速度v满足f＝kv，g取10 m/s.下列说法正确的是( ) A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×10N B．从题中给出的数据可算出k＝1.0×10N·s/m C．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×10N D．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1200kW 答案 AD 解析 最大速度为vm＝270km/h＝75 m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引 4 3 4 2 5 P4800×1034力为F＝＝N＝6.4×10N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大， vm75F6.4×104 则有F＝f＝kvm，解得k＝＝N·s/m＝853.3 N·s/m，故B错误；当匀速行驶的速 vm75vm7544 度为v＝时，则有f′＝kv＝853.3×N＝3.2×10N，此时牵引力F′＝f′＝3.2×10N， 22 754 动车组输出功率P′＝F′v＝3.2×10×W＝1200kW，故C错误，D正确． 2 变式9 (2018·福建省三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为100kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍，g取10m/s.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近( ) A．500WB．300WC．100WD．50W 答案 C 解析 人骑车的速度大小约为5m/s，人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×1000N＝20N，此时的功率P＝Fv＝fv＝20×5W＝100W，C正确． 变式10 (2018·安徽省芜湖市上学期期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计．则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)( ) A．钢绳的最大拉力为 2 Pv2 mv12 B．重物匀加速过程的时间为 P－mgv1 C．重物匀加速过程的加速度为P mv1 12 D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度v<答案 B v1＋v2 2 解析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P＝Fv，得Fm PPv1mv12＝，A错误；Fm－mg＝ma，解得a＝－g，t＝＝，B正确，C错误；重物的速度v1mv1aP－mgv1 由v1增大至v2的过程中，功率恒定，根据P＝Fv可知钢绳的拉力减小，a＝ F－mg，故加速度m在减小，所以重物做加速度减小的加速运动，v－t图像如图中曲线所示，若重物做匀加速直线运动其v－t图像如图中直线所示，所以重物做变加速直线运动的v－t图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时v－t图线与坐标轴围成的面积，即重物做变加速直线运动时的位移大，而所用时间相同，故v> v1＋v2 2 ，D错误． 1．(2019·山东省德州市调研)质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( ) A．mg2gh C．mg2ghsinα 答案 C 解析 由于斜面是光滑的，a＝gsinα，2a＝v，v＝2gh.由图可知重力的方向和v方 sinα向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P＝mg2ghcos(90°－α)＝ 1 B.mg2ghsinα 2 D．mg2ghsinα h2 mg2ghsinα，故C正确． 2．(多选)质量为4kg的物体被人由静止开始向上提升0.25m后速度达到1m/s，则下列判断正确的是(g取10 m/s)( ) A．人对物体做的功为12J B．合外力对物体做的功为2J C．物体克服重力做的功为10J D．人对物体做的功等于物体增加的动能 13 2 答案 ABC 12 解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W人＝mgh＋mv＝12J，A正确，D错误； 212 合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合＝mv＝2J，B正确；物体克服重力做的 2功等于物体重力势能的增加量，即W＝mgh＝10J，C正确． 3．(2018·陕西省安康市第二次质量联考)雄安新区规划范围涉及河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域．某人开小汽车从雄县到北京所花时间为45分钟．若这一过程中，燃烧汽油驱动发动机的有用功为1.62×10J，则在这一过程中，小汽车的平均功率为( ) A．40kW C．80kW 答案 B 解析 发动机的有用功为1.62×10J，使用的时间t＝45min＝2700s，则平均功率：P＝1.62×10 W＝60kW，故B正确． 2700 4．(多选)(2018·安徽省安庆市二模)如图1甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g＝10m/s.则( ) 图1 A．物体的质量m＝0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J D．前2s内推力F做功的平均功率P＝1.5W 答案 ACD 解析 由v－t图像知，在2～3s内，物体匀速运动，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1～2s2－022 内，v－t图线的斜率代表加速度的大小，a＝m/s＝2 m/s，F－f＝ma，所以m＝0.5kg， 1 2 8 88 B．60kW D．100kW f12 A正确；由f＝μmg，所以μ＝＝0.4，B错误；第2s内物体的位移是x＝at＝1m，物体 mg2 克服摩擦力做的功W＝fx＝2×1J＝2J，C正确；在第1s内物体没有运动，只在第2s内运动， F也只在第2s做功，前2s内F做的功为W＝Fx＝3×1J＝3J，所以前2s内推力F做功的平均 功率为P＝ W＝1.5W，D正确． t′ 14 5．(2018·广东省“七校联合体”第三次联考)如图2所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s内的x－t图线．若t＝1s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)．则( ) 图2 A．t＝1s时，质点在x＝5m的位置 B．t＝1s和t＝5s时，质点的速度相同 C．t＝1s和t＝5s时，质点加速度的方向相反 D．前5s内，合外力对质点做正功 答案 A 解析 t＝1s时，图线所对应的切线斜率为4，则质点的速度为v1＝4m/s，x－t图线对称分Δv0－42布，3s末位移最大，所以3s末速度为零，质点做匀变速直线运动，加速度a＝＝m/s Δt2＝－2 m/s，初速度为v0＝v1－at＝4m/s＋2 m/s＝6m/s，所以t＝1s时，质点的位移x＝v0t121 ＋at＝6×1m－×2×1m＝5m，故A正确；t＝1s和t＝5s时x－t图线的切线的斜率的绝22对值相等，则质点的速度大小相等，但方向相反，故B错误；质点做匀变速直线运动，t＝1s和t＝5s时，质点加速度的方向相同，故C错误；5s末的速度v5＝v0＋at5＝6m/s－2×5 m/s＝－4m/s，因为4 m/s＜6m/s，所以前5s质点的动能减小，合外力对质点做负功，故D错误． 6．(2019·广东省汕头市质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( ) A．汽车加速过程的最大加速度为 3B．汽车加速过程的平均速度为v 2 C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 答案 A 解析 设汽车所受的路面阻力为f，则开始时P＝fv，加大油门后P1＝f·2v，则P1＝2P，汽2P－fvP车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am＝＝，选项A正确；若汽车做 2 Pmvmmv匀加速运动，则平均速度为 v＋2v3 2 ＝v，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速2 15 3 度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于v，选项B、C、D错误． 2 7．(多选)(2018·福建省三明市上学期期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( ) 答案 AC 解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，由F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知v均匀增大，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v继续增大，所以F＝减小，a＝ PvF－fP减小，当F＝f时，a＝0，vm＝，此后汽车做匀速运动，故A、C正确． mf8.(多选)(2018·安徽省黄山市一质检)如图3所示，重球用细绳跨过轻小光滑定滑轮与质量为m的小球相连，细绳处于拉直状态，定滑轮与小球之间的细绳处于水平状态，小球由静止释放运动到最低点过程中，重球始终保持静止，不计空气阻力．下列说法正确的有(重力加速度为 g)( ) 图3 A．定滑轮与小球之间的细绳偏离竖直方向成θ角时，细绳拉力为mgcosθ B．地面对重球的摩擦力一直增大 C．上述过程中小球重力的功率先增大后减小 D．细绳对小球不做功 答案 BCD 解析 设定滑轮与小球之间的细绳与竖直方向的夹角为θ时，细绳的拉力大小为T，T－ v2v2 mgcosθ＝m(L为定滑轮与小球之间的细绳长)，解得T＝mgcosθ＋m，A错误；随着θ减 LL小，v增大，细绳拉力T不断增大，则地面对重球的摩擦力一直增大，B正确；开始时小球竖直方向的分速度vy为零，小球到达最低点时竖直方向的分速度vy也为零，则知vy先增大后减小，重力瞬时功率为P＝mgvy，所以小球重力的功率先增大后减小，C正确；细绳的拉力始终与小球的速度方向垂直，对小球不做功，D正确． 9.(多选)(2018·福建省南平市5月第二次模拟)一辆机动车在平直的公路上由静止启动．如图4所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系．设机动车在运动过程中阻力不变，则以下说法正确的是( ) 16 图4 A．0～22s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动 B．运动过程中机动车所受阻力为1500N C．机动车速度为5m/s时牵引力大小为3×10N D．机动车的质量为562.5kg 答案 BD 解析 根据图线A可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，故A错误；根据图线A可知，机动车的最大速度vm＝12m/s，根据图线B可知机动车的额定功率为P0＝18000W，当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则阻力为f＝＝1500N，故B正确；匀加速运动的牵引力为F′＝＝2250N，根据牛顿第二定律得F′－f＝ma，由图线A知，a4 ＝m/s，解得m＝562.5kg，故D正确，C错误． 3 10.(2018·天津理综·10)如图5所示，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×10m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s.已知飞机质量m＝7.0×10 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s.求飞机滑跑过程中 图5 (1)加速度a的大小； (2)牵引力的平均功率P. 答案 (1)2m/s (2)8.4×10W 解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速运动，有v＝2ax① 代入数据解得 2 2 6 2 4 3 3 P0 vm P0v6 a＝2m/s2② (2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有 F阻＝0.1mg③ 设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有 F－F阻＝ma④ 设飞机滑跑过程中的平均速度为v，有 vv＝⑤ 2 17 在滑跑阶段，牵引力的平均功率 P＝Fv⑥ 联立②③④⑤⑥式得 P＝8.4×106W⑦ 11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v－t图像如图6甲所示，水平拉力的P－t图像如图乙所示，g＝10m/s，求： 图6 (1)物块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W； (3)物块在0～2s内所受的水平拉力大小F. 答案 (1)0.1 (2)24J (3)3.0N 0－4.02 解析 (1)由题中两图比较可知，在5～9s内已撤去拉力，物块做匀减速运动，a＝m/s9－5＝－1.0 m/s， 由牛顿第二定律得－μmg＝ma，得μ＝0.1 112.0×2 (2)全过程水平拉力做的功为W＝·P1t1＋P2t2＝J＋4.0×3J＝24J 22(3)物块匀速运动阶段，F′－μmg＝0，P2＝F′vm 得μmg＝，解得m＝1.0kg 物块匀加速运动阶段，a0＝ 4.0－022m/s＝2.0 m/s 2 2 2 P2vm F－μmg＝ma0 则F＝3.0N (或由题图可知，当t1＝2.0s，v1＝4.0m/s时，P1＝12W， 12 由P1＝Fv1，得F＝N＝3.0N．) 4 18 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容