2006年江苏专转本高等数学真题

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

xxlimf()x0x1f()lim2x03x2，1、若则 （ ）

1A、2

B、2 C、3

1D、3

12xsinf(x)x02、函数

x0x0在x0处 （ ）

A、连续但不可导 但不连续

B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导

3、下列函数在（ ）

1,1上满足罗尔定理条件的是

xyeA、

B、

y1x

2y1xC、 D、

y11x

4、已知f(x)dxe2xC，则f'(x)dx （ ）

A、2e2x12x12xeCeC2xC B、22eC2 C、 D、

5、设

un1n为正项级数，如下说法正确的是

（ ）

un1limlununlimun0nu(0l)nA、如果n0，则n1必收敛 B、如果，则n1必收敛

C、如果

un1n收敛，则

un12n必定收敛 D、如果

(1)n1nun收敛，则

un1n必定收敛

22D{(x,y)|xy1,y0}， f(x,y)f(x,y)x6、设对一切有，

D1{(x,y)|xy1,x0,y0}，则

22f(x,y)dxdyD （ ）

A、0 B、Df(x,y)dxdy1 C、2Df(x,y)dxdy1 D、4Df(x,y)dxdy1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、已知x0时，a(1cosx)与xsinx是等级无穷小，则a

8、若续.

xx0limf(x)A，且f(x)在xx0处有定义，则当A 时，f(x)在xx0处连

9、设f(x)在0,1上有连续的导数且f(1)2，

10f(x)dx3，则

xf01'(x)dx

10、设a1，ab，则a(ab)

uxyuesinxx11、设，

12、

dxdyD . 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

313、计算x1x1.

limx12xln(1t2)dydy214、若函数yy(x)是由参数方程ytarctant所确定，求dx、dx.

15、计算

1lnxdxx.

16、计算20x2cosxdx.

2'2xyxyy17、求微分方程的通解.

18、将函数f(x)xln(1x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.

19、求过点M(3,1,2)且与二平面xyz70、4x3yz60都平行的直线方程.

2zz2zxf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求y、yx. 20、设

四、证明题（本题满分8分）.

21、证明：当

x2时，

3xx32.

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知曲线yf(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2xy，求此曲线方程.

22yxyx8围成. 23、已知一平面图形由抛物线、

（1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.

1f(x)dxdyt0g(t)tDtat0，24、设其中Dt是由xt、yt以及坐标轴围成的正方形区域，

函数f(x)连续.

（1）求a的值使得g(t)连续；

'g（2）求(t).

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、1 10、

1

xye11、(ysinxcosx) 12、1

13x2lim31x1123x213、原式

41dy'1()22dyytdy1t21tdx22'2t2tdxx24tdxxt1t21t214、，

't't115、原式

21lnxd(1lnx)(1lnx)2C3

3222016、原式

2xdsinxxsinx022xsinxdx02422xdcosx0

242xcosx202cosxdx20242

2yyyy'p'''2ypxpxppxxx17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：

x111ydpdxlnxClnxCxp2，故p，.

(1)nn2g(x)(1)xdxxn0n0n118、令g(x)ln(1x)，g(0)0，，

'nn(1)nn2f(x)xn1n0故，1x1.

ijkln1n23112i3jk1,1,1、n24,3,1，19、n1431

x3y1z231. 直线方程为22zz''''''''2'2xf2'x2(f212xf22y)2xf2'2x3f21x2yf22xf220、y，yx.

3'221、令f(x)3xx，x2,2，f(x)33x0，x1，f(1)2，f(1)2，

3f(2)2，f(2)2；所以fmin2，fmax2，故2f(x)2，即3xx2.

'y22、2xy，y(0)0

xxy(2x2)Cey2x22ey(0)0C2通解为，由得，故.

23、（1）

S(8x2x2)dx22643

（2）

V(y)2dy(8y)2dy160448

24、

f(x)dxdydxDt0tt0f(x)dytf(x)dx0t

tf(x)t0g(t)0t0a

（1）

limg(t)limf(x)dx0t0t00tag(0)limg(t)0g(t)t0，由的连续性可知

'gt0（2）当时，(t)f(t)，

f(x)dxg(h)g(0)0g(0)limlimlimf(h)f(0)h0h0h0t0hh当时，

'h'g综上，(t)f(t).