2013研数值分析A卷

 安徽理工大学2013级研究生数值分析试题(A) 题号 标准分 得分 一 18 二 10 三 8 四 10 五 10 六 10 七 10 八 14 九 10 总 分 A三、(8分) 已知函数fxex的数据如下，用二次Lagrange插值求e0.55的近似值。 专业班级： 学号： 姓名： (数值计算题中，要写出公式、计算过程中的关键数据及最终结果) A一、填空题 (每小题3分，共18分) 1. 与“微积分”相比，“数值分析”最大的特点是 面向计算机 . 2. 样条插值函数在插值节点处具有 2 阶光滑度. 装 订 线 3. 三次Chebshev多项式T3(x) p61 x 0.4 0.5 0.6 T3(x)4x33x. (须写成多项式形式) f(x) 1.4918 1.6487 1.8221 4. 求积节点数为5的Gauss型求积公式的代数精度为 9 . 5. 求解常微分方程初值问题的改进的Euler公式是p283. ypynhf(xn,yn),ycynhf(xn1,yp),yn11(ypyc) 26. Gauss消去法中选主元的目的是 避免绝对值小的主元作除数，以免造成解出的结果与真实结果相差太大 . A二、(10分) 数值积分中的高阶Newton-Cotes公式不稳定。(1) 解释“不稳定”的含义；(2) 分析不稳定的原因；(3) 给出一种不稳定问题的解决方法。P104 1定义：一个算法如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，此算法是稳定的，否则此算法是不稳定的。2 初始数据误差将会引起计算结果误差增大，即计算不稳定。3为了提高精度通常可把积分区间分成若干子区间（通常是等分），再在每个子区间上用低阶求积公式，这种方法称为复合求积法。 A四、(10分) 证明由Unx于权1x2正交。 sinn1arccosx1x2给出的多项式族Unx在区间1,1上关第 ( 1 ) 页 共 ( 3 ) 页

专业班级： 专业班级： 学号： 姓名： [该项由出卷人填写] A五、(10分) 设A为nn阶实可逆矩阵，b为n维非零列向量，X为方程组AXb的准确解，XX为摄动方程AXXbb的解，试证明： 21A七、(10分) 用复化梯形公式(n8)和复化Simpson公式(n4)求积分sindx。 1xX装 订 线 XKbb，其中K为A的条件数。 ìïy¢=x+y,A六、(10分) 对ï用四阶经典Runge-Kutta方法求y0.1,y0.2，取步长h0.1。 íïïîy(0)=1, 第 ( 2 ) 页 共 ( 3 ) 页

专业班级： 专业班级： 学号： 姓名： [该项由出卷人填写] pA八、(14分) (1) 设迭代公式xk1xk收敛于方程xx的根x*。若x在x*附近 ìx1+2x2-2x3=1,ïïïA九、(10分) 对线性方程组ïíx1+x2+x3=1, 研究Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的ïïïïî2x1+2x2+x3=1,收敛性。 连续，且x*x* p1x*0，px*0，证明迭代在x*附近p阶收敛。装 订 线 (2) 给出解方程x230的牛顿迭代公式，并利用(1)研究此迭代公式的收敛速度。  第 ( 3 ) 页 共 ( 3 ) 页