变位齿轮课程设计

编程说明书

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目录

1. 设计任务及要求……………………………………

2. 数学模型的建立……………………………………

3. 程序框图……………………………………………

4. 程序清单及运行结果………………………………

5．设计总结……………………………………………

6. 参考文献…………………………………………

1.设计任务及要求

已知:齿轮Z121,Z249,分度圆压力角20,模数m10,齿轮为正常齿制，工

作情况为闭式传动。 要求：

1) 选择变位系数x1、x2。

2) 计算该对齿轮传动的各部分尺寸。

3) 以2号图纸绘制齿轮传动的啮合图。

2.数学模型

1) 中心距a的确定：am(z1z2) ； a=（a/5+1）5； 22) 实际啮合角： cos()m(z1z2) cos()；2a' inv2tan(x1x2)/(z1z2)inv；

3) 分配变位系数x1、x2； zmin2ha17 2sinx1minha(zminz1)/zmin；x2minha(zminz2)/zmin；

x1x2(invinv)(z1z2)；

2tan4）中心距变动系数 y=(aa)/m； 5) 齿轮基本参数：（注：下列尺寸单位为mm） 模数： m=10 压力角： 20 齿数： z1=21 z2=49

齿顶高系数： ha1.0 齿根高系数： c0.25 传动比： iz2/z1

齿顶高变动系数： x1x2y 分度圆直径； d1mz1 d2mz2 基圆直径； db1mz1cos db2mz2cos

齿顶高： ha1m(hax1)

ha2m(hax2)



齿根高： hf1m(hacx1)

hf2m(hacx2)

 齿顶圆直径： da1d12ha1

da2d22ha2

齿根圆直径； df1d12hf1 df2d22hf2

cos coscos d2d2

cos 节圆直径： d1d1

4) 重合度： 1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)] 2a1cos1(db1/da1)

a2cos1(db2/da2)

5）一般情况应保证1.2

5) 齿距： pm 6) 节圆齿距： ppcos cos7) 基圆齿距： pbmcos 8) 齿顶圆齿厚： sa1s1 sa2s2ra12ra1(inva1inv) r1ra22ra2(inva2inv) r2

一般取sa0.25

9) 基圆齿厚： sb1s1sb2s2db1dddb1[tan(arccosb1)arccosb1(tan) d1da1da1db2dddb2[tan(arccosb2)arccosb2(tan) d2da2da2121 s2m2x2mtan

210) 分度圆齿厚：s1m2x1mtan

1)arccosb1 11) 展角： 1tan(arccosbdd11dd)arccosb2 2tan(arccosb2dd22dd

3.程序框图

输入 m  z1 z2 ha c* 12* 计算  y d d aadddd b1b212计算X1min X2min x2﹤X2min x﹤X11minY N 计算  h h h h d da1a2f1f2a1a2 s s s s s s  12b1b2a1a212p p pb Y sa﹤0.25m N 计算 Y ﹤1.2 N 计算  h h h h d ds s s a1a2f1f2a1a212b1s s s  b2a1a212 输出计算结果

4． 清单及运行结果

1）M文件

m=10; t=(20*pi)/180;z1=21; z2=49; hax=1.0; cx=0.25; zmin=17; x1min=hax*(zmin-z1)/zmin x2min=hax*(zmin-z2)/zmin a=0.5*m*(z1+z2) i=a/5

ai=(i+1)*5

ti=acos(a*cos(t)/ai)

xs=(tan(ti)-ti-(tan(t)-t))*(z1+z2)*0.5/tan(t) y=(ai-a)/m I=z2/z1 cgm=xs-y d1=m*z1 d2=m*z2

db1=d1*cos(t) db2=d2*cos(t)

d1i=d1*cos(t)/cos(ti) d2i=d2*cos(t)/cos(ti) p=pi*m

ppi=p*cos(t)/cos(ti) pb=pi*m*cos(t) j=-rand(1,50) for i=1:50

if (j(1,i)>x1min)&((xs-j(1,i))>x2min) x1=j(1,i) x2=xs-j(1,i)

ha1=m*(hax+x1-cgm) ha2=m*(hax+x2-cgm) hf1=m*(hax+cx-x1) hf2=m*(hax+cx-x2) da1=d1+2*ha1 da2=d2+2*ha2 df1=d1-2*hf1 df2=d2-2*hf2 ta1=acos(db1/da1) ta2=acos(db2/da2)

e=(z1*(tan(ta1)-tan(ti))+z2*(tan(ta2)-tan(ti)))/(2*pi) s1=0.5*pi*m+2*x1*m*tan(t) s2=0.5*pi*m+2*x2*m*tan(t)

sa1=s1*da1/d1-da1*(tan(acos(db1/da1))-acos(db1/da1)-(tan(t)-t)) sa2=s2*db2/d2-da2*(tan(acos(db2/da2))-acos(db2/da2)-(tan(t)-t)) if((sa1<(0.25*m))&(e<1.2))

end break end end

sb1=s1*db1/d1-db1*(tan(acos(db1/db1))-acos(db1/db1)-(tan(t)-t)) sb2=s2*db2/d2-db2*(tan(acos(db2/db2))-acos(db2/db2)-(tan(t)-t)) theta1=tan(acos(db1/d1i))-acos(db1-d1i) theta2=tan(acos(db2/d2i))-acos(db2/d2i)

2）运行结果

>> change

x1min =

-0.2353

x2min =

-1.8824 a =

350 i =

70 ai =

355 ti =

0.3859 xs =

0.5257 y =

0.5000 I =

2.3333

cgm =

0.0257 d1 =

210 d2 =

490

db1 =

197.3355

db2 =

460.4494

d1i =

213

d2i =

497 p =

31.4159

ppi =

31.8647 pb =

29.5213 j =

Columns 1 through 11

-0.9501 -0.2311 -0.6068 -0.4860 -0.8913 -0.7621 -0.4565 -0.0185 -0.6154

Columns 12 through 22

-0.7919 -0.9218 -0.7382 -0.1763 -0.4057 -0.9355 -0.9169 -0.0579 -0.3529

Columns 23 through 33

-0.8132 -0.0099 -0.1389 -0.2028 -0.1987 -0.6038 -0.2722 -0.7468 -0.4451

Columns 34 through 44

-0.9318 -0.4660 -0.4186 -0.8462 -0.5252 -0.2026 -0.6721 -0.6813 -0.3795

Columns 45 through 50

-0.8214 -0.4103 -0.1988 -0.8381 -0.4447 -0.8936 -0.0153 -0.0196 -0.8318 -0.5028 -0.7095 -0.4289 -0.3046 -0.1897 x1 =

-0.2311 x2 =

0.7568

ha1 =

7.4315

ha2 =

17.3114

hf1 =

14.8114

hf2 =

4.9315

da1 =

224.8631

da2 =

524.6228

df1 =

180.3772

df2 =

480.1369

ta1 =

0.5000

ta2 =

0.4998 e =

1.5580 s1 =

14.0254 s2 =

21.2174

sa1 =

7.9575

sa2 =

3.4965

sb1 =

16.1207

sb2 =

26.8005

theta1 =

-2.7353 + 3.4435i

theta2 =

0.0204 >>

5．设计总结

在此次设计齿轮过程中，由于有些齿轮大小等一些因素的限制，齿数的确定使一个齿轮在加工过程中发生根切，为了使两个齿轮仍能在不根切的情况下啮合，则对根切的齿轮进行正变位，相应的另一个则采取适当的负变位。由于正常齿的ha和c是不变的，所以齿的基圆与分度圆等数据不变，所以在设计时只能使节圆直径减小以达到不根切，即分度圆与节圆分离。节圆变化的程度用变位系数x1、x2来表示。在设计时通过两齿轮的齿数z1、z2和模数m计算出啮合角，从而计算出变位系数的和x1x2。由于x1x2是定值，所以当x1增大时，x2就会减小，所以在确定变位系数时要合理分配x1、x2的大小，最小变位系数可通过公式由ha和齿数z1、z2来确定。由于分度圆的变化，齿轮的一些其它部分的尺寸也会随之而变化，例如齿顶高、齿根高、节圆等一些齿轮基本尺寸都会发生变化，这些尺寸均可通过公式，由变位系数来确定。而变位齿轮传动部分的尺寸基本不发生变化，不会对传动产生影响，而且解决了齿轮齿数小于最小不根切齿数时的根切问题。

除此，在此次机械设计的过程中我尝试使用matlab，通过 M文件强大的计算功能计算变位齿轮的各项技术参数，它能提供不仅一组适合的X1,X2，他还可以通过设定其随机函数的大小来产生更多的组合，并从中找到最合适的组合给生产加工带来更多的选择。

6． 参考文献

1.《机械原理》孙桓、陈作模，高等教育出版社，1995.8

2．《MATLAB6.0基础及应用》，清源计算机工作室编著，机械工业出版社 4．《MATLAB 5.x与科学计算》，王沫然编著肖劲松审校，清华大学出版社 3.《机械原理课程设计》，辽宁工程技术大学机械设计基础教研室，2007.11