第1课时 平均变化率

第1课时 平均变化率

教学目标：

1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程， 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；

2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.

教学重点：

平均变化率的实际意义与数学意义

教学难点：

对生活现象作出数学解释 教学过程：

Ⅰ.问题情境 （1）情境

某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：

（2）问题1：“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？” 问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？” Ⅱ.建构数学 平均变化率:

Ⅲ.数学应用

例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示(见书本),试分别计算从出生到第3 个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.

变式练习：水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, ts后容器甲中水的体积Vt5e0.1t (单位cm),计算第一个10s内V的平均变化率.

例2：已知函数fxx2,分别计算fx在下列区间上的平均变化率:

3 (1)1,3 (2)1,2 (3)1,1.1 (4)1,1.001

变式练习：已知函数fx2x1,gx2x,分别计算在区间3,1,0,5上

fx及gx的平均变化率.

Ⅳ.课时小结:

Ⅴ.课堂检测

Ⅵ.课后作业

书本P59 习题2，3，4

1.甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，已用5个月 时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？

2. 已知函数fxx2x,分别计算fx在下列区间上的平均变化率: (1)1,3 (2)1,2 (3)1,1.1 (4) 1,1.001