2019-2020学年七年级数学下册 第九章《不等式与不等式组》导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年七年级数学下册 第九章《不等式与不等式组》

导学案（新版）新人教版

《 课题 ： 9.1.1 不等式及其解集》 【学习目标】

1．了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2．探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 【学习重难点】

一、重点 ：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 二、难点：探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 【知识准备】

1、 用式子表示三角形的三边关系

2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。 【课前预习案】

一：阅读教材完成问题：

①下列式子中 是不等式？ 是一元一次不等式？ （1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1 （4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3 ②不等号有哪几种？

二：预习评估

数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3＜4吗？ 【课中探究案】

一：课内自主合作学习 1、活动一：

下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12

2、活动二：

直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x+3≥6 （2）2x＜8 （3）x+2＞0 （4）x≤-1

二：课内探究学习

3、用不等式表示下列数量关系： ①a比1大；

②x与－3的差是正数； ③x的4倍与5的和是负数

【课后达标案】

1.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b是负数 ，⑵ a比1大 ， ⑶ x是非负数 ，⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ； 2.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ； 3.直接想出不等式的解集：

⑴ x＋3＞6的解集 ，⑵ 2x＜12的解集 ， ⑶ x－5＞0的解集 ，⑷ 0.5x＞5的解集 ；

4.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；

5.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式 ；

6.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）

A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0 7.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）

A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8

【课后自结】

收获与体会：

《课题 ： 9.1.2不等式的性质 》

【学习目标】

1、理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式； 2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 【学习重难点】

一、重点 ：理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；； 二、难点：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.。 【知识准备】

1、小明比小华大2岁，三年前小明比小华大 岁，两年后小明比小华大 岁。

2、用>或<填空

（1）5>3，5+2 3+2，5-2 3-2 （2）-1<3，-1+2 3+2，-1-3 3-3

（3）6>2，6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）

（4）-2<3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6） 【课前预习案】

一：阅读教材完成问题：

1、(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;

(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 2、不等式性质:

(1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 (2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向

(3)性质3：不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 性质2和性质3有什么区别？ 二：预习评估

3、用式子表示不等式的性质：

； ；

； 【课中探究案】

一：课内自主合作学习

1、 利用不等式的性质，填”>”,<”

(1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8;

(3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 2、判断以下各题的结论是否正确，并都说明理由：

(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b,那么ac>bc;

22

(3)如果ac>bc,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0;

2

2

二：课内探究学习

利用不等式性质把下列不等式化为x>a或x(1)3x + 1 > x - 2 5x – 3 > 2 (3-2x )

【课后达标案】

1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ） A、m－9＜n－9 B、－m＞－n C、

11m D、1 nmna0 D、－a＞－b b2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A、a＞b B、ab＞0 C、3、由不等式ax＞b可以推出x＜

A、a≤0 B、a＜0 C、a≥0 D、a＞0 4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（ ）

A、a＋t＞a B、a＋t＜a C、a＋t≥a D、不能确定 5、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________.

6、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0, （4）

b，那么a的取值（ ） ay＜0中，正确结论的序号为________. x【课后自结】

收获与体会：

《课题 ： 9.2.1一元一次不等式的解法》

【学习目标】

1、能说出什么叫一元一次不等式。

2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）

3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

【学习重难点】

一、重点 ：知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）；

二、难点：能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.。 【知识准备】

1、一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2、 解方程 ，并体会其步骤.

【课前预习案】

一：阅读教材完成问题：

1、 ( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是 ( ) ？ 2、 解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是 ( )

3、 解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 ( ) 4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x

【课中探究案】

一：课内自主合作学习 1、解不等式

x32x31，并把它的解集在数轴上表示出来． 23

二：课内探究学习

解一元一次不等式的步骤是：

【课后达标案】

1．下列各式是一元一次不等式的是（ ） A．

212

>1 B．2x>1 C．2x≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式 （ ） 21>-8不是一元一次不等式 （ ） x2．判断正误： （1）

（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ） （3）

3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．

4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4） (2）1＜x

【课后自结】

收获与体会：

《

x10 2

《课题 ： 9.2.2一元一次不等式的应用 》

【学习目标】

1、掌握解一元一次不等式应用题的步骤

2、学会分析问题，善于找出题中的不等关系。 【学习重难点】

一、重点 ：掌握解一元一次不等式应用题的步骤； 二、难点：学会分析问题，善于找出题中的不等关系.。 【知识准备】

1、请列举有哪些表示不等关系的语句或词语，越多越好

2、解不等式3（x-1）+2>5x-3

【课前预习案】

1、问题 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

2、阅读课本例1回答问题：（1）找出例题中反映不等关系的语句；

（2）本题中的不等关系是： ;

（3）若设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天，根据不等关系列不等式为：

________________________________________ (4)解不等式：

（5）根据实际意义，x为正整数，则此不等式的解集为：________________,并回答问题。

【课中探究案】

1、归纳：列不等式解决实际问题的一般步骤： （1） （2） （3） （4） （5）

2、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

【课后达标案】

3、 小明 3 次跑百米的测验成绩分別为 18.7 秒和 19.3 秒及 x 秒，若其三次测验

的平均成績不超过 19 秒，則小明第三次百米的测验成绩最多可以为几秒？

2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：

(1)买一只茶壶送一只茶杯；

(2)按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只). 请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?

【课后自结】

收获与体会：

《课题 ：9.3.1一元一次不等式组 》

【学习目标】

1、理解一元一次不等式组及其解集的定义; 2、会借助数轴求一元一次不等式组的解集。 【学习重难点】

一、重点 ：理解一元一次不等式组及其解集的定义； 二、难点：会借助数轴求一元一次不等式组的解集.。 【知识准备】

1、解不等式x-3>-5，并在数轴上表示出其解集

2、解不等式-2x+3>1，将其解集在上面的数轴上表示出来，你发现这两个解集有什么关系？

【课前预习案】

1、几个 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.

2、一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的 解集的 部分.

3、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型： 设a＜b

xaxa的解集为 ； ②的解集为 ；

xbxbxaxa③的解集为 ；④的解集为 .

xbxb①口诀为：同大取 ，同小取 ，大小小大两边夹，大大小小无解答 4、一元一次不等式组的解法：

（1）求出不等式组中每个不等式的解集； （2）在数轴上把每个不等式的解集表示出来； （3）写出不等式组的解集. 5、2x1x1

x84x1 解不等式①得： 解不等式②得：

把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来

从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 【课中探究案】 1、解下列不等式

3x4x23x150（1）（2）3x1x

7x281 225x42x512x4x（3）（4）72x63x 3x43

xm2、若不等式组的解集为xm，则n,m的大小关系是

xn

【课后达标案】

1．把不等式组2x40的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

6x3

2．不等式组x1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x1

3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）

x3x3x3x3 B. C. D.

x2x2x2x2xm4．若不等式组的解集为nxm，则n,m的大小关系是 .

xn2x752x5．不等式组3x的整数解是 .

x12A.

【课后自结】

收获与体会：

《课题 ：9.3.2不等式组的应用 》

【学习目标】

1、掌握利用不等式组解决实际问题的步骤；

2、学会读题，善于审题，不断提高分析问题和解决问题的能力。 【学习重难点】

一、重点 ：掌握利用不等式组解决实际问题的步骤；

二、难点：学会读题，善于审题，不断提高分析问题和解决问题的能力.。 【知识准备】

2x311、解不等式组x1

2x2

2、我们班学足球的学生不足6人，请用不等式描述：

【课前预习案】

1、阅读教材139页例题2

回答问题：（1）“不能完成任务”，“提前完成任务”这些语句所反映的不等关系分别是：

______________________________________________________________;

______________________________________________________________. (2)根据以上不等关系，设未知数列不等式组：

（3）根据实际意义确定问题的解，并回答问题：

2、解一元一次不等式组的应用题的步骤：

（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式组；（4）解不等式组； （5）检验，确定实际问题的答案；（6）答

解一元一次不等式组的应用题的关键是找不等关系。 【课中探究案】

4、 把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个，每只猴子分5个，则最后一只猴子分得的苹果不足5个。问共有多少只猴子？多少个苹果？

【课后达标案】

1．有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多安排______人种甲种蔬菜？

2．2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

【课后自结】

收获与体会：