2007年数学分析试题

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上海师范大学2006年硕士研究生入学考试试题专业名称基础数学计算数学应用数学概率论与数理统计考试科目（代码）数学分析 1．计算题（每小题10分，共60分）（1）lim(n1n121n221nn2) （2）设f(x)ln(xx28)，求f(x) （3）lim111x x0xe1（4）x(1x)2006dx 0（5）edx （6）x1 2n1n22aaxn2．设数列{xn}定义为：x1，xn1(n2,3,)其中0a1。证明222数列收敛并求极限limxn。（13分） n3．叙述并证明数列的柯西收敛原理。（13分）

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4．设f(x)(xa)(x)，其中(x)在xa处连续，求导数f(a)。（10分） 5n(1)nn（12分） x的收敛范围。 5．求级数s(x)nn1 b6．设f(x)在[a,b]上连续，且7．（每小题10分，共20分） fa2（12分） (x)dx0，证明f(x)0。（1）设f(x)在区间I上可微，且f(x)在I上有界。证明f(x)在I上一致连续。（2）利用上面（1）的结论证明函数f(x)8．（每小题5，共10）（1）计算曲面积分 xlnx在[1,)上一致连续。 (xS3y3z3)dydz(y3z3x3)dzdx(z3x3y3)dxdy 222其中S为球面xyz1的外侧。（2）设f(x)在[a,b]上连续，且对于任意的x(a,b)，有|f(x)|1，证明1limfn(x)dx0。 n0第 2页共2页

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