七年级数学竞赛题选一元一次方程

七年级数学竞赛题选一元

一次方程

Prepared on 21 November 2021

七年级数学竞赛题选 一元一次方程

姓名

一.选择题

32a9的倒数与互为相反数，则a等于a31.（江苏省第17届初中数学竞赛）若（ ）

A.

33 B.  222. (希望杯竞赛题)已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ ）

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

3. (希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的k值有（ ）

个 个 个 个

4.（1998年希望杯竞赛题）当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个

解，则a的值为（ ）

2 D.不存在 3 C.1315．（第14届希望杯竞赛题）方程x3612x1x2的解是（ ）

653A.

15154545 B.  C. D.  14141414

6. (江苏省竞赛题)已知a为整数，关于x的方程ax-20=0的解是质数，且满足条件

2

ax7a2，则a等于（ ）

或5 C.±2

二.填空题

1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程3ax则a2a=

2x3的解是4， 22.（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果

11112003， 2612nn12004那么n=

3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值范围是 4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，

则x=

313335.(广西省竞赛题)方程xxxx的解是

4471676. (五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数

k=

三.解答题

41321.(第14届希望杯竞赛题)解方程：2xxx

24332.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：

0.3x0.80.02x0.30.8x0.4 10.50.33a3.（第10届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于x的方程3xx4x和方程

33xa15x1有相同的解，求这个相同的解。 1284.（上海市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。

5.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）已知p，q都是质数，且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。

2kxaxbk，无论k为2366.(1997年山东省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程何值时，它的根总是1，求a、b的值。

7.（2000年河北省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：

（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能若不可能，试说明理由；若可能，请写出该框中的最大数和最小数。

七年级数学竞赛题选 一元一次方程

姓名

一.选择题

32a91.（江苏省第17届初中数学竞赛）若的倒数与互为相反数，则a等于

a3（ C ）

A.

33 B.  222. (希望杯竞赛题)已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ B ）

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

3. (希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的k值有（ D ）

个 个 个 个

4.（1998年希望杯竞赛题）当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个

解，则a的值为（ A ）

2 D.不存在 3 C.1315．（第14届希望杯竞赛题）方程x3612x1x2的解是（ A ）

653A.

15154545 B.  C. D.  141414146. (江苏省竞赛题)已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的解是质数，且满足条件

ax7a2，则a等于（ D ）

或5 C.±2

二.填空题

1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程3ax则a2a= 3 （a=3）

2x3的解是4， 22.（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果

11112003， 2612nn12004那么n= 2003

3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值范围

是 a

2

3

4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，

则x=

3 2313335.(广西省竞赛题)方程xxxx的解是 x=0

4471676. (五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数

k= ±8,10,26

三.解答题

41321.(第14届希望杯竞赛题)解方程：2xxx

24332.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）解方程：

0.3x0.80.02x0.30.8x0.41 0.50.33

原方程可化为

3x8x4x2 251515解得 x=1

a3.（第10届北京市“迎春杯”竞赛）已知关于x的方程3xx4x和方程

33xa15x1有相同的解，求这个相同的解。 128解：由方程（1），得x2272a a，由方程（2），得x721则

2a272a2727，解得a，此时x 7218284.（上海市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。

x=5

5.（第12届北京市“迎春杯”竞赛）已知p，q都是质数，且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。

解：依题意，得 p+q=97,p、q中必有一个数为偶数

而p、q为质数，故p、q中必有一个数为2 若p=2,q=19(符合题意)，此时p2-q=-15

若q=2,p=87为合数，不合题意，舍去。

2kxaxbk2，无论k为366.(1997年山东省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程何值时，它的根总是1，求a、b的值。

解：将x=1代人方程，可得

2ka16k 236化简并整理 (b+4)k=13-2a

对于任意k的值均成立，即关于k的方程有无数多个解

∴ b+4=0,13-2a=0

13,b4 2解得 a7.（2000年河北省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：

（1）1988 （2）2000 (3)2080,这是否可能若不可能，试说明理由；若可能，请写出该框中的最大数。

解：设框出的16个数中左上角数字为x,依题意，得 它们之和为16x+192

1（1）由16x+192=1988得x=112 不是整数

4（2）由16x+192=2000得x=113,

又113÷7=16余1，即113是第17排第1个数，最大数为113+24=137

（3）由16x+192=2080得x=118

而118÷7=16余6，即118是第17排第6个数，故方框不可能得各数之和为2080.