数字信号处理期中测试答案(新)

2、若有一个时域连续信号x(t)，简述时域采样不失真的条件。若有一个频域连续信号X(ej)，请简述频域采样不失真的条件又是什么。

A、时域采样不失真条件：若x(t)在频域带限，即存在一个Ωmax<∞，则对x(t)采样，若采样间隔T足够小，即采样频率Ωs足够大且满足Ωs≥2Ωmax，则采样得到的信号x(n)可以无失真地还原x(t)。

B、频域采样不失真条件：

jX(e)，①对于频域连续周期的信号若其在

3时域x(n)为有限长，假设有效点为M点，则对

X(e)采样若满足在一个周期内采样点数

jX(e)； N≥M，则采样信号可以无失真地还原

j

3、计算序列x(n)=R4(n)的傅里叶变换（DTFT）

和6点的DFT。

DTFT:X(e)R4(n)ejn03jnen03j3jn1ej4j1e1ej4k3DFT:X(k)R4(n)en05j2nk6en02nk61ejk3 111z4、计算逆z变换。 2z1/231121zz48x(n)=[4(-0.5)n-3(-0.25)n]u(n)

5．

解：（a）对差分方程进行Z变换得到：

Yzz1Yzz2Yzz1XzYzz1zHz212Xz1zzzz11515故，零点z00，极点z1,z222

（b）系统是稳定的，故收敛域里面包含单位圆，故收敛域取

z2zz1

6、计算序列{x(n)}={1,2,3,4,5}（p=5点）和

{h(n)}={1,2,2,1}（Q=4点）的线性卷积和5点的圆周卷积，并指出在什么情况下线性卷积和圆周卷积的结果是一样的。

（1）线性卷积的结果是y(n)={1,4,9,15,21,21,14,5},为L=P+Q-1点。

5点的圆周卷积y5(n)={22,18,14,15,21}，为N=5点。

圆周卷积和线性卷积从n=（L-N）=3开始共有（2L-N）=2个点是相同的。

（2）若要线性卷积和圆周卷积的结果是一样的，则计算圆周卷积的点数N≥8点。