初中数学反比例函数分类汇编

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，函数 y  kx 与 y  的垂线，交函数y

2的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴x4

的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ） x

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．6 D．8

连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积. 【详解】

连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D， 如图，

2为对称图形， x∴O为AB 的中点， ∴S△AOC=S△COB，

∵反比例函数y=-∵由题意得A点在y=-∴S△AOD=S△COD=

42上，B点在y=上， xx11×OD×AD=xy=1； 2211×OC×OD=xy=2； 22S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C. 【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.

2．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4

的图象上，且﹣x

4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2y1y3， 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

3．如图，反比例函数y＝为（ ）

2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积x

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．8

由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAgAD2，然后可求得OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】

解：Q反比例函数yOAgAD2．

2， xQD是AB的中点， AB2AD．

矩形的面积OAgAB2ADgOA224．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝长为( )

8上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的x

A．

8 5B．

23 5C．3.5 D．5

【答案】B 【解析】 【分析】 设点D(m，

8)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点mH，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案. 【详解】 解：设点D(m，

8)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于m点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°， ∴∠HDA＝∠GCD，

又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°， ∴△DHA≌△CGD(AAS)， ∴HA＝DG，DH＝CG， 同理△ANB≌△DGC(AAS)， ∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，

8﹣1)，CG＝DH， mAH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，

故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，

82，﹣5)，GE＝，

55223CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，

55故选：B． 【点睛】

则点E(﹣

本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.

5．使关于x的分式方程A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】

试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程非负数，∴x=

≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=

=2的解为

=2的解为非负数，且使反比例函数y=

图象过第一、三象

限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.

图象过第一、三象限，∴3﹣k＞

0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．

6．如图，A,B是双曲线y积为12，则k的值为（ ）

k

上两点，且A,B两点的横坐标分别是1和5,ABO的面x

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4

C．5

D．6

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值． 【详解】

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵双曲线y∴k<0，

k

的图象的一支在第二象限 x

k的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5， xk∴A（-1，-k），B（-5， ）

5∵A，B两点在双曲线y∴S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE

1|k|11|k|12|k|(|k|)(51)1|k|5==12， 252255解得，k=-5 故选：C． 【点睛】

=

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

22，y=x+3，y=x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x图象共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】

7．在函数yy=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函

2

符合条件． x故选：B． 【点睛】

数y

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

8．如图，过反比例函数ykx0的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若xSAOB2，则k的值为（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．5

根据SAOB2，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号. 【详解】

解：由ABx轴于点B，SAOB2，得到SAOB又因图象过第一象限, SAOB故选C 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义.

1k2 21k2，解得k4 2

9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）

k的图象在第一象限x

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．12 D．18

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k． 【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3，

∴

1OA•OB＝3， 26a，

∴OA＝

∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝∴C(

6a，CD＝2OB＝2a，

6a，2a)，

∵反比例函数y＝∴k＝

k经过点C， x6a×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）

A．气压P与体积V的关系式为PkV(k0) B．当气压P70时，体积V的取值范围为70C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半

V100时，气压P随着体积V的增大而减小 D．当60剟【答案】D 【解析】

【分析】

A．气压P与体积V表达式为P= B．当P=70时，Vk,k＞0，即可求解； V6000,即可求解； 70C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解； D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解． 【详解】

解：当V=60时，P=100，则PV=6000， A．气压P与体积V表达式为P= B．当P=70时，V=

k，k＞0，故本选项不符合题意； V6000＞80，故本选项不符合题意； 70C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意； D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．

11．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数yy1、y2、y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y∴y1又∵﹣

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y1＞y3＞y2

1的图象上，则x1的图象上， x11111，y2，y3， 44222111＜＜， 242∴y3＜y1＜y2， 故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

12．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形，

AOB90，OB2OA，点B在反比例函数y

上，则k的值为( )

k2

上，若点A在反比例函数yxx

A．

1 2B．1 2C．

1 4D．1 4【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B作BE⊥x于点E，过点A作AFx于点F，如图：

1x,，然后由x2

∵点B在反比例函数y∴设Bx,2上 x2 x∴OEx，BE∵AOB90

2 x∴AODBOD90 ∴BOEAOF90

∵BE⊥x，AFx ∴BEOOFA90 ∴OAFAOF90 ∴BOEOAF ∴VBOE∽VOAF ∵OB2OA ∴

OFAFOA1 BEOEBO2121111x，AFOEx 2x2x222∴OFBE∴A1x, x2∵点A在反比例函数y

k上 x

xk1 ∴2x∴k故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．

1． 2

13．反比例函数y

k

的图象在第二、第四象限，点A2,y1,B4,y2,C5,y3是x

y2,y3的大小关系是（ ）

C．y3y1y2

D．y2y3y1

B．y1y3y2

图象上的三点，则y1,A．y1y2y3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】

解：∵反比例函数y

k

图象在第二、四象限， x

∴反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∵-2<4<5，

∴点B、C在第四象限，点A在第二象限，

∴y2y3<0，y10 ， ∴y1＞y3＞y2. 故选B. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.

14．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝4，则k的值为（ ）

k(x＞0)上，OA＝2，ABx

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6 C．

32 5D．

42 5根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到

OBOA2AB225，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85458545)于是得到结论． ，OD， 求得C (，5555【详解】

解：∵四边形ABCO是矩形， ∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB， ∵OA＝2，AB＝4， ∴过C作CD⊥x轴于D，

∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°， ∴∠COD＝∠AOB， ∴△AOB∽△DOC， ∴∴OBABOA， OCCDOD2542， 4CDOD∴CD∴C(

4585，OD，

554585)， ，

5532， 5故选：C．

∴k

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

15．如图所示，已知A,y1,B2,y2为反比例函数y121图象上的两点，动点Pxx,0在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是 （ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当x11时，y2 ，当x2时，y ，

2212∴A(,2),B(2,)．

12连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大．

设直线AB的解析式为ykxb ， 将A(,2),B(2,)代入解析式中得

12121kb2k12 解得5 ，

b2kb122∴直线AB解析式为yx当y0时，x SVAOP故选：D． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到APBP何时取最大值是解题的关键．

5． 255 ，即P(,0)，

221155OPyA2． 2222

16．直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝3x2y1的值是( ) A．－3a 【答案】B 【解析】 【分析】

B．－3

C．

3交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－x3 aD．3

先把A(x1，y1)、B(x2，y2)代入反比例函数y3得出x1gy1、x2gy2的值，再根据直线与x双曲线均关于原点对称可知x1x2，y1y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可． 【详解】

解：QA(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y3的图象上， xx1gy1x2gy23，

Q直线yax(a0)与双曲线y的图象均关于原点对称，

3xx1x2，y1y2，

原式4x1y13x1y1x1y13．

故选：B． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出

x1gy1x2gy23，x1x2，y1y2是解答此题的关键．

17．反比例函数y=（ ）

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.

【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0， ∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；

选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； 选项D图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

k2118．反比例函数y的图象上有两点Aa1,y1，Ba1,y2，若y1y2，则ax的取值范围（ ）

A．a1 【答案】C 【解析】 【分析】

由k210得出在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解． 【详解】

B．a1

C．1a1

D．这样的a值不存在

Qk210，

在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，

Qa1a1，y1y2，

点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，

a10且a10，

1a1， 故选C． 【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．

19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数yk在第一象限x内的图象经过点D，交BC于点E．若AB4，度为（ ）

CEAD32，，则线段BC的长BEOA4

3 2A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．C．2

D．23 设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长. 【详解】 设OA=4a

CEAD32，得：AD=3a，CE=2a，BE=a BEOA4∴D(4a，3a)，E(4a+4，a) 将这两点代入解析得；

根据

k3a4a ak4a4解得：a=

1 23 2∴BC=AD=故选：B 【点睛】

本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.

20．反比例函数y

k

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） x

A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．5 C．6 D．8

根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案. 【详解】

∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，

∵点（3，2）在反比例函数图象上方，

k<2，即k<6， 3∴3∴

本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.