某型直流电动机的PID控制器参数的仿真分析

某型直流电动机的PID控制器参数的仿真分析

摘要:在现代科学技术的众多领域中,自动控制技术起着越来越多的重要作用。计算机辅助设计技术的发展,更是给了自动控制技术应用更多的效率,防止更多的硬件的浪费。本文在实际中提出某型直流电动机的数学模型,求出其传递函数,并且针对其进行PID控制器参数的MATLAB仿真分析。

关键词:直流电动机 传递函数 PID MATLAB仿真

引言

随着生产的日益现代化、自动化,自动控制的应用是越来越广泛,渗透到各行各业中,特别是小功率的电动机的发展及应用特别的迅猛。从航天飞机p

直流电动机的传递函数求法,可以按照这样的方法进行推导:电枢控制直流电动机的电枢电压为 ,输出的为转轴的速度 ,则其的传递函数 。

简单来说,直流电动机有两个系统,一个是电网络系统,电动机从网络里得到电能,产生电磁力矩。另外一个是,电动机带动负载转动,进行机械的运动。我们设 为电动机的电枢电流, 为电动机的电阻, 为电动机的电感, 为电枢绕组的感应电动势,则可以得到电网络的平衡方程为:

(1)

再知 为电动势的常数,是由电动机结构参数决定的。则可以有电动势平衡方程:

(2)

再有几个参数需要说明一下, 为电动机的转动惯量, 为电动机的电磁转矩, 为折合的阻力矩, 为电磁力矩常数,也是由电动机的内部结构决定的。于是得到机械平衡方程为:

(3)

转矩平衡方程为: (4)

将上述的4个方程联立起来,可以消掉中间的变量 、 、 ,加上在电动机空载的情况下,可以忽略折合的阻力矩,毕竟很小。于是就可以得到一个关于输出输入的微分方程:

(5)

这个是一个二阶的线性微分方程,由于我们所用的微型的电枢绕组的电感都是相当小的,可以忽略,这样就可以简化(5)式,得到下面的一阶线性方程:

(6) (7)

初始条件设为零,采取拉普拉斯变换,按照 可以求得传递函数为: (8)

经过简化,令 、 可以得到一般形式: (9)

从上式可以看到,在忽略直流电动机很微小的电感的情况下,这个就是一个典型的一阶系统。由自动控制的原理可以知道,当输入信号是单位阶跃信号时候,时间响应为: 。经过实验的计算,我们可以得到这个直流电动机的传递函数的两个参数,K=22.78,T=1.56。

2 PID控制的基本原理

在控制系统中,最常用经典的就是PID控制,PID控制是发展较早、理论相对成熟、应用很广泛的一种控制的策略。PID控制其实就是偏差信号经过比例环节、积分环节、微分环节,从而控制受控对象的一个过程。

连续PID控制器的一般形式可以写作: (10)

上式中, 是为比例系数, 是为积分系数, 是为微分系数。

如果采样的时间是足够小的话,在第K个采样周期的误差e(t)的导数和积分可以写作:

。

代入公式(10)可知道,离散形式的PID表达式:

(11)

3 比例、积分、微分环节控制及性能分析

比例控制,是最简单的一种控制方式,当公式(10)中的积分系数和微分系数都为零的时候,PID的控制器实际上就是P控制器了。控制器的输出与输出误差是成比例关系的。

我们将分别用三种方式对受控对象直流电机进行控制,用matlab仿真分析其性能。首先,采用比例控制器进行调节,在比例系数分别为1、4、10时候的单位阶跃响应。在MATLAB环境下,进行编程,设定比例系数,运行直流电机的比例系数在kp=1、4、10事情下,仿真图略

从中我们可以看到,在不同的比例系数下,闭环系统单位阶跃响应的曲线。随着比例系数的增大,闭环系统稳态误差减小,上升的时间变小。

若加入微分环节,即是使用比例微分控制器 。我们设定 的值,改变 的值,分别是1、2、10。

可以看到,随着微分系数的增大,闭环系统上升的时间减少,调节时间也减少。

将微分环节替换成积分环节 ,将 设置成 ,这样在这个直流电机的模型中才能更清楚的看到当 分别为0.1、0.2、1时的变化。

可以看出,对直流电机控制,加入积分后,随着积分系数的增大,闭环系统响应的速度也快了,调节的次数增加,最大超调量增加,稳定性变差,同时因为积分环节的存在,闭环的稳定误差是没有的。

4 结语

PID通过积分作用消除误差,微分作用降低超调量,加快系统的响应速度,综合了PI和PD的控制的各自长处,因此选取适当的PID参数,运用PID控制器对某型直流电机的控制,是能够达到良好的控制效果。随着现代控制理论的发展,模糊控制、自适应控制方式的加入,PID参数自整需要我们去更加深刻的领悟。

参考文献:

[1] 陶永华,尹怡欣等编著,新型PID控制及其应用,机械工业出版社,1998.

[2] 薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助设计 [M].北京:机械工业出版

社,2005.

[3] 杨叔子,杨克冲.机械工程控制基础 [M].武汉:华中科技大学出版社,2002.

[4] 谢仕宏.MATLAB控制系统动态仿真实例教程 [M].北京:化学工业出版社,2009.