2020-2021安阳市第一中学九年级数学上期末一模试卷及答案

一、选择题

1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）

AC2

A．（24−

25）cm2 454B．

25cm2 425π）cm2 6C．（24−）cm2

D．（24−

2．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）

20﹣32x﹣20x＝540 A．32×

C．32x+20x＝540

B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

3．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( ) A．3001x450 C．300(1x)2450

B．30012x450 D．450(1x)2300

24．设A2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y(x1)k上的三点，则y1，

y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1y2y3

B．y1y3y2

C．y2y3y1

D．y3y1y2

5．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）

A．

1 3B．

1 4C．

1 5D．

1 66．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 527．二次函数y(x3)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )

A．向下，直线x3，3,2 C．向上，直线x3，3,2

B．向下，直线x3，3,2 D．向下，直线x3，3,2

8．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）

A．15 B．18 C．20 D．24

9．如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（ ）

A．4m或10m

B．4m

C．10m

D．8m

11．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（ ）

A．25° B．40° C．35° D．30°

12．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．

14．关于x的x2ax3a0的一个根是x2，则它的另一个根是___．

15．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．

16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．

17．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 18．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

19．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度． 20．一元二次方程2x220的解是______．

三、解答题

21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一

个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

22．小明在解方程x22x10时出现了错误，其解答过程如下： 解：x22x1（第一步）

x22x111（第二步）

(x1)20（第三步） x1x21（第四步）

（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因. （2）请写出此题正确的解答过程.

23．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△DCE∽△DBC；

（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．

24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形面积求出即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm， ∴AC则

AB2BC2826210cm，

AC=5 cm， 21905225∴S阴影部分=S△ABC−S扇形面积=86（cm2）， 2423604故选：A． 【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt△ABC的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.

【详解】

利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x, 根据题意得:（32-x）（20-x）=540．

故选B. 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】

快递量平均每年增长率为x， 依题意，得：300(1x)2450， 故选C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】

解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1y2y3． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可． 【详解】 画树状图如下：

分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红

的有2种，所以同时摸到红球的概率是故选A． 【点睛】

21． 63本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是故选B. 考点：概率.

2. 57．D

解析：D 【解析】 【分析】

已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴． 【详解】

解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3． 故选：D． 【点睛】

顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据

＝

求出AH的长，再根据

△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长. 【详解】

∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，

∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝

＝10，∵△HAC∽△ADC，∴

∵△HAC∽△HAD，

＝

＝

，∴AH＝

＝

＝7.5，又

，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，

∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选B．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可. 【详解】

设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14， 根据题意列出方程x（28-2x）=80， 解得x1=4，x2=10 因为8≤x＜14

∴与墙垂直的边x为10m 故答案为C. 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数． 【详解】 连接AC，OD． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=125°﹣90°=35°， ∴∠AOD=2∠ACD=70°． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠ADO=55°． ∵PD与⊙O相切， ∴OD⊥PD，

∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．

故选：C． 【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；

当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求． 故选B．

二、填空题

13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12

解析：12 【解析】 【分析】

【详解】

解：设平均一人传染了x人， x＋1＋(x＋1)x＝169 x＝12或x＝－14（舍去）． 平均一人传染12人． 故答案为12．

14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二

解析：6 【解析】 【分析】 【详解】

解：设方程另一根为x1，

把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0， 解得a＝4，

∴原方程化为x2－4x－12＝0， ∵x1＋（－2）＝4， ∴x1＝6． 故答案为6．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝bcx2＝．也考查了一元二次方程的解． ，x1·aa15．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次

解析：1250cm2 【解析】 【分析】

设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是

xcm，4200xcm，再列出二次函数，求其最小值即可． 4【详解】

如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，列二次函数得：

200x21x2

）+（）＝（x﹣100）2+1250，

8441由于＞0，故其最小值为1250cm2，

8y＝（

故答案为：1250cm2．

【点睛】

本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．

16．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式 解析：

【解析】

试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=考点：概率公式

．

17．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1

解析：13 【解析】 【分析】

直接代入求值即可． 【详解】

试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．

即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13． 考点：二次函数的应用．

18．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计

解析：C 【解析】

分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.

详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．

点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.

19．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键

解析：90 【解析】 【分析】

根据弧长公式列式计算，得到答案． 【详解】

设这个扇形的圆心角为n°，

n6＝3π， 180解得，n＝90， 故答案为：90． 【点睛】

则

考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.

20．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接

解析：x1＝1，x2＝－1

【解析】

分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．

详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1． 故答案为x1=1，x2=﹣1．

点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．

三、解答题

21．(1)见解析;(2)【解析】 【分析】

（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

1. 3

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种． （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果， ∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=． 【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 22．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）x112 x212 【解析】 【分析】

（1）第一步即发生错误，移项未变号； （2）可将采用配方法解方程即可. 【详解】

（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错） （2）解：x22x1

x22x111

x122

即，x112，x212. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键. 23．（1）见解析；（2）25 【解析】 【分析】

（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；

（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长． 【详解】

（1）∵D是弧AC的中点， ∴ADCD，

∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC， ∴△DCE∽△DBC； （2）∵BC是直径， ∴∠BDC=90°，

∴DECE2CD2541． ∵△DCE∽△DBC， ∴

DEEC， DCBC∴

15， 2BC∴BC=25． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键． 24．（1）【解析】 【分析】

（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，

恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种， 所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为故答案为：

11；（2）． 421， 41； 4（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，

恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁， 故抽取两名同学，甲在其中的概率为【点睛】

本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【解析】 【分析】

(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；

(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】

解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50(1﹣a)2＝32，

31=． 62解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2， 答：每次下降的百分率为20%； (2)设每千克应涨价x元，由题意，得 (10+x)(500﹣20x)＝6000， 整理，得 x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10，

因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．