高考物理一轮复习 专题10.18 转动切割磁感线问题千题精练-人教版高三全册物理试题

专题10.18 转动切割磁感线问题

一．选择题

1.(2018洛阳联考)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲).它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触.使铜盘转动,电阻R中就有电流通过.假设所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,如下说法中正确的答案是 ()

A. 铜片D的电势高于铜片C的电势 B. 电阻R中有正弦式交变电流流过

C. 铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R的电流也随之增大1倍

D. 保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,如此铜盘中有电流产生 【参考答案】C

2.(2018·某某闵行区模拟)如图5所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，如此所施外力的功率为( )

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word

图5

B2ω2r2B2ω2r4A.B.

RRB2ω2r4B2ω2r4

C.D.

4R8R【答案】C

3．(2016·全国卷Ⅱ，20)(多项选择)法拉第圆盘发电机的示意图如图11所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，如下说法正确的答案是( )

图11

A.假设圆盘转动的角速度恒定，如此电流大小恒定

B.假设从上向下看，圆盘顺时针转动，如此电流沿a到b的方向流动

C.假设圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，如此电流方向可能发生变化 D.假设圆盘转动的角速度变为原来的2倍，如此电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】AB

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4. (2015·新课标全国Ⅱ，15)如图12，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、

Uc。bc边的长度为l。如下判断正确的答案是( )

图12

A.Ua＞Uc，金属框中无电流

B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a 12

C.Ubc＝－Blω，金属框中无电流

2

12

D.Ubc＝Blω，金属框中电流方向沿a－c－b－a

2【答案】C

【解析】金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流。金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定如此可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv－

可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl0＋ωl12

＝－Blω。由以上分析可知选项C正确。 22

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5.如下列图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。假设图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，铜盘以角速度ω逆时针匀速转动(从上往下看)。如此如下说法正确的答案是( )

A．回路中有大小和方向周期性变化的电流

BL2ωB．回路中电流大小恒定，且等于

2RC．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘

D．假设将匀强磁场改为垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中一定有电流流过 【答案】BC

6.如下列图为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300 rad/s，如此( )

A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W B.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W

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word

C.全电路最大功率为3 W D.全电路最大功率为4.5 W 【参考答案】AD

7.如下列图，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，如此通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )

Br2ωA.由c到d，I＝ RBr2ωB.由d到c，I＝ RBr2ωC.由c到d，I＝

2RBr2ωD.由d到c，I＝

2R【参考答案】D

1

【名师解析】由右手定如此判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E＝

2

Br2ωBrω，所以通过电阻R的电流大小是I＝。选项D正确。

2R2

8.〔2018河南八市重点高中联考〕如下列图，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴

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word

沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，如此

A．外力的大小为2BrP RB．外力的大小为2BrPR C．导体杆旋转的角速度为2PR 2BrD．导体杆旋转的角速度为【参考答案】C

2Br2P R

9. 如下列图，长为L的轻金属软导线下悬挂一质量为m的小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，，磁感应强度为B，如此

A．摆球转动的角速度为ω=g

Lcos6 / 21

word

B．摆球转动的角速度为ω=gtan． Lg122

BLsinθ

Lcos2g12

BLsinθ

Lcos2C．金属导线中产生的感应电动势的大小E=

D．金属导线中产生的感应电动势的大小E=

【参考答案】AC

10.〔2018湖南长郡中学实验班选拔考试〕如下列图，x轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小一样，现有四分之一圆形线框OMN绕O点逆时针匀速转动，假设规定线框中感应电流I顺时针方向为正方向，从图示时刻开始计时，如此感应电流I与ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图正确的答案是

【参考答案】AD

【名师解析】在0~t0时间内，OM边切割第I象限中磁场的磁感线产生感应电动势和感应电流，由楞次定律

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可判断出感应电流方向为逆时针方向〔为负值〕；在t0~2t0时间内，OM边切割第II象限中磁场的磁感线，ON边切割第I象限中磁场的磁感线产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出感应电流方向为顺时针方向〔为正值〕，且大小为在0~t0时间内产生的2倍；在2t0~3t0时间内，ON边切割第II象限中磁场的磁感线产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向〔为负值〕，且大小为在0~t0时间内产生感应电流大小。因此感应电流I随时间t的变化示意图选项A正确B错误；在0~t0时间内，

ON边虽然有电流但没有进入磁场区域，所受安培力为零；在t0~2t0时间内，感应电流大小为在2t0~3t0时间

内产生的2倍，ON边所受安培力为在2t0~3t0时间内的2倍，ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图C错误D正确。

11.(2016·河北正定模拟)如下列图为感应式发电机，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点，

O1、O2是铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端。现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是( )

A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置 B.将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置 C.将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置 D.将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置 【参考答案】B

12.如下列图为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300 rad/s，如此( )

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A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W B.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W C.全电路最大功率为3 W D.全电路最大功率为4.5 W 【参考答案】AD

13.如下列图，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，如此通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()

Br2ωA.由c到d，I＝ RBr2ωC.由c到d，I＝

2R【参考答案】D

Br2ωB.由d到c，I＝ RBr2ωD.由d到c，I＝ 2R1

【名师解析】由右手定如此判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E＝

2

Br2ωBrω，所以通过电阻R的电流大小是I＝。选项D正确。

2R2

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14〔2016河南八市重点高中联考〕如下列图，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，如此

A．外力的大小为2BrP RB．外力的大小为2BrPR C．导体杆旋转的角速度为

2PR 2BrD．导体杆旋转的角速度为【参考答案】C

2Br2P R【命题意图】此题考查了电磁感应、闭合电路欧姆定律、电功率，圆周运动等知识点。

二．计算题

15．(14分)〔2018济南二模〕如下列图，半径为l的金属圆环水平放置，圆心处与圆环边缘通过导线分别与两条平行的倾斜金属轨道相连．圆环区域内分布着磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a，一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，可绕圆心转动．倾斜轨道局部处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，金屑棒b放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2l。当棒a绕圆心以角速度ω顺时针(俯视)匀速旋转时，棒b保持静止．棒b与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R、2R，其余电阻不计；斜面倾角为θ＝37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求

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(1)金属棒b两端的电压

(2)为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度大小的范围。 15．解：〔1〕E=Blv ………………………………①1分

0l………………………………②2分 22RUE………………………………③1分

R2R1由①②③式联立，解得：UBl2………………………………④2分

3E〔2〕I………………………………⑤1分

R2RvF安=BI2l………………………………⑥2分

B2l3由①②⑤⑥式联立，解得：F安=………………………………⑦

3R为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度最小设为１，最大为２：

B2l31mgsinmgcos………………………………⑧2分

3RB2l32mgsinmgcos………………………………⑨2分

3R3mgR3mgR………………………………⑩1分 23235BlBl16〔14 分〕〔2018某某二模〕如图〔甲〕所示，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O 点为圆心、半径为L 的圆弧形金属导轨，长也为L 的导体棒OA 绕O 点以角速度ω匀速 转动，棒的 A 端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R 构成闭合电路。

〔1〕试根据法拉第电磁感应定律E nt，证明导体棒产生的感应电动势E

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1BL2 。 2word

〔2〕某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图〔乙〕所示。车轮与轮轴之间均匀 地连接 4 根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半 径 r1=0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强 磁场区域，磁感应强度 B=2.0T，方向如图〔乙〕所示。假设自行车前进时，后轮顺时针转动的 角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度。求金属条 ab 进入磁场时，ab 中感应电流的大小和方向。

〔3〕上问中，自行车牙盘半径r2=12cm，飞轮半径r3=6cm，如图〔丙〕所示。假设该同 学骑车时每分钟踩踏脚板 60 圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑车 10 分钟的 时间内一共需要对自行车做多少功？

【名师解析】〔1〕设金属棒OA 在Δt 时间内扫过的面积为ΔS，如此：

S 12L2

12BS L2t

磁通改变量12 L2t

根据法拉第电磁感应定律得到E nt12L2

〔2〕根据右手定如此知：ab中的电流方向为b→a 电动势E 1212=L22.010

0.42 =1.6V

电路总电阻R总=R/3+R=4R/3=0.4Ω

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通过ab 中的电流：I=E/R总=4A。

抑制阻力做功Wf=Ffs= Ffvt=3.016×104J 一共需要做功W 总=Wf+ Q =3.42×104J。

17．如下列图，半径为L1＝2 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大10

小均为B1＝ T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，

ππ

绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝ rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示

10的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R)，图中的平行板长度为L2＝2 m，宽度为d＝2 m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0＝0．5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧与上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻与导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应与带电粒子的重力和空气阻力)求：

(1)在0～4 s内，平行板间的电势差UMN；

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(2)带电粒子飞出电场时的速度；

(3)在上述前提下假设粒子离开磁场后不会第二次进入电场，如此磁感应强度B2应满足的条件．

2

m/s 与水平方向成45°夹角(3)B2<2 T 2

【答案】(1)－1 V (2)

由右手定如此知：在0～4 s时间内，金属杆ab中的电流方向为b →a，如此φa>φb 如此在0～4 s时间内，φM<φN，UMN＝－1 V．

(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～时间内水平方向L2＝v0·t1

2

T1

L2T1

t1＝＝4 s<

v02d12

竖直方向＝at1

22EqUa＝，E＝，vy＝at1

mdqm得＝0．25 C/kg，vy＝0．5 m/s

如此粒子飞出电场时的速度

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2

v＝v20＋vy＝

2

m/s 2

tan θ＝＝1，所以该速度与水平方向的夹角θ＝45°．

vyv0

v2mv(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B2qv＝m得r＝

rB2q2mv＝2 T．

由几何关系与粒子在磁场中运动的对称性可知，2r>d时离开磁场后不会第二次进入电场，即B2<

dq18.(2016·淮安5月模拟)很多人喜欢到健身房骑车锻炼,某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置,如下列图.自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动.磁感应强度B=0.5T,圆盘半径l=0.3m,圆盘电阻不计.导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10Ω的小灯泡.后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压

U=0.6V.

(1) 与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱? (2) 圆盘匀速转动600s,如此此过程中产生了多少电能? (3) 自行车车轮边缘线速度是多少?

19.〔12分〕〔2016某某闸北期末〕半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上，BA的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如下列图。整个装置

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位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻。直导体棒在垂直作用于导体棒AB中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：

〔1〕导体棒产生的感应电动势； 〔2〕流过导体棒的感应电流； 〔3〕外力大小。

32

【参考答案】〔1〕E感＝ Bωr

29Bωr〔2〕I总＝

2R9Bωr〔3〕F＝

2R2

32

解法二：E感＝BLvBrr2r232＝ Bωr；〔公式3分，结论2分〕 2

〔2〕三个电阻为并联关系：R总R，〔2分〕 332Br2

E感29BωrI总＝＝ ；〔2分〕 2RRR总316 / 21

word

9Br29B2r3r〔3〕解法一：外力FBI总LB，〔公式2分，结论1分〕 2R2RPE感I总9B2ωr3

解法二：F＝＝ 。〔公式2分，结论1分〕

2Rvv20.如下列图，长为L的金属导线下悬挂一质量为m的小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，，磁感应强度为B，求： 〔1〕摆球转动的角速度为ω；

〔2〕金属导线中产生的感应电动势的大小。

【名师解析】

〔1〕由牛顿第二定律，mgtanθ=mrω，r=Lsinθ，

2

联立解得：ω=g

Lcos

21.在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=10 rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，假设每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，如下列图，求：

3

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word

〔1〕每半根导体棒产生的感应电动势．

〔2〕当电键S接通和断开时两电表示数〔假定RV→∞，RA→0〕．

【名师解析】

〔1〕每半根导体棒产生的感应电动势为： E1=Blv=

12132

Blω=×0.4×10×〔0.5〕V=50V． 22

当电键S′接通时，全电路总电阻为： R′=r+R=〔0.1+3.9〕Ω=4Ω．

由全电路欧姆定律得电流强度〔即电流表示数〕为： I=

E==12.5 A． R'此时电压表示数即路端电压为： U=IR=12.5×3.9 V=48.75V．

22.(宁夏银川一中2016届高三第三次模拟考试理科综合试题)(18分) 如下列图，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=3，导轨电4阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处〔小车可视为质点〕，滑轮离小车的高度H=4.0m。启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆

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word

滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s，AA′与OO′之间的距离d=1m，求： 〔1〕该过程中，通过电阻R的电量q； 〔2〕杆通过OO′时的速度大小； 〔3〕杆在OO′时，轻绳的拉力大小；

〔4〕上述过程中，假设拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率。

2

A N L R N′ B d O M M′ O′ θ A′ P S H α v

【参考答案】〔1〕0.5C〔2〕3m/s〔3〕12.56N〔4〕2.0W

〔2〕几何关系：

HHd 解得:sin0.8=530 sin杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：v1vcos3m/s 〔3〕杆受的摩擦力Ffmgcos3N

B2L2v1杆受的安培力F安BIL代入数据，可得F安3N

(Rr)根据牛顿第二定律：FTmgsinFfF安=ma 解得:FT12.56N

〔4〕根据动能定理：WW安mgdsinFf解出W安2.4J,电路产生总的电热Q总2.4J

12mv1 219 / 21

word

那么,R上的电热QR1.2J 此过程所用的时间tR上的平均电功率PHcot0.6s vQR1.2W2.0W t0.6考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；动能定理

【名师点睛】此题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和. 23.〔某某市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测〔三〕理科综合试卷·物理局部〕如下列图，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒

ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余局部的电阻可不计。在整

个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，假设两导体棒在运动中始终不接触，求：

〔1〕在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？

〔2〕当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度a是多少？

1FB2L2v02【参考答案】〔1〕Qmv0；〔2〕a 4m4mR

〔2〕设ab棒的速度变为3v0/4，cd棒的速度为v’，由动量守恒定律，

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word mv03mv0mv'， 4解得：v’= v0/4。 此时回路中感应电动势E=

311BLv0-BLv0=BLv0， 442回路中电流I=E/2R=

BLv0， 4RB2L2v0此时cd棒所受的安培力F=BIL=，

4RB2L2v0由牛顿第二定律，cd棒的加速度a=F/m=。

4mR考点：动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势

【名师点睛】此题主要考查了动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势。分根据动量守恒定律确定两棒最后的末速度是此题的关键，分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；此题涉与到动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故此题属于难度较大的题。

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