四川省遂宁市2013年中考数学试卷及答案(Word版)

准考证号：

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合

题目要求 1．-3的相反数是

A．3 B．-3 C．3 D．2.下列计算错误的是 ．．

A．－|－2|=－2 B．(a)=a C．2x+3x=5x D． 822 3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是

主视方向

23

5

2

2

2

1 3 A． B. C. D. 4．以下问题，不适合用全面调查的是

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 5．已知反比例函数y＝

A． 4

k的图象经过点（2，－2），则k的值为 x

B．－

1 2 C．－4 D．－2

6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

A. B. C. D.

7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是 A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2）

0

D. （1，－2）

8．用半径为3cm，圆心角是120的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm

9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分

别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 A．

113 B． C． D．1 4240

0

10.如图，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半

2径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则 下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60；③点D在AB的 中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3

A．1 B．2 C．3 D．4

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

0

数学试卷

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔） 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。 11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞，该面积用科学记数法应表示为 ▲ ㎞。 12. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果

∠1＝18°，那么∠2的度数是 ▲

13.若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数 是 ▲

14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的 边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针 旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴 影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到0.1)

15．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 ▲

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：33tan3038(2013)0

/

/

/

/O

2

2

2a24a4a2·17． 先化简，再求值：，其中a12 2a1a1a1

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3(x2)＞x818．解不等式组：xx1并把它的解集在数轴上表示出来.

34

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。 求证：⑴△ADE≌△CDF

⑵四边形ABCD是菱形

20．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

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21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海

域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）

22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

23．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。

⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）

24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N。

⑴求证：CF是⊙O的切线； ⑵求证：△ACM∽△DCN；

⑶若点M是CO的中点，⊙O的半径为4， COS∠BOC=

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1，求BN的长。 4知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

25．如图，抛物线y5312xbxc与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)直线y=kx过

224点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。

⑴求抛物线y312xbxc与直线y=kx的解析式；

24⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合

题目要求

1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D

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二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。

11.3.6×10 12.12 13.9 14.7.2 15.6n+2 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解：原式=3+36

0

3－2－1 ………………4分 3 =3+1－2－1 ………………6分 =1 ………………7分

a2·2a117．解：原式= ………………3分 a1a1a1a222a2 ………………4分 a1a1a = ………………5分

a1 =

当a12时

22a1212

=== ………………7分

2a11212

18．解：由①得：x＞1 ………………2分

由②得：x≤4 ………………4分

将不等式①和②的解集表示在数轴上

………………5分

∴这个不等式的解集是1＜x≤4 ………………7分

四、（本大题共3小题，第小题9分，共27分） 19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠AED=∠CFD=90

0

………………2分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C ………………4分

AEDCFD在△AED和△CFD中AC

DEDF∴△AED≌△CFD（AAS） ………………6分 ⑵∵△AED≌△CFD

∴AD=CD ………………7分

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形 ………………9分

20. 解：设该厂原来每天生产x顶帐篷 ………………1分

据题意得：

150030012004 ………………5分 x1.5xx 解这个方程得x=100 ………………7分 经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ………………9分 21. 解：作BD⊥AC于D …………1分

由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°

∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°……2分 在Rt△ABD中

BD=AB·sin∠BAD=20×2102（海里） 2 ………………5分 在Rt△BCD中，BC=BD102202（海里） …………8分

1sinBCD2答：此时船C与船B的距离是202海里。 ………………9分 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）

22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).

………………3分

⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

………………7分（判断正确给2分，分析合理给2分）

(7585)2(8085)2(8585)2(8585)2(10085)2（3）∵s70, …8分

521(7085)2(10085)2(10085)2(7585)2(8085)2s160.…9分

522∴S1 ＜S2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分

23. 解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800 ………………2分

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y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000 ………………4分 ⑵当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200 …………5分 当y1 = y2时，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200 …………6分 当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200 …………7分

即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。 ………………10分 六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分） 24. ⑴证明：∵△BCO中，BO=CO

∴∠B=BCO ………1分 在Rt△BCE中，∠2+∠B=90 又∵∠1=∠2

∴∠1+∠BCO=90即∠FCO=90 ………2分 ∴CF是⊙O的切线； ………3分

⑵证明：∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=∠FCO=90

∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO 即∠3=∠1

∴∠3=∠2 …………………4分 ∵∠4=∠D …………………5分 ∴△ACM∽△DCN …………………6分

⑶∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，

在Rt△COE中，COS∠BOC=∴OE=CO·COS∠BOC=4×由此可得：BE=3，AE=5

由勾股定理可得：CECO2EO2421215 ACCE2AE2BCCE2BE200

00

1 41=1 415252210

1523226 …………8分

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD

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∴由垂径定理得：CD=2CE=215 ∵△ACM∽△DCN

∴CMAC ……………………9分

CNCD ∵点M是CO的中点，CM=

11AO42 22CD2215 ∴CNCM·6

AC210 ∴BN=BC－CN=2666 ……………………10分 25. 解：⑴∵y512xbxc经过点A(2，0)和B(0，)

243b12bc04∴由此得： 解得： 55cc22∴抛物线的解析式是y∵直线y=kx1235xx …………………2分 4423经过点A(2，0) 233∴2k=0 解得：k=

2433∴直线的解析式是yx …………………3分

42123533⑵设P的坐标是(x，xx)，则M的坐标是(x，x)

44242123533123∴PM=(xx)－(x)=xx4 ……4分

44242421235x8yxxx2442 解得：解方程组 1

y7y0y3x3242∵点D在第三象限，则点D的坐标是（－8，7由y1） 2333x得点C的坐标是(0，) 42231∴CE=－(7)=6 …………………5分

22由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE， 即123xx4=6 42 解这个方程得：x1=－2，x2=－4 符合－8＜x＜2 ………6分

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当x11=－2时，y422354223 当x4时，y13544231=－4422

因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是(－2，3)和(－4，32) …………………8分

⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=826210

∴△CDE的周长是24 …………………9分 ∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE

∴

▲PMN的周长l14x232x4▲CDE的周长PMDC， 即2410…………10分

化简整理得：l与x的函数关系式是：l35x2185x485 …………11分

l35x2185x48535x3215

∵35＜0，∴l有最大值

当x=－3时，l的最大值是15 …………………12分

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