第二轮复习之几何（一）——三角形全等
【判定方法1：SAS】
例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF F A D
E B C
例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
AA FF DD EE B BCC 【判定方法2：AAS（ASA）】
例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于 E，BF∥DE，交 AG于F，求证：AFBFEF．
A D
E
F
B C
G
例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB， CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
1
【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】
例5 （ 2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC
上, 且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
C E F
B
A
对应练习
1. （2011湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延
长线相交于点F.
(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.
2.（2011贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.
（1）求证:ADEBCE；(5分) （2）求AFB的度数.(5分) 3．（2010广东肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与
AB相交于F．
B
(1)求证：△CEB≌△ADC；
E (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
F
D
A C
2
第二轮复习之几何（二）——三角形相似
Ⅰ.三角形相似的判定
例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并
将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。 （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当
2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 （2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC
与D． 求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC=2AB•CE．
3
2
AP的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． AB3.相似与三角函数结合，
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,
点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=
E1,求tan∠EBC的值. 3AFD三、解答题
求证：DF＝DC．
BC1如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.
2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，
点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
3. （2011山东日照）如图9，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA． （1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．
B
A
Q
C D
P
4
4.（ 2011山东日照）如图5AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
5．(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合
（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。 （1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。 6．（2011四川内江）如图8，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将 一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合， 连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
E
A
D B
5
C
第二轮复习之几何（三）——四边形
例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等 边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
D A F E
B C
例2 （2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE
例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
(1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.
A421E3FD
6
B
CG
【对应练习】
1.（2011海南) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．
例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，ABDC，AD2，
BC4延长BC到E，使CEAD． （1）证明：△BAD≌△DCE；
（2）如果，求等腰梯形ABCD的高DF的值． D A B F C
E
2、（2009年新疆）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
D E A
7
C
F
B
3．(2011肇庆) 如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
4. （2011河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.
8
第二轮复习之几何（四）——圆
Ⅰ、证线段相等
例1：（2010年金华）如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点
C D F O E
F．（1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．
2、证角度相等
A B
例2（2010株洲市）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，ABC30，过点B的切线与CO的延长线交于点D．:求证：（1）CABBOD；（2）ABC≌ODB．
3、证切线
点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径， AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。 （1）求证：AE是⊙O的切线。
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。
9
BCDOAECAOBD例7图
例4 （2011•曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°． （1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
对应练习
1．〔2011•浙江省义乌〕如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切
A 3延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . 4（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径； （3）求弦CD的长.
线BF与弦AD的
C O EB DF
2.（2008年深圳市）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，
且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
B（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
2且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．
3
10
EFCDAO图 8 10．（2010·湛江）(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于
点D，且PD与⊙O相切．
(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．
C
P
D A B
O
11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠ E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
12．（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．
11
第二轮复习之几何（五）——解直角三角形
直角三角形常见模型
1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。
2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，
2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花
31.73江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
4: (2009年·东莞市（本题满分)7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
B
12
A D
i=1:3
E 图6
C
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