指数与指数函数试题归纳精编

（一）指数

1、化简［(5)］的结果为 （ ）

3234 A．5

B．5 C．－5

D．－5

2、将322化为分数指数幂的形式为（ ） A．2 B．2 C．2312

1312 D．2

56

3、化简

3ab2a3b21612(a, b为正数)的结果是（ ）

b(ab)4

B．ab

C．

A．

b aa b

D．a2b

111113216844、化简12121212122，结果是（ ）

11A、1232211111

B、1232 C、1232 D、1232

211215、0.027()256431=__________．

71336、

aa23123bb1a1b13()=__________．

ba227210337207、(2)0.1(2)3=__________。

9274818、(ab)(3ab)(a6b6)=__________。

31610（23）（22）（4）24280.25（2005）9、 =__________。

493643231212131510、若xx

12123，求

xx3的值。

x2x223232

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

A、na(1b%) B、a(1nb%) C、a[1(b%)n] D、a(1b%)n 2、若f(52x1)x2，则f(125) 。 3、若10A、

2x25，则10x等于 （ ）

1111 B、 C、 D、 55625504、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格

比较，变化的情况是（ ）

A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点p(1,3)，则f(3) 二、指数函数的图像问题

1、若函数yax(b1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）

A．a1且b0 B．0a1且b0 C．0a1且b0 D．a1且b1 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________

x3、直线y3a与函数ya1(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是

________。

24、函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

xA、a1 B、a2 C、a2 D、1a2 25、当x0时，函数f(x)a1的值总是大于1，则a的取值范围是_____________。

x6、若1x0，则下列不等式中成立的是（ ）

A.5x11115xB.5x5xC.5x5xD.5x5x

2222axxxxx7、当a0时，函数ya和yb的图象只可能是 xb （ ）

8、函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

A．a1,b0 B．a1,b0 C．0a1,b0 D．0a1,b0

（ ）

三、定义域与值域问题

1、求下列函数的定义域和值域 （1）y

（3）y （4）y

112x22y() （2） x213121x12x2x2

1（5）y2

x1x12x （6）y

12x2、下列函数中，值域为0,的函数是（ ）

1A.y3 B.y21 C.y21 D.y2xxx22x2x

3、设集合S{y|y3,xR},T{y|yx1,xR}，则ST是 （ ）

A、 B、T C、S D、有限集 4、函数f(x)＝12x的定义域是 （ ）

A、,0 B、[0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞） 5、若函数fx22x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围 。

6、若函数x2x30，求函数y2x224x的最大值和最小值。

7、已知x3,2，求f(x)

8、如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求实数a的值。

9、若函数y4323的值域为1,7，试确定x的取值范围。

xx111的最小值与最大值。 4x2x

四、比较大小问题

11、设y140.9,y280.48,y321.5，则 （ ）

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 2、设a(),b()21.521.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的是 ( )

33A. ba1 B. ab1 C. b1a D. a1b

121123、2,,33的大小顺序有小到大依次为_____________。

34、设0ab1,则下列不等式正确的是（ ）

A.aabb B.babb C.aaba D.bbaa

五、定点问题

函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点____________。 六、单调性问题。 1、函数yx22x12的单调增区间为_____________

2、函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大3、函数f(x)2x2a，则a=__________ 22(a1)x1在区间[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )

A. [6,+) B. (6,) C. (,6] D. (,6)

ax1bx1(a0,b0,ab)的单调性为（ ） 4、函数f(x)xxab

A．增函数

B．减函数

C．常数函数

2D．与a, b取值有关

5、设0a1，解关于x的不等式a

6、 已知函数f(x)22xx2x23x2a2x2x3。

.

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: f(x)是区间 (0,)上的增函数； (Ⅱ) 若f(x)52

7、已知函数y

x3，求x的值.

13x22x5，求其单调区间及值域。

七、函数的奇偶性问题

1、如果函数f(x)在区间2,4a2a上是偶函数，则a=_________

、函数y2x212x1是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

3、若函数f(x)a14x1是奇函数，则a=_________ 4、若函数f(x)a14x1是奇函数，则a=_________

5、F(x)122x1f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 6、设函数f(x)a22x1, (1) 求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;

(2) 确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.

7、已知函数f(x)ax1ax1(a1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数。

八、最值问题(换元法) 设

，求函数

的最大值和最小值