贡山独龙族怒族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

2|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 C．xy20定错误的是（ A．　

3． 已知是虚数单位，若复数ZA．-2

）B．

C．

D．

B．2xy40

D．xy202． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一

2ai在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）2iB．1

C．2

D．3

xn(1)sin2n,x2n,2n124． 已知函数f(x)（nN），若数列am满足

x(1)n1sin2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（ ）A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.5． 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移）A．

B．﹣

C．﹣

D．

x

y

02.2

14.3

34.8

46.7

）

个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（

6． 两个随机变量x，y的取值表为

若x，y具有线性相关关系，且^y＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（

A．x与y是正相关

B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0

D．样本点（3，4.8）的残差为0.65

7． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

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20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2

B．3

C.1

）

D．0＜a＜1且b＜0

D．4

8． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0的值为（ 120.51x）

9． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z

yzA．1　

10．将函数f(x)2sin(则g(x)的解析式为（ A．g(x)2sin(B．2

C．3

D．4

x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，364）

B．g(x)2sin(x)3 34xC．g(x)2sin()3

31211．

x)334xD．g(x)2sin()3312【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π

）

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12．如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至

）C．

D．

少有两个数位于同行或同列的概率是（ A．

B．

二、填空题

13．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为　　．

14．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为　　　　　　．　

15．设实数x，y满足．　

16．函数f（x）=x﹣

，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为　　　　的值域是　　．17．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是　 　．

18．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

的值为　　．三、解答题

19．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

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20．（本题满分13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x2y60相切，设点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：ykxm与曲线C有且仅有一个公共点，过F1(1,0)，F2(1,0)两点分别作F1Pl2，

131OA()OM，设动点N的轨迹为曲线C.232F1Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索(d1d2)d3是否存在最值？若存在，请求出最值.

21．（本小题满分12分）

12x(a3)xlnx.2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；

112（2）若方程f(x)(a)x(a4)x0在区间[,e]上有两个不同的实根，求的取值范围.

2e已知函数f(x)第 4 页，共 17 页

22．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．

23．（本小题满分10分）已知圆P过点A(1,0)，B(4,0).

（1）若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程； （2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

24．（本题12分）已知数列{xn}的首项x13，通项xn2pnq（nN，p，为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：（1）p，q的值；

（2）数列{xn}前项和Sn的公式.

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贡山独龙族怒族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参

考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为

2(4,2).由y124x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

yyy1y22，∴121，∴

x1x22直线MN的方程为y2x4，即xy20，选D．2． 【答案】C

【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴即当x=即f（故f（所以f（故选：C．

3． 【答案】A【解析】试题分析：

＞k＞1，

时，f（））＞）＜

，

，一定出错，）+1＞﹣1=

×k=

，

＞k＞1，

4a02ai2ai2i4a(2a2)i，对应点在第四象限，故，A选项正确.2i52i2i2a20考点：复数运算．4． 【答案】A.

【

解

析

】

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5． 【答案】D

【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移

）的图象，∴φ﹣

=kπ+

，即 φ=kπ+

，k∈Z，则φ的一个可能值为

，

个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣

故选：D．　

6． 【答案】

^

【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y＝0.95x＋y 2.6，当^则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样y＝8.3时，

本点（3，4.8）的残差^e＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.

7． 【答案】D【解析】

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考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几

何意义等.8． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B　

9． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=

，

，．

．

第5行的第1、3个数分别为所以z=

．

+

=1．

所以x+y+z=+故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．　

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10．【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移象，再将f(x4个单位得到函数f(x4)的图

4)的图象向上平移3个单位得到函数f(x4)3的图象，因此g(x)f(x4)3

1x2sin[(x)]32sin()3.

3463411．【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

22 即（8＋π）r＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，

∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π.

2

12．【答案】 　D【解析】

古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．

【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．

【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为故选D．

【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．

=

二、填空题

13．【答案】V【解析】

【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，

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所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：14．【答案】　

【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=

﹣（﹣4）=

　．

故答案为：

【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．　

15．【答案】　6　．

【解析】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，

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作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，

由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由解得

，

，代入2x﹣y+m=0得m=6．

即m的最大值为6．故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．　

16．【答案】　（﹣∞，1]　．

=t，则t≥0，【解析】解：设

f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣∴f（t）max=f（0）=1，

∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．

【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．

17．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC=

=

＞0

，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，

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∵C∈（0，π），∴角C是锐角，

由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形

【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．　

18．【答案】　

　．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴∴b2=3，则故答案为

．

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

=，

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=

，g（x）=

（x≥0）

，（k1，k2≠0；x≥0）

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=令

，∴

，（0≤x≤10），

（0≤t≤

）

当t=，ymax≈4，此时x=3.75

∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．

【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．　

20．【答案】

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【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.

（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：ykxm代入椭圆C的方程3x4y12中，得

22(4k23)x28kmx4m2120由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，

64k2m24(4k23)(4m212)0，

整理得m4k3 …………7分

22且d1|mk|1k2，d2|mk|1k21当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3|tan||d1d2|，即d3|d1d2|kdd2dd24|m|||1|∴(d1d2)d3(d1d2)|1kk1k2第 14 页，共 17 页

224|m|16 …………10分1m231|m||m|422∵m4k3 ∴当k0时，|m|3∴|m|1143，∴(d1d2)d343……11分3|m|332当k0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时d1d23，d32∴(d1d2)d323243 …………12分

综上1、2可知，(d1d2)d3存在最大值，最大值为43 ……13分21．【答案】（1）；（2）0a1.1111]【解析】

则

1f'(x)0对x0恒成立，即a(x)3对x0恒成立，

x1而当x0时，(x)3231，

x∴a1.

若函数f(x)在(0,)上递减，

则f'(x)0对x0恒成立，即a(x)3对x0恒成立，这是不可能的.综上，a1.的最小值为1. 1

（2）由f(x)(a)x(a2)x2lnx0，得(a)x(2a)x2lnx，

1x122122第 15 页，共 17 页

1(1)x22x(lnxx)lnxxlnxx1x2lnxxr(x)即a，令，，r'(x)x2x2x3x3得1x2lnx0的根为1，

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．【答案】

【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：

则

解得m=0，

，

（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．　

2223．【答案】（1）xy5x7y40；（2）(x)(y2)522225.4第 16 页，共 17 页

【解析】

试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程xyDxEyF0，将

22三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为5，圆心与圆上任一点连线2段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.

试题解析：（1）设圆P的方程是x2y2DxEyF0，则由已知得

1202D0F0D542024D0F0，解得E7．62(2)26D2EF0F4故圆P的方程为x2y25x7y40.

（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为145252，故圆心P(2,2)，故圆P的半径r|AP|(152252)(02)2，

故圆P的标准方程为(x52)2(y2)2254.

考点：圆的方程

24．【答案】（1）p1,q1；（2）Sn1)n22n(n12.点：等差，等比数列通项公式，数列求和.

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考