瑞丽市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

瑞丽市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么PAPB 的最小值为

A、42 B、32 C、422 D、322

2． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 3． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π

4． 双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ） A．

B．﹣2t C．

D．4

5． 如图框内的输出结果是（ ）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

26． 已知集合Axyln(12x)，Bxxx，全集UAB，则CUAB（ ）

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（A） ,0 （ B ） ,1 （C） ,0,1 （D） 7． 已知f（x）=

，则f（2016）等于（ ）

12121,0 2A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ） A．S18＝72 C．S20＝80 9． 设函数f（x）=

A．（﹣3，1）∪（3，+∞） ﹣3）∪（1，3）

10．实数x，y满足不等式组

，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）

B．S19＝76 D．S21＝84

则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）

B．（﹣3，1）∪（2，+∞）

C．（﹣1，1）∪（3，+∞）

D．（﹣∞，

A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）

211．已知集合Ax|x10，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

二、填空题

13．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．

14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．

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15．fx）+∞）f2）=0，flog8x）定义在R上的偶函数（在[0，上是增函数，且（则不等式（＞0的解集是 ．

16．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

= ．

17．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且

•

=5，则△ABC的形状是直角三角形．

三、解答题

19．已知函数θ∈（0，π），

，m∈R．

上为增函数，且

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（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

20．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|． （1）求Sn的最小值及相应n的值； （2）求Tn．

21．（本小题满分12分）

已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（Ⅰ）求数列an的通项公式；

4.

an1an1（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

aan1n

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22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

23．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程； （2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

24．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．

（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；

（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．

（t为参数），以坐标原点为极点，

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瑞丽市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D.

PAPBt1【解析】设POt，向量PA与PB的夹角为，，

2sin21t，

22PAPBt223(t1)，依不等式PAPB的最小值为223.

t2． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 故选D．

cos12sin21222PAPBPAPBcos(t1)(1)(t1)，，t2t2

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】B 其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

4． 【答案】C

22

【解析】解：双曲线4x+ty﹣4t=0可化为：

）=20+3π，

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∴

故选C．

5． 【答案】B

22

∴双曲线4x+ty﹣4t=0的虚轴长等于

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】

11A,,B0,1,AB0,,U,1,故选C．

227． 【答案】D

，

【解析】解：∵f（x）=

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

8． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

18×17d17

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒为常数．

2219×18d

S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，

2同理S20，S21均不恒为常数，故选B. 9． 【答案】A

【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3 如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．

2

如果 x≥0 有x﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1

综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A．

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10．【答案】 D

【解析】解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距， 故由图象可知，

使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（而点（故选D．

，2）成立，

，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，

故不成立；

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【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

11．【答案】C 【解析】

试题分析：A1,1，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 12．【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）

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=∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

二、填空题

13．【答案】 6 ．

【解析】解：∵|z|=1，

|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+∴|z﹣3+4i|的最大值为6， 故答案为：6．

=1+5=6，

【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．

14．【答案】 9 ．

【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：9

15．【答案】 （0，

）∪（64，+∞） ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2， ∴x＞64或0＜x＜

．

}

即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜

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故答案为：（0，）∪（64，+∞）

【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．

16．【答案】 1 ．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

17．【答案】

11 8

【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：R2(R2)2(6211)R 2818．【答案】 ：①②③

3

【解析】解：对于①函数y=2x﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；

22

对于③若实数x，y满足x+y=1，则

=

22

，可以看作是圆x+y=1上的点与点（﹣2，0）连线

的斜率，其最大值为，③正确；

对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角， 即π﹣A﹣B＜则cosB＜cos（

，即A+B＞﹣A），

，B＞

﹣A，

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即cosB＜sinA，故④不正确．

对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD， ∵=

|，

由

则，

即

则

又BC=5 则有

由余弦定理可得cosC＜0， 即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵函数增函数， ∴g′（x）=﹣

+

≥0在，mx﹣

≤0，﹣2lnx﹣

∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立． ②当m＞0时，F′（x）=m+

﹣=∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2

+m＞0，

∴F′（x）＞0在恒成立． 故F（x）在上单调递增， F（x） max=F（e）=me﹣﹣4，

只要me﹣

﹣4＞0，解得m＞

．

故m的取值范围是（

，+∞）

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0，，上为

＜

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【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对 数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

20．【答案】

2

【解析】解：（1）Sn=2n﹣19n+1=2

﹣

，

∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．

2

（2）由Sn=2n﹣19n+1，

∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16． 由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0． n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an =﹣2S5+Sn =2n2﹣19n+89． ∴Tn=

．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．

2

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n+19n﹣1．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．

21．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由an1an

422a2得an1an4，∴n是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）

an1an2∴an44(n1)4n，由an0得an2n． （6分）

（Ⅱ）∵

111(n1n)， （9分）

an1an2n12n2 ∴数列1的前n项和为

an1an1111(21)(32)(n1n)(n11)． （12分） 222222．【答案】

2

【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y=2px， 得4=2p，p=2

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2

∴抛物线C的方程为：y=4x，其准线方程为x=﹣1

（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t， 由

2

得y+2y﹣2t=0，

=

，求得t=±1

∵直线l与抛物线有公共点， ∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣ 又∵直线OA与L的距离d=∵t≥﹣ ∴t=1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0

思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．

23．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为

．

【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程

（t为参数），

2

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ=16， 22

∴曲线C的直角坐标系方程为x+y=16．

（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：d=∴cos∵0∴

． =2，

， ，∴

，

+y﹣4=0的距离：

24．【答案】

22

【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x=2y得，y=x，则y′=x，

∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，

∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m，

2

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又点P（m，n）是抛物线上一点，

2

∴m=2n，

∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n … （Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．

由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n， ∴切线l的斜率k=m，点M（，0）， 又点F（0，）， 此时，kMF=

=== …

∴k•kMF=m×（）=﹣1，

∴直线MF⊥直线l …

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．

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