分班考试-小计算题及解题常用方法

计算篇（一）

在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要 掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 一、 熟记规律，常能化难为易。

1=0.25=25%， 4313④=0.75=75%, ⑤=0.125=12.5%, ⑥=0.375=37.5%, 48857⑦=0.625=62.5%, ⑧=0.875=87.5% 88① 25×4=100， ②125×8=1000， ③

利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111 ② 123123=123×1001，12341234=1234×10001 ③ 12345679×9=111111111等规律巧解题：

123454321×108

6666699999

252252525525525

252252252525525888888999999÷36

12345654132

20102010×1999-2010×19991999

1

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12345679×63=

72×12345679=

二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：

28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15

41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9

19931993×1993-19931992×1992-19931992

1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991

2

优思数学-小升初系列

333×332332333-332×333333332

796976795796976-180

267123894894124-627

9999×2222+3333×3334

363411362363411-48 135261039154122051525123246369481251015 4444×2222+8888×8889 3

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3003230230231++

456456456456456456

二、 牢记设字母代入法

平方差公式=（a+b）(a-b)=a2- b2 完全平方公式:（a+b）2= a2+b2+2ab （a-b）2= a2+b2-2ab

（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）

（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）

11111111111111（1+2+3+4）×（2+3+4+5）-（1+2+3+4+5）×（2+3+4）

4

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1111111111111111（11+21+31+41）×（21+31+41+51）-（11+21+31+41+51）×（21+31+41）

531579753579753135531579753135579753（135+357+975）×（357+975+531）-（135+357+975+531）×（357+975）

a四、利用a÷b=b巧解计算题：

①（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6） ②（4

113+5）÷（544+

3） 5

五、利用裂项法巧解计算题 一、“裂差”型运算

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即

1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有ab1111() abbaab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

11，形式的，我们有： n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)1111[]

n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)

5

优思数学-小升初系列

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

a2b2a2b2ababab11（1）  （2）

abababbaabababba裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

11111【例 1】  。

1223344556【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】美国长岛，小学数学竞赛

111111115【解析】 原式

1223561661111提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为： 133557791111111． 133557791925【答案】

6 111【巩固】 ......101111125960【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

111111111【解析】 原式()()......()

1011111259601060121【答案】

12

2222【巩固】 

109985443【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

11111111117【解析】 原式22

453491089310157【答案】

15

1111【例 2】  11212312100【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，

6

例题精讲

优思数学-小升初系列

112通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有，1(11)1122112，……， (12)2122322222120099原式 2(1)112233410010110110110199【答案】1

1011111【例 3】  13355799101【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

111111111150【解析】 (1…）1335579910123359910110150【答案】

101

1111【巩固】 计算：25

2325133557【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2009年，迎春杯，初赛，六年级

111111112524251【解析】 原式25112

23352325225225【答案】12

3245671【巩固】 计算： 255771111161622222929【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11111111111111【解析】 原式

25577111116162222292921【答案】

2

11111111【例 4】 计算：()128 8244880120168224288【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，101中学

1111【解析】 原式（）128

24466816181111111 （）128

22446161811 （）64

2184 28

94【答案】28

911111111【巩固】 _______

612203042567290【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第六届，走美杯，初赛，六年级 【解析】 根据裂项性质进行拆分为：

7

优思数学-小升初系列

11111111 6122030425672901111111123344556677889910

112==21052【答案】

5

111111111＝ 2612203042567290【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛

111111111【解析】 原式()

223344556677889910【巩固】 计算：

【答案】

11111(22334111() 2210110

11) 9101 1011111【巩固】  。

104088154238【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11111【解析】 原式 25588111114141711111111111 32558811111414171115 3217345【答案】

34

1111【例 5】 计算： 135357579200120032005【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试 【解析】 原式1111141335355711 20012003200320051111004003 4132003200512048045【答案】

1004003

12048045 8

优思数学-小升初系列

【例 6】 计算：11221631124120201420

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】第五届，小数报，初赛

【解析】 原式1232011112612201420

21011111122334452021 21011212131314112021

21011202121021

【答案】2102021

【巩固】 计算：20081182009154201011110820111802012270= 。 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，6年级，1试

【解析】 原式2008200920102011201213611116991212151518 2010511111912231156 10050554 【答案】10050554

【巩固】 计算：1131513511116399143195 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：322113，19514211315，

所以原式11111111335577991111131315 11111213231512113115 1211171515 【答案】715

【例 7】 112312341789 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 首先分析出1nn1nn11n12n1nn1121n1n1nn1

原式11212121116713233478117889  9

42135，…，

15…优思数学-小升初系列

11121289

35144【答案】

35 144111 1232349899100【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11111111【解析】 原式()

21223233434989999100111149494949 ()2129910029900198004949【答案】

19800

1111【巩固】 计算： 135246357202224【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11111【解析】 原式＝＋＋…+++…+

135357192123246202224111111＝(－)＋(－) 4132123424222440652816010465＝＋＝＋

211234003234003248338625＝ 34003238625【答案】

340032

4444【巩固】 ......135357939597959799【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11111111【解析】 ()()......()()

133535579395959795979799113200 13979996033200【答案】

9603

11111【例 8】 123423453456678978910【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1111111【解析】 原式

31232342343457898910111119 312389102160119【答案】

2160 333【巩固】 ......1234234517181920【巩固】 计算：

10

优思数学-小升初系列

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1111111【解析】 原式3[(...)]

3123234234345171819181920113192011139 12318192018192068401139【答案】

6840

六．循环小数必须化分数再计算:

······abcaaabab1ab； 0.0ab； 0.abc，…… 0.a； 0.ab9909999910990【例 1】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．

【解析】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736

1131511153方法二：0.1+0.125+0.3+0.160.7361

9899018872·

【巩固】 ⑴ 0.540.36 ；

19 ⑵ 1.21.24

27

54536494899【解析】 ⑴ 法一：原式． 90999011990法二：将算式变为竖式：

··0.5444440.3636360.9080809089899． 99099022419111231920⑵ 原式11 99927999279【巩固】 计算：0.010.120.230.340.780.89 【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89

1121232343787898 90909090909011121317181216= 90909090909090方法二：0.010.120.230.340.780.89

=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09

=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)

1 2.127

902.10.32.4

【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526 （2）0.3300.186

29119213755265291375521191666330【解析】 （1）原式1

99999099999099999099999033018613301855（2）原式

99999099999081可判断出结果应该是0.908，化为分数即是

【例 2】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

11

优思数学-小升初系列

（1）（2）

11111111111； 102020111 10【解析】 单位分数的拆分，主要方法是从分母N的约数中任意找出两个数m和n，有：

1mnmn11，

NN(mn)N(mn)N(mn)AB从分母n的约数中任意找出两个m和n (mn)，有： 1mnmn11 NN(mn)N(mn)N(mn)AB（1） 本题10的约数有：1，10，2，5．

1121211例如：选1和2，有：； 1010(12)10(12)10(12)3015 从上面变化的过程可以看出，如果取出的两组不同的m和n，它们的数值虽然不同，但是如果m和n的比值相同，那么最后得到

2的A和B也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有C4410种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，

2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：

11111111111． 10202011110126014351530（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：

1525211 1010(52)10(52)10(52)615 另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

1111111 10【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式521和连加式521．

1111111则： 1041020804016如果选10、5、2，那么有：

1111111． 1036151734851111，根据前面的拆分随10另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到意选取一组，比如

1111111111，所以． ，再选择其中的一个分数进行拆分，比如101260121315610136015611111111111【例 3】 4511111111111【解析】 

457212018304051358191545

1111111【巩固】 =-=

101111111【解析】 

1041020804016注：这里要先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1.

七．解方程和解比例

（1）3.08+9x=4.52 （2）6.3x—4.8x=4.5 （3）（8x+3x）÷2=33

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（4）7（x+2）—4（x—1）+2（3x—1）=27 （5）（x+0.9）+（x+0.09）+（x+0.009）+（x+0.0009）+（x+0.00009）=5.99999

327（6）3X= （7） X÷= （5）15（4x—8）—5（2x+10）=6（5x—20）

8716

（8）

123314 ÷X= （9） X =20× （10） 50% X + X = 3.6 510545

八．.定义新运算，一点都不难。贵在理解透，符号是言何？

1..如果1※4=1234, 2※3=234, 7※2=78,那么4※5=

3.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: [120] = . 4.规定新运算a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=

5.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .

6.规定:6※2=6+66=72, 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .

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7.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .

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