静电场及其应用

静电场与其应用

X青松

中央财经大学06级金融一班<100081>

[摘要] 在电磁学中,静电场和静磁场是时变场的前奏.由于在静态状况下,麦克斯韦方程组中的所有物理量都与时间无关,这就允许将电和磁作为两种根本不同的现象分开进行研究,只要电荷和电流在空间的分布保持不变.静电场本身也是一个重要的科学领域.许多电子设备和系统是以静电学的原理为基础的,如X光机,示波器,喷墨静电打印机,液晶显示器,复印机,电容式键盘和许多固体控制设备.静电学也用于医学诊断设备的传感器设计,如心电图仪和脑电图仪等.在大量工业领域,静电学也得到了应用.本文主要从力和能量的角度讨论静电场的一些基本性质——静电场是保守场、有源无旋场,与其遵循的基本规律——高斯定律,静电场的环路定理,并简单介绍静电场的应用——阴极射线示波管,喷墨打印机,静电复印. [关键词] 电荷,静电场,电场强度,高斯定律,电势,电势能,电容,应用

一：电荷

物体能产生电磁现象,现在都归因于物体带上了电荷以与这些电荷的运动.静电场正是相对于观察者静止的电荷产生的电场.通过对电荷的各种相互作用和效应的研究,人们现在认识到电荷的性质具有以下几个方面. 1， 电荷的正负性

电荷有两种,美国科学家富兰克林将其命名为\"正电荷〞和\"负电荷〞.同性电荷相斥,异性电荷相吸.宏观物体所带电荷种类的不同根源于组成它们的微观粒子所嗲电荷的不同. 2， 电荷的量子性

电荷的多少用电量来度量.1897年英国物理学家汤姆逊发现了电子,电子是已知的稳定且最轻的粒子,具有最小静止质量,带有最小负电荷,其所带电量的国际通用值为

C为电量的SI单位,称为库仑.自然界中,任何物体所带的电量都是e的整数倍,也就是说,并不是任何数值的电量都是可能的,或者说电量是不连续的.我们称这种现象为电荷的量子化. 由于电荷的量子e非常小,通常问题中涉与到的带电粒子的数目又非常巨大,以至在宏观现象中Q,电荷的量子性表现不出来.所以我们只从平均效果上考虑,认为电荷连续的分布在带电体ne上.

3， 电荷守恒

实验指出,在一个孤立的系统中电荷量总是不变的,这就是电荷守恒定律.它表明,如果在某处一个物理过程中产生〔或消失〕了某种电荷,必有等量异号的电荷伴随产生〔或消失〕；如果某一区域中的电总量增加〔或减少〕那么必有等量的电荷进入〔或离开〕这一区域.所谓带电,只不过是正,负电荷的分离或转移.所谓电荷消失,只不过是正,负电荷的中和. 4， 电荷的相对论不变性

实验证明,在不同参考系中观察,同一带电粒子的带电量不变.电荷的这一性质叫做电荷的

相对论不变性.

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二：库仑定律

1， 点电荷：

它是一种理想模型,当带电体的大小与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点. 2， 库仑定律:

处在静止状态的两个点电荷,在真空<空气>中的相互作用力的大小,与每个点电荷的电量成正比,与两个点电荷间距离的平方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 电荷q1 对q2 的作用力： q1q20电荷 2对1的作用力：Fqkqr21三：静电场电场强度

1， 静电场

真空中两个电荷之间力的作用是通过什么传递的呢？关于这个问题,历史上曾有两种对立的学说,一种认为一个电荷对另一个电荷的作用是不需要通过媒介而直接作用的,也不需要时间而即时作用的,即所谓\"超级作用〞学说.另一种则认为电荷之间的作用是要通过中间媒介的,作用力的传导也是需要一定的时间的.近代科学实验证明,\"超距作用〞的观点是错误的.实验表明,任何带电体的周围都存在一种特殊的物质,即使是在真空中也是如此,这种物质称为电场.电场的特性之一是对位于其中的电荷会施以力的作用.电荷与电荷之间正是通过电场发生相互作用的.我们把相对与观察者静止的电荷产生的电场成为静电场.电荷之间的相互作用是以光速传递的.由于光速极快,在通常情况下,电场力传递所需的时间极短,是很难察觉的.但是,随着科学技术的发展,人们已经有足够的手段来证明电场力的传递是需要时间的. 2， 电场强度

现在来看给定电场的任一确定点a的性质.先将正的试验电荷〔放到电场中去探测它在电场中各点受力情况的体积很小,电量很小,可视为点电荷的电荷〕放到a点,发现它受到的电场力和它的电量成正比,如果把实验电荷的电量增大n倍,电场力也增大n倍,而且力的方向不变.如果把电荷换成等量异号的负电荷,力大小不变,而方向相反.可见,电场力的大小和方向不仅和实验电荷所处的电场有关,而且与试验电荷本身的电量大小,正负有关.然而,对于给定的电场中的确定电来说,试验电荷所受到的力的作用F与试验电荷的比值始终是一个确定的矢量,而这个矢量只和给定电场中各确定点的位置有关,而与试验电荷的大小正负无关.因此,这个

r221量反映了电场本身的性质.我们把这个矢量定义为电场中各确定点的电场强度,用E来表示,

即

定义：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小,其方向为正电荷在该点受力的方向.

3， 电场强度叠加原理

对于点电荷产生的场,其中任一点P的电场强度为

其中r是沿着位矢r的单位矢量,方向由场源电荷q指向P点.当q是正电荷时,E的方向与r的方向相同,反之相反.,点电荷的电场强度分布具有球对称性.

实验表明,试验电荷受到点电荷系的作用力遵循力的叠加原理,所以点电荷系在P点产生的电场强度为：

即点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该

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00.

点产生的电场强度的矢量和.这称为电场强度叠加原理.

四：电通量高斯定理

1， 电场线

电场线是按下述规定画出的一簇曲线：电场线上任一点的切线方向表示该点的电场强度

E的方向.为了能从电场线的分布直观地看出电场中各点的电场强度大小,规定在电场中任

一点处,垂直于电场强度方向上,想象取一段极小的面积元dS,穿过该小面积元的电场线条数

dN满足EdN的关系.按这样的规定画出的电场线,密度大的地方电场强度大；密度小的dS地方电场强度小. 电场线的特点:

1,起始于正电荷〔或无穷远处〕,终止于负电荷〔或无穷远处〕,电力线不会在没有电荷的地方中断.

2,反映电场强度的分布 场强方向沿电力线切线方向, 场强大小取决于电力线的疏密

3,静电场的电力线不会形成闭合曲线

4,任何两条电力线不会在没有电荷的地方相交 2， 电通量

在电场中穿过任意曲面的电力线条数称为电通量.用Φe表示.

闭合曲面电通量 3， 高斯定理

真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以10.

1eEdSS0q0内<不连续分布的源电荷>

1ΦeEdSdV<连续分布的源电荷>

SV为连续分布源电荷的体密度,V为包围在闭合曲面内的体积.定理中的任意闭合曲面

常称为\"高斯面〞.

高斯定律的重要意义在于把电场与产生电场的源电荷联系起来了,它反映了静电场是有缘电场的这一基本性质.发那是有正电荷的地方,必有电场线发出；凡是有负电荷的地方,必有电场线的汇集.正电荷是电场线的源头,负电荷是电场线的尾闾.高斯定理可以从库仑定律直接导出.反过来,从高斯定理也可以导出库仑定律.因此,在静电学中,库仑定律和高斯定理是等价的.但是库仑定律只适用于静电场,而高斯定理可以推广到变化的电场中去.

五:静电场的环路定理电势能

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1,静电力的功静电场的环路定理

前面从电荷在电场中受力的角度研究的静电场的性质,引入了电场强度的概念,下面从电荷在电场中移动时,静电力做功的角度来研究静电场的性质,讨论电势.

静电力做功的特点：

•单个点电荷产生的电场： =

qq011() 4πε0rarb由此看出：在点电荷产生的电场中,静电力对电荷所做的功只取决于移动路径的起点和终点的位置,而与移动的路径无关.

•任意带电体系产生的电场：

在电荷系q1、q2、…的电场中,移动q0,静电力所作功为：

i1nqq11q0Eidl=i0() a(L)rbii40raib结论：电场力作功只与始末位置有关,与路径无关,所以静电力

是保守力,静电场是保守场.

静电场的环路定理：

• 积分形式的环路定理

在静电场中,沿闭合路径移动q0,电场力作功 • 微分形式的环路定理

∴E0静电场是无旋场

(1) 环路定理是静电场的另一重要定理,可用环路定理检验一个电场是不是静电场. (2) 环路定理表明静电场是无旋场,要求电力线不能闭合. (3) 静电场是无旋场,可引进电势能. 2,电势能

• 电势能的差

定义：q0 在电场中a、b两点电势能之差,等于把q0自 a 点移至 b 点过程

中电场力所作的功.

即在静电场中,将点电荷从点移动到b点,静电力的功等于该点电荷电势能增量的负值.

• 电势能

取电势能零点 ,则q0 在电场中某点a 的电势能WaAa\"0\"\"0\"aq0Edl

这就是说,电荷在电场中某点的电势能,在数值上等于把电荷从该点移动方到电势能的零参考点时,静电力做的功. 几点说明：

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<1> 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统所共有. <2> 电荷在某点电势能的值与零点有关,而两点的差值与零点无关 <3> 选势能零点原则：

• 当<源>电荷分布在有限X围内时,一般选在无穷远处. • 无限长直导线,选距离直导线有限远处一点. • 无限大板,选板面上一点为势能零点. • 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点.

六：电势 电势差

1， 电势 电势差 • 电势定义

从上文可以看出,电势能不仅与电场的性质有关,而且还与引入电场中计算其电势能 的电荷的电量大小与正、负有关,但是人们发现,电荷在电场中某点的电势能与电量之比值与电量大小、正负无关,只与电场在那点的性质有关,因此,就把这一比值定义为电场在该点的电势.

即电场中某点的电势,其数值等于单位正电荷从该点沿任意路径移动到\"势能零点〞过程中静电力所作的功. • 电势差

此式说明,电场中a,b两点的电势差,在数值上等于把单位正电荷从a点移动到b点时,静电力所做的功.电势差的大小与电势的零参考点的选择无关. 2， 电势叠加原理 • 点电荷的电势 • 点电荷系的电势 对n个点电荷:uaqi 4ri10idqQ40r

n对连续分布的带电体：ua上式说明,在点电荷系产生的电场中,某点的电势是各个点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和.这称为电势叠加原理. 3， 等势面

电场中电势相等的点连成的面称为等势面.Ux,y,zC 等势面的性质：

•E等势面；

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•规定相邻两等势面间的电势差都相同； •电场强度的方向总是指向电势降落的方向. 4,电势与电场强度的微分关系

取两个相邻的等势面,把点电荷q从a移到b,电场力作功为：

任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率,负号表示电场强度的方向指向电势降落的方向. 另一种理解：

电场强度在l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值. 在直角坐标系中：

即某点的电场强度等于该点电势梯度的负值,这就是电势与电场强度的微分关系.

七:静电场中的导体

1,导体的静电平衡 静电平衡

导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动,我们就说导体处于静电平衡状态. 静电平衡的条件: E内0

E表面导体表面

静电平衡导体的电势

导体静电平衡时,导体上各点电势相等,即导体是等势体,表面是等势面. 导体上电荷的分布

由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可以得出导体上的电荷分布<有外场而且导体带电>.

•处于静电平衡状态的带电导体,其内部处处无电荷分布.导体带电只能在表面！ •静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系

设导体表面电荷面密度为(x,y,z),设P是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为

E表(x,y,z)

确定电场强度E 和电荷密度的关系: •处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 孤立导体:其它导体和带电体都离它足够远 实验可得以下定性的结论：k1 R在表面凸出的尖锐部分<曲率是正值且较大>电荷面密度较大,在比较平坦部分<曲率较小>电荷面密度较小,在表面凹进部分带电荷面密度最小. 避雷针

3， 静电感应

感应电荷电场与外电场叠加使导体内电场为零,电子不再定向运动.在电场的作用下导体中出现的电荷重新分布的现象.

4， 静电屏蔽<腔内、腔外的场互不影响>

(1) 空腔导体不论接地与否,其内部电场不受空腔外电荷的影响.空腔内的电场是由空腔内

电荷与内壁上电荷决定.

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(2) 接地的空腔导体外部的电场不受空腔内电荷的影响,而只由空腔导体外壁与外部的电

荷决定.

5， 孤立导体的电容

理论和实验都证明带电量为Q的孤立导体的电势u随其上所带电量的增加而增加,即成正比关系

式中C为与Q、u无关的常量,其值仅取决于导体的大小、形状等因素.C定义为孤立导体的电容.C的单位:法拉< F >

半径为R 孤立导体球的电容：C40R 6， 电容器的电容

通常,由彼此绝缘,相距很近的两导体构成电容器.使两导体极板带电Q,两导体极板的电势差uQ,电容器的电容CQ.电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对u位置以与极板间介质. •电容器的应用：

储能、振荡、滤波、移相、耦合等. •电容器的分类

按形状分：平行板、柱形、球形电容器等；

按介质分：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等； 按用途分：储能、振荡、滤波、移相、耦合电容器等. 高压电容器聚丙烯电容器 涤纶电容器陶瓷电容器

八：静电场的应用

阴极射线示波管

该图说明了阴极射线示波管喷墨打印机〔ink-jet printer〕是一种基于静电场偏转原理,可以提高打印速度,改善打印质量的打印机.在喷墨打印机内,以超声频率振动的喷嘴按一定间距喷出非常细微且大小一致的墨滴,如图3 所示.这些墨滴在经过带电板间时,按照与要打印的字符成正比的方式获得电荷,由于两垂直偏转板间电位差一定,墨滴垂直方向位移与所带电荷量成正比.若不使墨滴带电荷,则得到字符间的空白〔此时墨滴由储墨器收回〕.在阴极射线示波器中,电子的水平位移是通过均匀改变水平偏转板间的电位差实现的.而在喷墨打印机中,打印头以恒速水平移动,达到每秒形成100个字符的速率.

由于运动部分很少,喷墨打印机与撞击式打印机相比,显得更安静,更可靠.同时,撞击式打印机仅能打印在打印轮上已有的字符, 而喷墨打印机能形成任何字符,从而有更好的适应性〔例如可以打印图纸和图片〕. 正如可能已经想到的那样, 决定墨滴轨迹的方程

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与阴极射线管中的电子完全一样.

静电复印静电复印机的中心部件 是 一个可以旋转的接地的铝质圆柱体,表面镀一层半导体硒, 叫做硒鼓.半导体硒有特殊的光电性质：没有光照射时是很好的绝缘体, 能保持电荷；受到光的照射立即变成导体,将所带的电荷导走.

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