指数2

教学目标：

知识与技能：

（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质；

（4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 情感.态度与价值观

（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 教学重点、难点

重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 难点：分数指数幂及根式概念的理解 教学方法与教学用具

教学方法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 教学用具：多媒体 课型

新授课 课时

2课时 教学过程： （一）课前检测

1、下列各式一定正确的是( )

44220

A．－3＝－3 B．a＝a C．2＝2 D．a＝1 3232、化简x＋3－x－3得( )

A．6 B．2x C．6或－2x 33、

－

8

的值是( ) 125

3D．－

5

D．－2x或6或2

222A． B．－ C．± 555（二）导入新课

初中时的整数指数幂，运算性质？

anaaaa,a01(a0),00无意义

an1an(a0)

amanamn;(am)namn (an)mamn,(ab)nanbn

什么叫实数？

有理数，无理数统称实数. （三）研讨新课

观察以下式子，并总结出规律：a＞0 ① a③ a4510(a)aa ② a(a)aa

5252105842482124(a)aa ④a(a)aa

3431245105252105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.

根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：

3aa(a0) bb(b0)

122234cc(c0)

nmmn*554即：aa(a0,nN,n1) 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

mnanam(a0,m,nN*)

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：amn1amn(a0,m,nN*)

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是aaaa(a0)

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）aaarSrsrsnm1m1m1m(a0,r,sQ)

（2）(a)a(a0,r,sQ) （3）(ab)ab(Q0,b0,rQ)

rrrrs若a＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.

即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2.

所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，52的近似值从小于52的方向逼近52.

当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，52的近似值从大于52的方向逼近

52，(如课本图所示)

所以，52是一个确定的实数.

一般来说，无理数指数幂ap(a0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

思考：2的含义是什么？

由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：

3arasars(a0,rR,sR) (ar)sars(a0,rR,sR) (ab)rarbr(a0,rR)

例1：（1）．（P60，例2）求值

解：① 8(2)2 ② 251223233323224

12()2(5)2125511 5 ③ ()125(21)521(5)32

34()16322327④()4()4()

81338（2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 解：a.aaaa3312312a

72 aaaaa a313232223223a

41322383aaaa(a)a

43 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. （四）反馈练习：

P63练习 第 1，2，3，4题 补充练习：

1(2n1)2()2n121. 计算：的结果 n248a1012. 若a33,a10384,求a3[()7]n3的值

a3（五）总结归纳：

1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.

3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. （六）作业安排

P69 习题 2.1 第2题 （七）板书设计 §2.1.1.2 指数 a即：amnmnnam(a0,m,nN*) 例题 1amn(a0,m,nN*) 规定：0的正分数指数幂等于0， 练习 0的负分数指数幂无意义 （1）arasars(a0,r,sQ) （2）(ar)Sars(a0,r,sQ) 总结 （3）(ab)rarbr(Q0,b0,rQ) （八）教学反思

本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数幂是指数概念的又一次扩充，在教学中可以逐步引出大量的问题，让学生观察、归纳和类比，逐渐理解分数指数幂的意义，然后多安排一些习题，通过实际演练，加深对这一概念的理解。