黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练(二)数学试题

黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i为虚数单位，复数zi12i，则z（A．2iB．2i）D．2i，则AB（）C．2i2．已知集合A2,1,1,2,3，集合BxRx1A．2,1,1,2,3B．,11,C．2,3D．2,2,3）5π63．若非零向量a，b满足a3b，2a3bb，则a与b的夹角为（A．π6B．π3C．2π3D．《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底4．面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”ABCDEFGH，其上、下底面均为正方形，若EF2AB8，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为32，则该“刍童”的体积为（）A．224B．448C．2243D．147，是两个不同的平面，设m，且m，∥，则“mn”5．n是两条不同的直线，是“n”的（）D．既不充分也不A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件必要条件6．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）试卷第1页，共5页A．120B．112C．110D．1617．设函数fxsinx(0)，若对于任意实数，函数fx在区间0,2π上2至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（4A．1,345B．,335C．,23）7D．2,38．已知aln2.6，b0.51.82，c1.15，则下列排序正确的是（A．bcaB．bacC．cab）D．abc二、多选题9．已知空间中的平面，直线l，m，n以及点A，B，C，D，则以下四个命题中，不正确的命题是（）A．在空间中，四边形ABCD满足ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形.B．若l，Al，则AÏ.C．若m，n，Am，Bn，Al，Bl，则l.D．若l和m是异面直线，n和l是平行直线，则n和m是异面直线.10．已知函数fxxlnx，下列说法正确的有（A．fx的极大值为1e）1B．fx的单调递减区间为0,eC．曲线yfx在x1处的切线方程为yx1D．方程fx1有两个不同的解x2y2x2y211．已知F1,F2分别为椭圆C:221(ab0)和双曲线E:221a00,b00a0b0ab的公共左，右焦点，P（在第一象限）为它们的一个交点，且F1PF260，直线PF2与双曲线交于另一点Q，若PF22F2Q，则下列说法正确的是（）16a513C．椭圆C的离心率为5A．△PFQ1的周长为B．双曲线E的离心率为D．PF14PF213312．已知奇函数fx的定义域为R，f22，对于任意的正数x1,x2，都有fx1x2fx1fx21，且x1时，都有fx0，则（2）试卷第2页，共5页1A．f02B．函数fx在,内单调递增1C．对于任意x0都有fxf2x11fx20D．不等式ln的解集为,2,4816三、填空题313．x23的展开式中除常数项外的各项系数和为______．xp214．已知抛物线C:y2pxp0的焦点为F，点M在C上，点A,0，若2AM5FM，则cosMFA______．2715．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中摄出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了an子安贝（其中1n31，，数列annN）的前n项和为Sn．若关于n的不等式Sn62an1tan1恒成立，则实数t的取值范围为2____．16．已知直线l与曲线yex相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O1为坐标原点．若OAB的面积为，则点P的个数是______．e四、解答题17．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2sinBsinCcosAcosA3sin2AcosBC．(1)证明：2a-b=c；(2)若bc2，cosA3，求△ABC的面积．518．已知数列an的前n项和为Sn，且Snn22n，（nN*）求：（1）数列an的通项公式an；n（2）若bnan3，求数列bn的前n项和n．19．5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机试卷第3页，共5页革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：年份研发投入x收益y201722201833201943202053202164(1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对于一组数据xi,yi（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数rxxyyi1iinxxyyi1nn2n2，其回归直线$y$bx$a的斜率和截距的最小二乘估计分别ii1i为bxi1ixyiyixi1nx2，$ay$bx，52.236．20．已知三棱柱ABC-A1B1C1，AA15，ABBC，BAC30，A1在平面ABC上的射影为B，二面角A1ACB的大小为45，(1)求AA1与BC所成角的余弦值；(2)在棱AA1上是否存在一点E，使得二面角EBCB1为90，若存在，求出若不存在，说明理由.x2y23，其左、右焦点分别为F1、F2，21．已知椭圆C：221ab0的离心率为ab2AE的值，AA1试卷第4页，共5页上顶点为P，且PF1PF22.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：ykxmm0与椭圆C交于A,B两点，О为坐标原点.试求当k为何值时，OAOB恒为定值，并求此时AOB面积的最大值.22．已知函数fxxlnx2x．(1)求函数fx的单调区间；2(2)若gxfxax在0,上有一个零点，求a的取值范围．22试卷第5页，共5页