一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3
2．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ） A． B． C． D．
3．如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20° 4．若反比例函数y=（ ）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2
5．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是
A． = B． = C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B
6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
7．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A．x＞1
B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
9．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=的位置时，点A所经过的路线为（ ）
，BC=1，则顶点A运动到点A2
A．（+）π B．（+）π C．2π D．π
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（ ）
A．
B． C．2 D．1
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．ym）xm/s）某车的刹车距离（与开始刹车时的速度（之间满足二次函数y=x2+
x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为 m/s．
12．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 ． 13．如图，圆锥体的高
，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为 cm2．
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是 ．
16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 ．
17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
18．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是 cm．
三、解答题（本大题共6小题，70分）
19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品． （1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；
（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF． 求证：直线BE是⊙O的切线．
21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动
时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结
果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式． （2）请直接写出D点的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．
2016-2017学年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3 【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可． 【解答】解：∵x2+4x=﹣1， ∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3， 故选：C．
2．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】概率公式．
【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．
【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为故选B．
3．如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）
．
A．50° B．40° C．30° D．20° 【考点】切线的性质．
【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可． 【解答】解：如图，连接OA，∵∠ADC=30°， ∴∠AOC=2∠ADC=60°， ∵AB切⊙O于A， ∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°， 故选：C
4．若反比例函数y=（ ）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2 【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是
【解答】解：∵反比例函数y=∴k+2＜0，解得k＜﹣2． 故选：B．
，当x＜0时y随x的增大而增大，
5．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC
∽△AED的是（ ）
A． = B． = C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可． 【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，
∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED； 当
=
即
=
时，△ABC∽△AED．
故选：A．
6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（ ）
A．2 B． C． D．1
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可． 【解答】解：由图可知，∠B=45°， 所以，tanB=tan45°=1． 故选D．
7．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线， 故选：C．
8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A．x＞1
B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵a=﹣1＜0， ∴二次函数图象开口向下， 又∵对称轴是直线x=﹣
=1，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大． 故选B．
9．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=的位置时，点A所经过的路线为（ ）
，BC=1，则顶点A运动到点A2
A．（+）π B．（+）π C．2π D．π
【考点】轨迹；勾股定理；旋转的性质．
【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆
心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的： ①A～A1段的弧长：L1=②A1～A2段的弧长：L2=∴点A所经过的路线为（+故选A．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（ ）
==）π，
，
， ，BC=1，
A． B． C．2 D．1
【考点】正多边形和圆．
【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可． 【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示： ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点， ∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin∠MFO=2×∴MD=故选：A．
=
=
， =
；
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．ym）xm/s）某车的刹车距离（与开始刹车时的速度（之间满足二次函数y=x2+m/s．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根．
【解答】解：当刹车距离为9m时， 即y=9，代入二次函数解析式： 9=
x2+
x．
x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为 90
解得x=90或x=﹣100（舍）， 故开始刹车时的速度为90m/s． 故答案为：90．
12．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 红色 ． 【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可． 【解答】解：共有12+16+24+28=80个球， ∵白球的概率为：黄球的概率为：
= =；
；
红球的概率为：绿球的概率为：
= =
≈0.3； ．
∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色 故答案为：红色．
13．如图，圆锥体的高cm2．
，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为 8π
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π， ∵底面半径为2cm、高为2∴圆锥的母线长为4cm， ∴侧面面积=×4π×4=8πcm2； 故答案为：8π．
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 ．
cm，
【考点】位似变换．
【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3， ∴AB：DE=2：3， ∴DE=6． 故答案为：6．
15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是
．
【考点】切线的性质．
【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可． 【解答】解：∵PB切⊙O于点B， ∴∠OBP=90°， ∴PB2=OP2﹣OB2， 而OB=2，
∴PB2=OP2﹣4，即PB=当OP最小时，PB最小， ∵点O到直线l的距离为3， ∴OP的最小值为3， ∴PB的最小值为故答案为：
16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 （4，3） ．
．
=
．
，
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据A和B关于x=2对称，求得（0，3）关于x=2的对称点是关键． 【解答】解：点A的坐标为（0，3），关于x=2的对称点是（4，3）．即点B的坐标为（4，3）． 故答案是（4，3）．
17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 = S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果． 【解答】解；设p（a，b），Q（m，n）， 则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an， S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an， ∵点P，Q在反比例函数的图象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2．
18．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档
与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是 180 cm．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：由题意得，FG=EF=30， ∵EF∥BC， ∴∠AFE=α， ∴
=，即
=，
解得，AG=75， ∵EF∥BC， ∴
=
=
，
解得，AD=180，
∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm， 故答案为：180．
三、解答题（本大题共6小题，70分）
19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品． （1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；
（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可．
【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个， ∴抽中10元奖品的概率为． （2）画树状图：
共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个， ∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率=
=
．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF． 求证：直线BE是⊙O的切线．
【考点】切线的判定；圆周角定理． 【分析】先利用垂径定理得到
=
，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用
平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线．
【解答】证明：∵CD⊥AB， ∴
=
，
∴∠ACD=∠ADC， ∵∠E=∠ACF， ∴∠E=∠ADC， ∴CD∥BE， ∴AB⊥BE，
∴直线BE是⊙O的切线．
21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动
时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE．
【解答】解：△CDP∽△PAE．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6， ∴∠PCD+∠DPC=90°， 又∵∠CPE=90°， ∴∠EPA+∠DPC=90°， ∴∠PCD=∠EPA， ∴△CDP∽△PAE．
22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结
果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可． 【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°， ∴∠DCE=22°， 又∵tan∠BAE=
，
∴BD=AB•tan∠BAE， 又∵cos∠BAE=cos∠DCE=∴CE=CD•cos∠BAE =（BD﹣BC）•cos∠BAE
，
=（ AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE =（10×0.4040﹣0.5）×0.9272 ≈3.28（m）．
23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式． （2）请直接写出D点的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式； （2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；
（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1． 所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3； （2）当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2． 则D（﹣2，3）．
（3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或
x＞1．
24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 （10+7x） 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 （12+6x） 元． （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量． 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；
（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案． 【解答】解：（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）﹣（10+7x）， ∴y=2﹣x （0＜x≤1）；
（3）∵w=2（1+x）•y =2（1+x）（2﹣x）
=﹣2x2+2x+4，
∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5 ∵﹣2＜0，0＜x≤1， ∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
2017年2月20日
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