高中三角函数公式大全 2021年07月12日星期日19:27 三角函数公式 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
ttan(A+B)=tanA
anB
1-tanAtanB
tt
anA
anB
tan(A-B)=
1 tanAtanBcotAcotB-1
cot(A+B)=
cotB cotA
cotAcotB
1
cot(A-B)= 倍角公式
2tanA
tan2A=
1
tan2
A
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos2
A-Sin2
A=2Cos2
A-1=1-2sin2
A 三倍角公式
3
sin3A=3sinA-4(sinA)
3
cos3A=4(cosA)-3cosA tan3a=tana·tan(
+a)·tan( 1 / 161
-a)
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3 3
半角公式
sin(A
1cosA
)=
2
2
cos(A
)=
1
cosA
2
2
tan(A
)=
1cosA
2
1
cosA
A
B 1cosA
cot()=
1cos2 A
tan(A)sin=1
cosA= A
s2 inA
1cosA
和差化积
a
abb
sina+sinb=2sin
cos
2
2
2 / 162
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ab
sina-sinb=2cos
b
sin 2b2 co
cosa+cosb=2cosa sa
b
b22sib2
cosa-cosb=-2sina
na 2sin(tana+tanb=ab)
cosacosb
积化和差
1
sinasinb=- [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]
1
2
[sin(a+b)+sin(a-b)]
2 1
1
sinacosb=
cosasinb=
诱导公式
[sin(a+b)-sin(a-b)]
2
sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(
-a)=cosa
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2
cos(
-a)=sina
2
sin(
+a)=cosa
2
cos(
+a)=-sina
2
sin(
-πa)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π+a)-sina= cos(π+a)-=cosa sina
tgA=tanA=
cosa
万能公式
2t
ana si2 na=
(tan1
a)2
2 (tan1 a)2
co2 sa=
(tan1
a)2
2
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2tana
tana=
2
a
2
1(tan)
2
其它公式
a?sina+b?cosa=(a2
b2)×sin(a+c)[其中tanc=b]
a
(
b2)×cos(a-c)[其中tan(c)=a]
b
a
a
a?sin(a)-b?cos(a)=
a2
1+sin(a)=(sin+cos
2
a
a
2
2
1-sin(a)=(sin-cos) 2
其他非重点三角函数csc(a)=
sec(a)=
1 sina 1 cosa
双曲函数 ea-e-a
sinh(a)= 2
a-ae e cosh(a)=
2
sinh(a)
tgh(a)=
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公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin〔2kπ＋α〕=sinα cos〔2kπ＋α〕=cosα tan〔2kπ＋α〕=tanα cot〔2kπ＋α〕=cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与 αsin〔π＋α〕=-sinα cos〔π＋α〕=-cosα tan〔π＋α〕=tanα cot〔π＋α〕=cotα 公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔-α〕=-sinα cos〔-α〕=cosα
6 / 166
的三角函数值之间的关系： (word版)高中三角函数公式大全,文档
2
2
〔 〔 〔 〔 〔
tan〔-α〕=-tanα cot〔-α〕=-cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到 π-α与α的三角函数值之间的关系： sin〔π-α〕=sinα cos〔π-α〕=-cosα tan〔π-α〕=-tanα cot〔π-α〕=-cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π-α〕=-sinα cos〔2π-α〕=cosα tan〔2π-α〕=-tanα cot〔2π-α〕=-cotα 公式六：
±α及3 ±α与α的三角函数值之间的关系：
sin+α〕=cosα
cos+α〕=-sinα
tan+α〕=-cotα
cot+α〕=-tanα
sin-α〕=cosα
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cos-α〕〔 =sinα
tan-α〕〔 =cotα
cot-α〕〔 =tanα
sin+α〕=-〔3
cosα
cos+α〕〔3
=sinα
2
tan+α〕=-〔3
cotα
cot+α〕=-〔3
tanα
sin-α〕=-〔3
cosα
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cos〔3 -α〕=-sinα
2
tan〔 -α〕=cotα
2
cot〔3 -α〕=tanα
2
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来 ,希望对大家有用
3
2 2
2ABcos()×
A?sin(
sint
in
A
2
ωt+θ)+B?sin(ωt+Aφ)B= arcsin[(AsinBs
)
B
2ABcos(
)
2
三角函数公式证明〔全部〕 2021-07-0816:13 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|-b||a≤|a|+|b||a| -≤b≤b<=>a≤b
|a-b|≥-|a||b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
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根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：方程有一个实根
b2-4ac<0注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式10 / 1610
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
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cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=
√-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) √((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=
和差化 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n和1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接半径 b2=a2+c2-2accosB注：角B是a和c的角
余弦定理
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
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圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2注：〔a,b〕是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的外表积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*ra是圆心角的弧度数 r>0扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差
和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到 2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到 2组积化和差:
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,S'是直截面面(word版)高中三角函数公式大全,文档
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
13 / 1613
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相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加
余正正减 正正余减还负
余余余加
.
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanAtanB··tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)·sin(C/2)+1·
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB··sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
sinα=msin(α+2β),|m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:sinα=msin(α+2β)
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sin(a+-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cos-cos(a+ββ)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
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sin(a+β)cos-βm)=cos(a+(1β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
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