三角函数与解三角形_测试题

三角函数与解三角形部分

时间100分钟 满分120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

π3π

1．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于 ( )

254

11

A. B．7 C．－ D．－7 772．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为 ( )

A．－3113

B．－ C. D. 2222

π

3．要得到y＝sin(2x－)的图像，只要将y＝sin2x的图像 ( )

3

ππππ

A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

33664．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )

A．1 B．2 C.2 D.3 π

5．有一种波，其波形为函数y＝sin(x)的图像，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图像的最

2

高点)，则正整数t的最小值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 π

6．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x＜，则f(x)的最大值为 ( )

2

A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2 π

7．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ 值为 ( )

4

ππ5π2πA．－ B．－ C. D. 3663π4π

8．若向量a＝(sin(α＋),1)，b＝(4,4cosα－3)，若a⊥b，则sin(α＋)等于 ( )

63

A．－3311

B. C．－ D. 4444

9．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则 ( )

πππππππ5π

A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 24364424ππ2π

10．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0，－＜φ＜)的图像关于直线x＝对称，它

223

的周期是π，则 ( )

1

15π2π

A．f(x)的图像过点(0，) B．f(x)的图像在[，]上递减

21235π

C．f(x)的最大值为A D．f(x)的一个对称中心是点(，0)

12

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 1

11．已知α是第二象限角，sinα＝，则sin2a等于________

2

7π

12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如下图所示，则f()＝________.

12

cos10°＋3sin10°

13．计算：＝________.

1－cos80°

ππ

14．设函数y＝2sin(2x＋)的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.

32

3tanA

15．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB－bcosA＝c.则的值为________．

5tanB三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ππ14

16．(满分8分)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝. 2435

(1)求sin2β的值；(2)设函数f(x)＝cosx－sinx，试求f(α)的值．

17．(满分8分)点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB34

是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

55

(1)求

1＋sin2α

的值；(2)求|BC|2的值．

1＋cos2α

18．(本题满分10分)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga－lgb＝lgcosB－lgcosA≠0.

(1)判断△ABC的形状；

(2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝14，求a，b，c. 3

19．(本小题满分12分)已知a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．

2

π

(1)当a与b共线时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的值域。

220．(本小题满分12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.

π7π

(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；

44

π3π

(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？

44最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一个内角，且y＝1，试判断△ABC的形状．

2

2