2014年高考复习真题_数学

2014年高考复习真题_数学

1.【南京实验中学2012届高三模拟】在△ABC中，设命题p:题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

要条件

abc,命sinBsinCsinA

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必

ababa,bab22.【2012宁波一中模拟】已知R，则“”是“”的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 【答案】B

(D)既不充分也不必要条件

ababababa,b22【解析】若一正一负，则得不到，但若，必有ab，故

选B。

3.【2012金华十校高三模拟】已知aR，则“a2”是“a22a”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.【2012昆明一中模拟】下列选项叙述错误的是

用心 爱心 专心

- 1 -

A.命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”

22 B.若命题p：xR,xx10，则p：xR,xx10

C.若pq为真命题，则p，q均为真命题

D.“x2”是“x23x20”的充分不必要条件

5

、（2012德州一中一模）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也木必要条件 答案：A

解析：p且q是真命题，则p、q一定是真命题，从而非p是假命题，因此充分性成立；当非p是假命题时，p一定是真命题，但p有可能是假命题，则p且q就是假命题，所以，必要性不成立，选A。

Sn是数列{an}的前n项和，6、（2012济南一中三模）则“Sn是关于n的二次函数”是“数

列{an}为等差数列”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 - 2 -

7、（2012莱芜二中模拟）设p,q是两个命题，p:

(A)充分非必要条件 (C)充要条件

x10,q:|2x1|1,则p是q x

(B)必要非充分条件

(D)既非充分又非必要条件

【答案】B 【解析】由

x1由2x11得12x11，即1x0，0,解得1x0，

x所以p是q的必要不充分条件。

8、（2012哈尔滨一中模拟）下列说法中，正确的是 （A）命题“若ab，则

11”的逆命题是真命题 ab2（B）命题“x0R，x0x0)0”的否命题是“xR，xx0”

2（C）命题“pq”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 （D）“a2”是“a5”的充分不必要条件

9、（2012临沂一中二模）已知命题p：“x[1,2],xa0”，命题q：“xR，

2x22ax2a0”。若命题：“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

（A）a2或a1 （B）a2或1a2 （C）a1 （D）2a1

用心 爱心 专心 - 3 -

10、（2012青岛实验中学二模）“a4”是“对任意的实数x,2x12x3a成立”的

A．充分必要条件 C．必要不充分条件 【答案】B

B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件

11、（2012石家庄市质检1）设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且

m,n,有两个命题：p：若m//n，则//；q：若m，则；那么

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题 C．“非p或q” 是假命题 D．“非p且q”是真命题 答案：D

【解析】p是假命题，q是真命题，所以D正确.

12、（2012唐山一中模拟）已知直线l平面，直线m平面，则“//”是“lm”的

（A）充要条件 （B）必要不充分条件

用心 爱心 专心

- 4 -

（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

13、（2012泰安一中一模）若a、b为实数，则“ab1”是“0aA.充分而不必要条件 C.充分条件 【答案】B

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1”的 ba011【解析】0a，所以b0，所以“ab1” 是“0a”的必要而不充分

bbab1条件，选B.

14、（2012威海一中二模）已知命题p：函数y2ax1恒过（1,2）点；命题q：若函

数f(x1)为偶函数，则f(x) 的图像关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是

A.pq B.pq C.pq D.pq

15、（2012武汉一中二模）下列命题正确的是

A.x0R,x02x030

2

2

B.xN,x＞x

2

32

C.x＞1是x＞1的充分不必要条件 D.若a＞b，则a＞b

2

16.【2012厦门市高三质检理】若x、y∈R，则“x＝y”是“xy”的

用心 爱心 专心

- 5 -

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查.

x＝y可以推出xy，反之xy不能推出x＝y。“x＝y”是“xy”的充分不必

要条件

17.【2012黄冈市高三模拟考试理】下列四种说法中，错误的个数是 （ ） ．．

①A{0,1}的子集有3个；

②“若ambm,则ab”的逆命题为真；

③“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；

④命题“xR，均有x23x20”的否定是：“xR,使得

22” x23x20

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

18.【2012年西安市高三年级第三次质检理】设S是整数集Z的非空子集，如果则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是z的两个不相交的非空子集，有

，有

，则下列结论恒成立的是

，且

，有，，

A. T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T，V中至多有一个关于乘法是封闭的

用心 爱心 专心 - 6 -

C. T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T，V中每一个关于乘法都是封闭的

19.【2012山东青岛市模拟理】命题“xR,x32x10”的否定是（ ）

A．xR,x32x10 C．xR,x32x10

B．不存在xR, x32x10 D．xR, x32x10

20.【2012山东青岛市模拟理】关于命题p：A，命题q：AA，则下列说法正确的是

A．(p)q为假 C．(p)(q)为假 【答案】C

【解析】因p真，q真，由逻辑关系可知，p假，q假，即(p)(q)为假，选C。 21.【2012吉林市第三次质检理】有下列四个命题： ①函数y10x和函数y10x的图象关于x轴对称； ②所有幂函数的图象都经过点（1，1）； ③若实数a、b满足ab1，则

B．(p)(q)为真 D．(p)q为真

14的最小值为9； ab- 7 -

用心 爱心 专心

④若{an}是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条．．．．．件.

其中真命题的个数有（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

222.【2012广东佛山市质检理】“关于x的不等式x2axa0的解集为R”是

“0a1”

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】x的不等式x2axa0的解集为R,则4a24a0，解得0a1，由集合的包含关系可知选A。

23.【2012广东韶关市调研理】对于ABC,有如下四个命题: ①若sin2Asin2B ,则ABC为等腰三角形, ②若sinBcosA,则ABC是直角三角形

③若sin2Asin2Bsin2C,则ABC是钝角三角形 ④若

2aAcos2bBcos2cCcos2, 则ABC是等边三角形

其中正确的命题个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

24.【2012武昌区高三年级调研理】“a

（ ）

1a”是“对任意的正数x，均有x1”的 4x用心 爱心 专心 - 8 -

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

25.【2012厦门质检理2】“φ＝

”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的” 2A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】φ＝

时，y=sin(x＋φ)=cosx 为偶函数；若y=sin(x＋φ)为偶函数，则2k2,kZ；选A;

26.【2012粤西北九校联考理3】下列命题错误的是（ ） ．．A. \"x2\"是\"x3x20\"的充分不必要条件;

B. 命题“若x3x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”; C.对命题：“对\"k0,方程x2xk0有实根”的否定是:“ k>0，方程

222x2xk0无实根”;

D. 若命题p:xAB,则p是xA且xB;

27.

【2012衡水中学质检理】“a0”是“xR,axx10为真命题”的

2（ ）

用心 爱心 专心 - 9 -

A．充要条件 B．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C．充分但不必要条件

28.

【2012韶关第一次调研理3】下列命题正确的是（ ）

2A．x0R,x02x030 B．xN,xx

32C．x1是x21的充分不必要条件 D．若ab,则a2b2 【答案】C

【解析】x1x1;x1不能得x1，因此是充分不必要条件。 29.【2012黑龙江绥化市一模理6】下列命题中是假命题的是（ ） A.mR，使f(x)(m1)x222m24m3是幂函数

B. a0，函数f(x)lnxlnxa有零点 C. ,R，使cos()coscos D.R，函数f(x)sin(x)都不是偶函数 【答案】D 【解析】k2,kz函数f(x)sin(x)是偶函数，所以D错误。

ab2成立 ba30.【2012浙江瑞安质检理3】设非零实数a,b，则a2b22ab是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

31.【2012泉州四校二次联考理2】命题p:xR，函数f(x)2cosx3sin2x3，则（ ）

用心 爱心 专心

- 10 -

2

A．p是假命题；p:xR，f(x)2cosx3sin2x3 B．p是假命题；p:xR，f(x)2cosx3sin2x3 C．p是真命题；p:xR，f(x)2cosx3sin2x3 D．p是真命题；p:xR，f(x)2cosx3sin2x3 【答案】D

【解析】f(x)2cos2x3sin2x1cos2x3sin2x12sin(2x2P是真命题；p:xR，f(x)2cosx3sin2x3；

22226 )3；

32.【2012泉州四校二次联考理3】下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有（ ）

① 若xE或xF，则xEF；

② 若关于x的不等式ax22axa30的解集为R，则a0； ③ 若2x是有理数，则x是无理数

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

33.【2012延吉市质检理2】设非空集合A, B满足A B, 则

A．x0∈A, 使得x0B C．x0∈B, 使得x0A

B．x∈A, 有x∈B

（ ）

D．x∈B, 有x∈A 【答案】B

【解析】因为非空集合A, B满足A B, 所以A中元素都在B中，即x∈A, 有x∈B 34.【山东省微山一中2012届高三10月月考理】6．在△ABC中，“sinA“A3”是23”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 - 11 -

35.【山东省日照市2012届高三模拟理】（2）下列命题中的真命题是

（A）xR,使得sinxcosx3

2xx（C）x,0,23

（B）x0,,exx1 （D）x0,,sinxcosx

【答案】B 解析：xR,sinxcosx2,x(,0),2x3x,sincos，所44xxf(x)ex1f(x)e10对于x(0,)恒成立，以A、C、D都是假命题。令

xf(x)f(0)0ex1，B是真命题。 f(x)x(0,)故在上单调递增，

36.【山东省潍坊市三县2012届高三模拟理】2、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

37.【山东省日照市2012届高三模拟理】（4）下列命题中的真命题是

（A）xR,使得sinxcosx3

2xxx,0,23（C）

（B）x0,,exx1 （D）x0,,sinxcosx

38.【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】5. 下列有关命题的说法正确的是（

）

用心 爱心 专心

- 12 -

(A) .命题\"若(B) \"x=-l\"是“ (C) .命题“

，则X=1”的否命题为：“若

”的必要不充分条件

^，使得：

”的否定是：“

，则;x1”

，均有”

(D) .命题“若x=y,则【答案】D

”的逆否命题为真命题

【解析】对于A：命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=-1”是“x-5x-6=0”的必要不充分条件．因为x=-1⇒x-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D。

第二卷

1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

2

2

2

2

2

2

22

2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．

B．z1,z2C,z1z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数 C．若x,yR，且xy2,则x,y至少有一个大于1 D．对于任意nN,CnCnCn都是偶数

用心 爱心 专心

- 13 -

01n

3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=A.若α≠

，则tanα=1”的逆否命题是 4，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 44C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

44【答案】C

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若α=的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠

，则tanα=1”4”. 44.【2012高考真题湖北理2】命题“x0ðRQ，x03Q”的否定是

A．x0ðRQ，x03Q C．xðRQ，x3Q 【答案】D

【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. x0R,exx0

B．x0ðRQ，x03Q D．xðRQ，x3Q

0

2B. xR,2x C.a+b=0的充要条件是

a=-1 bD.a>1,b>1是ab>1的充分条件

用心 爱心 专心 - 14 -

6.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分不必要条件

7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。 （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

【答案】

【2011年高考试题】

用心 爱心 专心

- 15 -

1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 C．既不充分又不必要条件

2. (2011年高考天津卷理科2)设x,yR,则“x2且y2”是“xy4”的 A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由x2且y2可得xy4，但反之不成立，故选A.

3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数

2222

4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2P:ab10,132P:ab1, 23P3:ab10, P4:ab1,

33其中的真命题是

（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4

用心 爱心 专心 - 16 -

5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a},则“a=1”是“NM”的

2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数a,b满足a0,b0，且ab0，则称a与b互补，记(a,b)a2b2ab,那么(a,b)0是a与b互补的

A.必要而不充分条件 C.充要条件 答案：C

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：由(a,b)0，即a2b2ab0，故a2b2ab，则ab0，化简得a2b2(ab)2，即ab=0，故ab0且ab0，则a0,b0且ab0，故选C.

7．(2011年高考上海卷理科18)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai1的矩形面积（i1,2,），则{An}为等比数列的充要条件为

A．{an}是等比数列。

B．a1,a3,,a2n1,或a2,a4,,a2n,是等比数列。 C．a1,a3,,a2n1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列。

用心 爱心 专心

- 17 -

（ ）

D．a1,a3,,a2n1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列，且公比相同。

二、填空题:

1．(2011年高考陕西卷理科12)设nN，一元二次方程x4xn0有整数根的冲要条件是n 【答案】3或4

2x11x12或【解析】：由韦达定理得x1x24,又nN所以则x1x23或4 x3x222三、解答题:

1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）

若数列Ana1,a2,...,an(n2)满足an1a11(k1,2,...,n1)，数列An为E数列，

记S(An)=a1a2...an．

（Ⅰ）写出一个满足a1as0，且S(As)〉0的E数列An；

（Ⅱ）若a112，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得SAn=0？如

果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。

用心 爱心 专心 - 18 -

所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999.

故an1an10(k1,2,,1999),即An是递增数列. 综上，结论得证。

用心 爱心 专心

- 19 -

当

【2010高考试题】

（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)xR,1212112axbxax0bx0 (B) xR,ax2bxax0bx0 222212121212(C) xR,axbxax0bx0 (D) xR,axbxax0bx0

2222【答案】C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造

二次函数解决问题的能力。

（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心

- 20 -

答案：B

（2010天津理数）(9)设集合A=x||xa|1,xR,Bx||xb|2,xR.若AB,则实数a,b必满足

（A）|ab|3 （B）|ab|3 （C）|ab|3 （D）|ab|3

（2010

广东理数）5. “m12”是“一元二次方程xxm0”有实数解的 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 【答案】A

【解析】由xxm0知，(x)212214m10m． 442. （2010湖北理数）10.记实数x1，x2，„„xn中的最大数为maxx1,x2,......xn，最小数为minx1,x2,......xn。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为

abcabclmax,,.min,,,

bcabca则“l=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 - 21 -

（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A．xR,2x102x-1>0 B. xN*,(x1)20

C． xR,lgx1 D. xR,tanx2

【2009高考试题】

1.( 2009²山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.( 2009²安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （A）p：ac＞b+d , q：a＞b且c＞d

（B）p：a＞1,b>1 q：f(x)ab(a0，且a1)的图像不过第二象限 （C）p： x=1, q：x2x

用心 爱心 专心

- 22 -

x

（D）p：a＞1, q： f(x)logax(a0，且a1)在(0,)上为增函数 答案：A

解析：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+d a＞b且c＞d，可举反例。选A 3.( 2009²天津理3)命题“存在x0R，2xx00”的否定是

x0（A）不存在x0R, 20>0 （B）存在x0R, 20

（C）对任意的xR, 2x0 （D）对任意的xR, 2x>0 答案：D

解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选D

4.( 2009²浙江理2)已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【2008高考试题】

1．(2008²广东理7)已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．(p)q

B．pq

C．(p)(q)

D．(p)(q)

【2007高考试题】

1．(2007²山东理9)下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ） ①p：m2或m6；q：yxmxm3 有两个不同的零点．

2用心 爱心 专心 - 23 -

②p:f(x)1；q:yf(x)是偶函数． f(x)③p:coscos；q:tantan． ④p:ABA； q:CUBCUA。 A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

2．(2007²山东理7)命题“对任意的xR，xx1≤0”的否定是（ ） A．不存在xR，xx1≤0 B．存在xR，xx1≤0 C．存在xR，xx10 D．对任意的xR，xx10

解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选C。 【2006高考试题】 一、选择题

3232323232a2b2ab1．（安徽卷）设a,bR，已知命题p:ab；命题q:，则p是q成立的22（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2

2．（安徽卷）“x3”是x24“的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心

- 24 -

解：条件集{ x |x3}是结论集{ x |x<-2或x>2}的子集，所以选B。

4．（湖北卷）有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A,B都为有限集合，给出下列命题： ①AB的充要条件是card(AB)card(A)card(B)； ②AB的必要条件是card(A)card(B)； ③AB的充分条件是card(A)card(B)； ④AB的充要条件是card(A)card(B)； 其中真命题的序号是

A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：①AB集合A与集合B没有公共元素，正确 ②AB集合A中的元素都是集合B中的元素，正确

③AB集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误

④AB集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B

5．（湖南卷）“a=1”是“函数f(x)|xa|在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 - 25 -

6．（江西卷）下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） ．．．．．Ａ．p:ab，q:ab Ｂ．p:ab，q:22

Ｃ．p:axbyc为双曲线，q:ab0 Ｄ．p:axbxc0， q:222ab22

cba0 x2x解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确

1x27．（山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的

x22（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

8．（山东卷）设p∶xx2＜0,q∶

21x＜0，则p是q的 x2(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：p：xx2＜0－1x2，q：

21x＜0x－2或－1x2，故选A |x|29．（天津卷）设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 - 26 -

【2005高考试题】 1.（北京卷）“m=(B)

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 23．（福建卷）已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题： ①若m//,n//,则m//n; ②若m//,n,则nm; ③若m,m//,则 其中真命题的个数是

A．0

B．1

.

C．2

D．3

（ C ）

4．（福建卷）已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的（ A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 - 27 -

6.（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ab”是“acbc”充要条件； ②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

（ B ）

2

2

8.（辽宁卷）极限limf(x)存在是函数f(x)在点xx0处连续的

xx0（B）

A．充分而不必要的条件 C．充要条件

B．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

9.（辽宁卷）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m,m

③若m,n,则//； ②若,,则//；

,m//n,则//；

④若m、n是异面直线，m,m//,n其中真命题是 A．①和②

B．①和③

,n//,则//

D．①和④

（D ）

C．③和④

用心 爱心 专心 - 28 -

11．（湖南卷）设集合A＝｛x|的（ A ）

A．充分不必要条件

C．充要条件

x1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠ ”x1B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【2004高考试题】

5．（04. 上海春季高考）若非空集合MN，则“aM或aN”是“aMN”的 （ B ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

7. (2004. 天津卷)已知数列{an}，那么“对任意的nN，点Pn(n,an)都在直线y2x1上”是“{an}为等差数列”的(B)

(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

*【2003高考试题】

一、选择题

1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－8

用心 爱心 专心 - 29 -

3.（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ） A.4

B.3

C.2

D.1

4.（2002全国文6，理5）设集合M={x|x=（ ）

A.M=N k1k1，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则2442 B.MN C.MN D.M∩N=

7.（2000北京春，2）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么是（ ）

A.

B.{d}

C.{a，c}

IM∩

IND.{b，e}

8.（2000全国文，1）设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（ ）

A.11

B.10

C.16

2

2

D.15

9.（2000上海春，15）“a=1”是“函数y=cosax－sinax的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既非充分条件也非必要条件

10.（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ） A.15

B.16

C.3

D.4

用心 爱心 专心 - 30 -

12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（ ）

A.C.

R

2

A∪B＝R A∪

R

B.A∪

R

B＝R

R

B＝R D.A∪B＝R

2

13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（ ）

A.｛x｜0≤x＜1} C.｛x｜0≤x≤1｝

B.｛x｜0≤x＜2}

D.｛x｜0≤x≤2｝

16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（ ）

A.I＝A∪B C.I＝A∪

I

B.I＝D.I＝

*

IA∪B A∪

IB

IB

*

17.（1996全国理，1）已知全集I＝N，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N｝，B＝｛x｜x＝4n，

n∈N｝，则（ ）

用心 爱心 专心 - 31 -

A.I＝A∪B C.I＝A∪

I

B.I＝D.I＝

IA∪B A∪

IB

IB

19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（ ）

A.P∩Q＝ C.PQ

B.PQ

D.P∪Q＝R

20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则

A.｛0｝

IM∩N等于（ ）

B.｛－3，－4｝ D.

C.｛－1，－2｝

23.

（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则

IA∪

IB等于（ ）

B.｛0，1｝

D.｛0，1，2，3，4｝

A.｛0｝

C.｛0，1，4｝

24.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（ ）

用心 爱心 专心 - 32 -

A.P∪C.P∩

IQ= Q=

B.D.

IP∪Q=I P∩

IIIQ=

IP

二、填空题

27.（2001天津理，15）在空间中

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.

28.（2000上海春，12）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.

29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____. ．．三、解答题

图1—2 x26x8030.（2003上海春，17）解不等式组x3.

x12用心 爱心 专心

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31.（2000上海春，17）已知R为全集，A={x|log1（3－x）≥－2}，B={x|

25≥1}，x2求

R

A∩B.

32.（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|取值范围.

●答案解析

2x1<1}，若AB，求实数a的x2解得a=－4，当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4.

评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a的值.

3.答案：C

解析：M={2，3}或M={1，2，3}

评述：因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. 4.答案：B

用心 爱心 专心 - 34 -

5.

答案：D

解析：若a+b=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x） ∴a+b=0是f（x）为奇函数的充分条件.

又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则 必有a=b=0，即a+b=0，∴a+b=0是f（x）为奇函数的必要条件. 6.答案：C

解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0 显然a=3l1∥l2.

2

2

2

2

2

2

2

2

9.答案：A

解析：若a=1，则y=cosx－sinx=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件. 而由y=cosax－sinax=cos2ax，此时y的周期为∴a=±1，故a=1不是必要条件.

评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.

用心 爱心 专心

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2

2

2

2

2=π， |2a|

10.答案：A

解析：根据子集的计算应有2－1=15（个）.

评述：求真子集时千万不要忘记空集是任何非空集合的真子集.同时，A不是A的真子集.

4

12.答案：D

解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a6.

5a11此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.

评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.

14.答案：B

解析：故

R

R

M={x|x>1+2，x∈R}，又1+2<3.

M∩N={3，4}.故选B.

15.答案：D 解析：

用心 爱心 专心 - 36 -

xy2,x3,方法一：解方程组得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.

xy4,y1.方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.

17.答案：Ｃ

解析：方法一：

IA中元素是非2的倍数的自然数，

IB中元素是非4的倍数的自然数，

显然，只有Ｃ选项正确.

方法二：因A＝｛2，4，6，8„｝，B＝｛4，8，12，16，„｝，所以Ｃ.

图1—4 方法三：因BA，所以

IIB＝｛1，2，3，5，6，7，9„｝，所以I＝A∪

IB，故答案为

AIB，

IA∩

IB＝

IA，故I＝

A∪

IA＝A∪

IB.

18.答案：D

解析：由奇函数定义可知：若f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x），即f（－x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（－x）=0，即f（－x）=－f（x），由奇函数的定义可知f（x）为奇函数.

评述：对于判断奇偶性问题应注意：x为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.

用心 爱心 专心 - 37 -

19.答案：B

解析：由集合P得15，由集合Q有0ccx2y2解析：如果方程ax+by=c表示双曲线，即1表示双曲线，因此有0，

ccabab2

2

即ab<0.这就是说“ab<0”是必要条件；若ab<0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即

ab<0不是充分条件.

评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念.

用心 爱心 专心 - 38 -

27.答案：②

解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.

我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任何三点都不共线，但A1B1C1D1四点共面，所以①中逆命题不真.

②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.

29.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥β

m⊥n，或m⊥n，m⊥α

，

n⊥βα⊥β.（二者任选一个即可）

解析：假设①、③、④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成如图1—9，过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β，设足为B.

又设m⊥α的垂足为A，

过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C，

因为l⊥PA，l⊥PB，所以l⊥平面PAB，得l⊥AC，l⊥BC，∠ACB是二面角α－l－β的

用心 爱心 专心

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立， 垂

图1—9

平面角.

显然∠APB+∠ACB=180°，因为PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.

反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.

30.解：由x－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.

由

2

x5x3>2，得>0，∴1x1x1∴原不等式组的解是x∈（1，2）∪（4，5）

评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法

.

32.解：由|x－a|<2，得a－2由

2x1x3<1，得<0，即－2用心 爱心 专心

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