黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试

数学试卷

一、选择题(每小题3分。共计30分)

1．在－2，－l，O，2这四个数中，最大的数是( )． (A)－2 (B)－1 (C)0 (D)2 2．下列运算正确的是( )．

(A)21=－2 (B)m6÷m2=m4 (C)9=±3 (D)(mn3)3=mn6 3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．

4．已知点M(－2，3)在双曲线y=

k上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )． x(A)(－2，－3) (B)(3，－2) (C)(2，3) (D)(3，2) 5．如图所示的几何体的左视图是( ) ．

6.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为( )． (A)

666米 (B)米 (C)6cos50°米 (D)米

sin500tan500cos5007．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )． (A)

EDDFDEEFBCBFBFBC (B) (C) (D) EAABBCFBDEBEBEAE1 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

8．某商品原价l68元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是( )．

(A)168(1+x)2=128 (B)168(1－x)2=128 (C)168(1－2x)2=128 (D)168(1－x2)=128 9．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为( )． (A)11 (B)12 (C)13 (D)14

10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往

距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地l2千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地(包括在B地休息的时间)共用2小时．他与A地的距离s(单位：千米)和所用的时间t(单位：小时)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为l0千米／时；②小明在B地休息了

2小时；③小明回来时的速度为6千米／时；④C地与3A地的距离为l5千米，其中正确的个数为( ).

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(每小题3、分。共计30分)

11．将l608000000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y=

2x1中，自变量x的取值范围是 ． 3x213．计算218的结果是 ． 22214．把多项式3a2－6ab+3b分解因式的结果是 ．

15．一个扇形的弧长是20cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是 度．

2x103x16．不等式组的解集为 ．

5x3x17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则

还缺25本，这个班的学生有 人．

18．在一个不透明的盒子中装有6个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若

从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

2，则n= ． 319．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D是AB边所在直线上的一点，且AD=2，过点D

2 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

作DE∥BC，交AC边所在直线于点E，则CE=

20．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，

tan∠BAC=

三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各l0分.共计60分) 21．(本题7分)

23，CD=3，则AC= ． 3xy2xyy2 先化简，再求代数式,y=－2sin30°． x的值，其中x=2tan45°

xx

22．(本题7分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为

5． 2 (2)在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．

3 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

23．(本题8分)

某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点(必选且只选一个)．该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图． (1)求a的值；

(2)求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少? (3)如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名?

24．(本题8分)

已知：在△ABC中，点D为AB上一点，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，过点E作CD、AB的平行线，分别交AB、CD、BC于点F、M、N．

(1)如图l，求证：四边形DFEM为菱形；

(2)如图2，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，连接DN、MF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形(不包括以DF为一边的平行四边形)．

4 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

25．(本题l0分)

某学校计划从商店购买A、B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元． (1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；

(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还 多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品?

5 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

26． (本题l0分)

已知：AB、CD为⊙O两条直径，点P为AD上一动点，过点P作AB、CD的垂线，垂足分别为点M、N．

(1)如图l，连接BC．求证：∠P=2∠B；

(2)如图2，延长PM、PN分别交⊙0于点E、F，连接EF，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，延长CG交⊙0于点H．求证：EF=CH；

(3)在(2)的条件下，如图3，当点F与点B重合时，连接GP，若EF=BG，AG=5，求△GMP的面积.

6 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

27．(本题l0分)

在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2－(k+1)x+k(k>1)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．

(1)如图l，当AB=4时，求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接CD，点F为x轴上方对称轴上一点，连接0F，当∠FOE=∠OCD时，求点F的纵坐标；

(3)在(1)的条件下，如图3，点R在抛物线上，且点R与点C关于抛物线对称轴对称，过点R作x轴的垂线RH交x轴于点H，点P为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，射线DP交RH于点M，过点A作直线GL分别交y轴于点G、交抛物线对称轴于点L，当△PRM 是以RP为底的等腰三角形时，且GL=DM，求线段EL的长．

7 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

8 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

9 / 10

黑龙江省哈尔滨市2015年初中毕业学年调研测试数学考试试题

10 / 10