Ｄｅｓｉｇｎａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ设计与研究 基于模块间约束的机床布局优化方法 李爱平何琪刘雪梅 （同济大学机械与能源工程学院，上海２０１８０４） 摘要：机床的占地面积是生产线布局的一个重要约束，为获得占地面积最小的机床布局方案，提出了基于 模块间约束的机床布局优化方法。首先将待优化机床三维模型主要模块映射为二维矩形布局图元， 并在此基础上构建了机床二维布局数学模型，然后根据不干涉算法设计了相邻算法，用来更精确地 表达机床模块间的不干涉和相邻位置约束，最后应用改进的遗传算法通过Ｍａｔｌａｂ计算得到机床布 局优化后的方案。通过案例研究，得到较好的机床布局优化结果，验证了该优化方法的有效性。 关键词：机床布局 矩形图元中图分类号：ＴＨ１２２ 相邻算法遗传算法 文献标识码：Ａ Ａ ｌａｙｏｕｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｏｄｕｌｅｓ ＬＩ Ａｉｐｉｎｇ，ＨＥ Ｑｉ，ＬＩＵ Ｘｕｅｍｅｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎ￣ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０ １ ８０４，ＣＨＮ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｌａｎｄ ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｉｓ ｏｎｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｌｉｎｅ ｌａｙｏｕｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂ— ｔａｉｎ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｌａｙｏｕｔ ａｒｅａ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ，ａ ｌａｙｏｕｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｏｄｕｌｅｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｌａｙｏｕｔ ｕｎｉｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｏｄｕｌｅｓ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ａｎｄ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｌａｙｏｕｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏ１．Ｔｈｅｎ， ｄｅｓｉｇｎ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｎｏｎ——ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｅｘｐｒｅｓｓ ｔｈｅ ｎｏｎ－－ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ａｎｄ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ａｔ ｌａｓｔ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｂｙ Ｍａｆｌａｂ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ａ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｃａｓｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ－ ｐｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｌａｙｏｕｔ；Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ Ｇｒａｐｈ Ｕｎｉｔ；Ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 机床布局是生产线布局设计中急需解决的问题。 性能最优与空间最小是机械系统布局的两个主要目 局中的图元作了精确的数学表示，并构建了数学模型， 给出了一些理论上的算法，并将改进的遗传算法应用 到卫星舱的布局问题中。徐义春 在研究了矩形布 局优化问题时设计了一种构造式算法——定位法，即 将一个矩形围绕另一个已经确定位置的矩形作为参照 标。在以满足性能要求为目的的机械系统布局方面， 国外Ｍｏｏｎ…和Ｋｏｔａ 等人提出了分解运动变换矩阵 以实现机械结构自动重组。国内的张广鹏 以同样 的思路研究机床布局，根据刀具位姿矩阵导出了运动 进行部署，结合遗传算法寻优，得到了较好的计算结 果。Ｊａｃｑｕｅｎｏｔ 等在２００９年的ＡＳＭＥ设计工程国际 级联矩阵，进而生成运动功能方案，最终实现机床的结 构形态方案。韩泽光 研究了机械产品的运动方案 设计与结构方案设计，对这两个设计进行了精确的数 会议上提出了多目标自由布局问题的方法，对机械产 品的二维和三维布局都有一定的借鉴意义。 国内外研究学者在考虑性能或空间两者之一单个 因素的机床布局研究都已经较为成熟，但是对于如何 在机床空间优化布局的同时保证机床的性能这一问题 还有待研究。本文在对机床的布局优化中充分考虑了 性能与空间两方面的因素。在保证机床加工性能与操 学描述与表达，为机床的结构与布局方案设计提供了 一种理论设计方法。王德伦 提出运动构型、尺度与 结构方案相融合的机械产品创新设计状态空间方法体 系，并将其应用到机床的方案设计中。在以空间最小 为目的进行的机械系统布局方面，冯恩民等 对布 国家高档数控机床与基础制造装备科技重大专项（项目编号：２０１１ＺＸ０４０１５—０２２）；上海市基础性研究重点项目（１１ＪＣ１４１３２００）；中央高校基本 科研业务费专项资金 ９・ 设计与研究 ｇｎａｎｄ Ｒｅ，ｓｅａｒｃｈ 作性能的基础上，对机床的空间布局进行优化。具体 研究的机床为其与地面接触的各个模块（床身、电气 柜、排屑机构、刀库）的底面形状为矩形或可简化为矩 形的这一类机床，总体思路是将三维的机床划分成多 个二维矩形块作为矩形布局图元，以机床所占矩形包 络面积最小为优化目标，用数学方法精确描述机床二 维矩形块之间的约束。应用改进的遗传算法针对图元 进行布局优化计算，得到机床布局的优化结果。 根据以上的定义，可以通过 、０ 、ａ 唯一确定矩 形图元和其在布局空间上的位置。即 Ｒ ＝Ｒ （ ，０ ，ａ。）＝｛ ＋Ａｌ Ｕ ＋Ａ ２ ｌ Ａ＾∈ｌ—ｎ ， ０ ］， ＝１，２｝ ｎ个二维矩形布局图元表示为Ｒ （ｉ∈， ）。ｍ个二 维矩形功能图元不参与布局，它们的位置参数由二维 矩形布局图元所确定。表示为Ｒ （ｉ∈ｌｍ），其中， ＝ ｛１，２，…，ｍ｝。 １．３布局方案 ｌ机床布局优化模型 １．１问题描述 对于布局参数ａ （ｉ∈， ）确定的布局图元，其布局 位置ｃ 可由 、Ｏｉ确定，记ｃ ＝（ ，０ ）∈Ｒ ，称 ｃ＝（ｃ ，ｃ ，…，Ｃ ）∈Ｒ 为一个布局方案。 记Ｐ矶和Ｐｍ为矩形布局图元Ｒ 中的顶点坐标Ｐ （ ∈Ｌ）的横坐标和纵坐标；称ＩＸ（Ｃ）＝（Ｐ 一Ｐ…） （Ｐｙｍａ－Ｐ…）为Ｃ的矩形包络，其中Ｐ…＝ｍａｘ｛Ｐｍ｝， Ｐ ＝ｒａｉｎ｛Ｐ ｝，Ｐ ＝ｍａｘ｛Ｐ协｝，Ｐ ＝ｒａｉｎ｛Ｐｍ｝，ｉ∈ ， ， ∈／４。 机床作为生产线上的主要加工设备，它的占地面 积影响着整个生产线的布局。机床所占的矩形包络面 积越小，生产线可以布局得越灵活、紧凑、高效。如何 使机床在满足功能要求的同时，合理布局各个功能模 块，使机床的占地面积达到最小便是本文研究的问题。 １．２机床模块数学模型构建 机床各个模块的相对位置的确定就是机床的布 局。在机床的布局过程中，首先要将机床划分为若干 个相对独立的模块。由于本文研究的机床与地面接触 的各个模块底面形状为矩形，可将三维机床的各个模 １．４约束描述 （１）不干涉约束 机床在布局的过程中，各个模块之间不能干涉，操 作工人占据的操作空问与机床的模块不能干涉。用数 学方法如下所述。 块简化为二维矩形布局图元（床身、立柱、电气柜等）。 操作工人在操作机床的时候会占据一定的操作空间， 机床各个模块在布局过程中为了不与这些操作空问相 干涉，本文将这些操作空间分隔出来，定义为二维矩形 功能图元（控制观察区，工件装夹区等）。经过以上步 骤，可得到ｎ个二维矩形布局图元和ｍ个二维矩形功 图元Ｒ 除去边界后的那部分称为 的内部，记为 ｉｎｔ ，有ｉｎｔ Ｒ ＝ （ ，０ ，ａ ）＝｛ ＋ＡｌＨ。＋Ａ ２ｌ， ＩＡ ∈（一 。扪口 ），Ｉｉ２＝１，２｝ｃＲ ，机床模块间、机床功能区的不 干涉约束可表示为ｉｎｔ尺 ｎ ｉｎｔ Ｒ，＝０（ｉ≠ ，ｉ， Ｅ，…）， Ｉｎ＋ ＝｛１，２，…，ｎ＋ｍ｝。 能图元，然后对矩形图元进行精确的数学表达。具体 如下所述。 （２）相邻约束 为保证机床的性能，要求机床特定模块之间具有 相邻的关系。如机床床身与立柱具有相邻关系，刀库 与主轴运动区中特定换刀的位置相邻，电气柜与控制 观察区相邻等。这种相邻关系的数学表达如下所述。 图元Ｒ 的边界记为ｂｏｕ Ｒ ，ｂｏｕ Ｒ。＝尺 －ｉｎｔ Ｒ 。任 以机床所占地的矩形区 域 为布局的对象，首先以 待布局区域的矩形 的型 心为坐标原点，建立直角坐 标系ｆ 一。一Ｚ （ｆ，轴与矩形的 长平行，ｚ：轴与矩形的宽平 行）。在矩形 上布ｎ个二 意点ＪＰ与矩形尺 相邻约束表为Ｐ∈Ｒ ；任意两矩形相 邻表为ｂｏｕ Ｒ ｎｂｏｕ Ｒ ≠０，且满足不干涉约束。根据 具体机床模块的约束，记点与矩形图元之间所有图元 约束为ｄｏｔ（ＰＲ ）， ∈，…；记二维矩形图元之间所有相 邻约束为ｓｔ（Ｒ。尺 ），其中ｉ， ∈，…，ｉ 。 １．５机床二维布局数学模型 维矩形布局图元Ｒ ，ｉ∈， ＝ 图１矩形图元Ｒｉ的示意图 ｛１，２，…， ｝，记尺 的型心为 ＝（ ，ｙ ）∈Ｒ ；Ｒ 的４ 个顶点按逆时针方向分别记为Ｐ ∈Ｒ ， ∈，４＝｛１，２， ３，４｝，其中 Ｐ 与 轴的正方向所成角度记为０ ∈ （一丌／２，Ｉｒ／２）；记平行Ｐ Ｐ 的单位矢量为Ｈ ＝（ｃｏｓＯ ， ｓｉｎＯ ），根据右手定则确定与ｌｌ 正交的单位向量ｌ， ，＇， ＝ （一ｓｉｎＯ ，ｅｏｓＯ ）；记 的长宽分别为２口 ２０ ２（０ ２≤ 口 １）；记ａ ＝（０ ｌ，０ ２），女口图１所示。 ・ 在满足不干涉约束和相邻约束的条件下，使矩形 包络值最小的机床布局问题的二维数学模型如下： 目标函数： （Ｃ）＝（Ｐ…一Ｐ ）（Ｐ 一Ｐ ） （１） １１０ ・ ‘ｕ１０等 ０卅】 Ｄｅｓｉｇｎ０ｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ设计与研究 不干涉约束：ｉｎｔ Ｒ ｎｉｎｔ置＝ （ｉ＃ｊ，ｉ， ∈，…） 其中，ｎ＋ ＝｛１，２，…，ｎ＋ｍ｝ 相邻约束：ｄ０ｔ（ ），ｉ∈Ｉｎ＋ ，ｓｔ（Ｒ ） 其中ｉ ｊ∈Ｉ…．ｉ≠ｊ ｇ（ ）＝ｓ（Ｐ ．）ｓ（Ｐ ，）。同理，可以计算得到矩形Ｒ 对 矩形 的相邻度记为ｇ（ 两个矩形尺 、 ，之间的 相邻度记为ｇ ＝ｍｉｎ｛ｇ（ 叫），ｇ（ ）｝。 将以上算法进行运算，得到的结果与用Ｍａｔｌａｂ画 图进行比较，验证了不干涉算法和相邻算法的正确性。 ２．３改进的遗传算法 ２约束表达算法与优化算法 ２．１不干涉算法 根据王秀梅等 ６］研究布局优化模型关于不干涉 本文针对机床带约束的布局优化问题，采用遗传 算法来搜寻全局最优解。遗传算法中对布局变量进行 算法的证明得到，机床布局问题的不干涉约束ｉｎｔ ｎ ｉｎｔ Ｒ ＝ （ｉ≠ ，ｉ， ∈，…）成立的充要条件为 ｋ ∈，４ 或ｚ ∈，４，使得ｍａｘ｛ｍｉｎ｛（Ｐ Ｐ ） ／＇ｉｔ ｌ ｚ∈厶｝，ｍｉｎ ｛Ｐｉｋ－ｅｆｔ ，ｎ∥ｌ ｋ∈，４｝｝／＞０，其中Ｐ （ｋ∈厶）为尺 的４ 个顶点，，ｌ 为Ｐ Ｐｍ＋Ｉ１的单位外法向量，规定Ｐ 川＝ ＰＩ。。 记 ＝Ｒ ｎＲ ，计算 的面积Ｓ（ ）来表示Ｒ 与 足两者之间的干涉程度，具体计算方法参见冯恩民 等ｌ７ 关于卫星舱布局研究的论文。 ２．２相邻算法 （１）点与矩形的相邻度计算 记点Ｐ。与矩形尺 的相邻度为ｓ（Ｐｏ），则Ｓ（Ｐ。）： ｍｉｎ｛ｌＰ。Ｐ ｆ｝，Ｐ ∈ｂｏｔ Ｒ 。计算点与矩形相邻度的步 骤如下： 步骤一，初始化，分别输人点Ｐｏ、Ｒ 的型心 、 ， 旋转角 相邻度ｓ（Ｐｏ）＝０； 步骤二，判断点 与矩形Ｒ 是否干涉，判断方法 与判断两个矩形是否干涉的方法相同（将点 看作 矩形，即Ｐｏ＝Ｐ扪ｋ∈，４），若干涉，则ｓ（Ｐ。）＝０，并终 止，若不干涉，跳步骤三； 步骤三，计算 的各个顶点坐标Ｐ 和外法向量 ； 步骤四，计算点 到 各个顶点之间的向量 ＰｏＰ 确定ｋ ，使得Ｉ ＰｏＰ Ｉ＝ｍｉｎ｛ＩＰｏＰ Ｉ｝； 步骤五，判断Ｐ０Ｐ ・，ｌｍ ≥０是否成立，若成 立，则计算Ｐ０到 ， 、所在直线的距离ｓ ｉ （点到 直线的计算公式），ｓ（Ｐ。）＝ｓ 。，终止，若不成立，转步 骤六： 步骤六，判断Ｐ。Ｐ ・，ｌ叭ｌ＋１ ≥０是否成立，若成 立，则计算Ｐ。到Ｐ…川 ，Ｐ ，所在直线的距离ｓ （点到 直线的计算公式），ｓ（Ｐ。）＝ｓ ｉ ，终止，若不成立，则ｓ （Ｐ。）＝ＩＰｏＰ Ｉ，终止。 （２）两个矩形之间的相邻度计算 矩形Ｒ 对矩形Ｒ 的相邻度记为ｇ 的４个 顶点与矩形Ｒ 的相邻度分别为ｓ（Ｐ ），ｋ∈，４，在４个 相邻度中选取最小的两个相邻度ｓ（ ，），Ｓ（Ｐ ，），则 划、《 ≯ －？５ 十 ‘ 十进制浮点数（实数）编码，采用单点杂交和正态变 异，终止准则为达到最大的进化代数或者迭代２０代， 种群的质量都没有改进为止。在该遗传算法中，为了 使重新布局的机床满足性能要求，设计了罚函数，与原 目标函数结合作为整体的适应值函数，用来淘汰不满 足约束的布局方案。建立适应值函数，应用遗传算法 的主要步骤如下所述。 （１）适应值函数 在建立适应值函数过程中，考虑了机床占地面积、 图元之间的干涉量、点与矩形之间的相邻度和两个矩 形图元之间的相邻度四方面。适应值函数包括一个目 标项和３个约束项（罚函数），它们之间统一了量纲， 分配了相应的权重（罚因子），即 Ｐ 口 ｆ（ｃ ）＝ （ｃ ）＋∞ ｓ（ ）＋∑ＯＪ２ｕｓ （Ｐ ）＋∑Ｃ０３ｖｇ “＝ｏ ＝ｏ （２） 式中：５（ ）为干涉度，ｓ（Ｐ， ）为第ｕ对点与矩形之间的 相邻度，ｇ， 为第 对矩形之间的相邻度，Ｐ为需求相邻 度的点与矩形对的总数，ｑ为需求相邻度的矩形对的 总数。０９。、 、 为各项的权重，它们的值可采用层 次分析法根据实际机床的情况通过经验确定。 （２）染色体编码、单点杂交与正态变异 染色体编码：［ ，Ｙ，０］，其中 ，Ｙ，０分别表示矩形 图元型心的 坐标、Ｙ坐标和图元相对于ｚ 轴转过的角 度： 单点杂交：对个体ｃ．，ｃ，，产生一个［０，１］的随机 ｒ…若ｒ ＜Ｐ ，则按均匀分布选取一个基因位，将ｃ。、Ｃ 的前后两部分位串进行交换。 正态变异：对于个体Ｃ ＝ｃ ， ＝（ ， ，…， ）， ～Ｎ（ｏ， ），ｉ∈ｆ ，且 ， ∈， 相互独立。 （３）改进的遗传算法的主要步骤 步骤一，初始化，设定最大的进化代数 ，种群规 模Ⅳ，矩形布局图元的个数ｎ，矩形功能图元ｍ，长宽 ｏ ，需求相邻度的点与矩形对的总数Ｐ，需求相邻度的 矩形对的总数ｑ，权重系数 。、 ： 、０９， ，令进化代数 为０，根据直角坐标，从ＤＣＲ孤 中选取Ⅳ个个体点，作 得到 （Ｐ ）。 为保证机床的加工性能，尺 （床身和工作台）中的 加工区与Ｒ （立柱、主轴和床身）中的主轴运动区相 邻。采用矩形之间的相邻度算法得到ｇ 。 为便于对机床的操作观察，尺 （控制柜）与 （操 作观察区）相邻。采用矩形之间的相邻度算法得到 ｇ５＂７。 由机床以上约束知：Ｐ＝１，ｑ＝２，结合式（２），建立 的适应值函数为 ｃ ）＝ （ｃ ）＋ １Ｓ（ ）＋∞２１ ｓ（ｅｄ） ＋ ３１ｇｌ２＋ ３２ｇ５７ （３） ３．３确定权重 式（３）中６０ 、 ：。、 、∞ 为各个约束的罚因子，也 可以看作是各个目标的权重。应用层次分析法，对该 机床的各个性能约束进行两两比较建立成对的比较矩 阵，如表２所示，经过归一化处理，令项 （ｃ ）前的系 数确定为１，可得到各个约束的权重分别为： ＝１５． １３７，∞２ｌ：３．２７７， ３ｌ＝５．９０７，∞３２＝５．９０７。 表２布局约束的比较矩阵 性能 （Ｃ ） Ｓ（力） Ｓ（Ｐｄ） ｇ１２ ｇ５７ （Ｃ ） １ １／９ ｌ／５ ｌ／７ １／７ Ｓ（力） ９ １ ６ ３ ３ Ｓ（Ｐｄ） ５ １／６ １ ｌ／２ １／２ ｇ１２ ７ ｌ／３ ２ １ ｌ ｇ５７ ７ １／３ ２ ｌ １ ３．４优化计算 将机床的原布局方案Ｃｎ作为一个初始个体，应用 不干涉算法得到初始干涉量Ｓ（ ）＝０，采用相邻度算 法得到初始ｓ（Ｐ ）＝０，ｇ ＝０，ｇ ，：０，将干涉量和相邻 度值代人式（３）得初始适应值ｆ（Ｃ ）＝２．６４Ｘ１０ ｍｍ 。 根据经验改变ＨＭＣ６３ｈ机床各模块的布局位置，取可 行的９种布局方案ｃ ，ｃ ，…，Ｃｑ，将它们作为９个初 始个体，加上原布局方案 ，建立初始种群 ，ｃ ， …，ｃｑ，其规模Ⅳ＝１０。数学表达第后代种群，即 Ｐ ＝（Ｃｌ ，Ｃ２ ，…，Ｃｌ０ ） ＝（ １ ｌ，Ｙ１ １，０ｌ ｌ，…，ＣＰ１ ，Ｙ１ｈ，０ｌ ，…， １ｏ ｌ，Ｙ１０ １， ０１０ ｌ，…， ｌ０ ，Ｙ１ｏ ，０ｌｏ ） 其中 Ⅲ，ＹⅢ，Ｏｉ ｋｊ为一条染色体上的３个布局参 数，分别表示第ｋ代群体中第ｉ个个体点的第 个图元 的型心的 坐标、Ｙ坐标和图元相对于Ｚ．轴转过的角 度；当ｋ＝０时，Ｐ 表示初始种群，这时Ｃ ＝Ｃ ，ｉ＝１， ２，３，…，１０。 输入得到的初始值Ｎ、ｎ、ｍ、ａ 、Ｐ、ｑ、 １、 ２ｌ、０３３１、 ‘ｕ ００等 平 Ｉ删 Ｄｅｓｊｇｎａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ设计与研究 ，令 ＝２０，应用Ｍａｔｌａｂ按遗传算法步骤编程实现 杂交、变异和筛选的过程，计算收敛得到优化结果。由 于遗传算法变异与交叉的随机性，每次得到布局图元 的位置参数都会不同，为克服这一困难，将结果中Ｒ 的布局位置变换到原布局位置上，其他图元作相同的 变换，变换后可得到统一的布局结果。从对称性上对 布局结果略加调整，得到的机床布局结果如表３所示。 表３各图元布局优化后的位置、形状参数 Ｘｉｌ ０ 口 Ｒｌ —ｌ ３００．５ —３１５．５ ０ （３ ６３２，１ ５５６） ２ １ ０５４ —３１５ Ｏ （１ ０７７，２ ０８０） ２６２．５ ９４６．７ ０ （２ ６４７，２７７．５５９） 兄 －２ ６６６．５ ７７９．９ ￣ｒ／２ （６３４，９００） Ｒ５ －２ ５０５ 一ｌ ６７３．１ （２ ４１１，６００） －３ ５６６ —３ｌ５．１ Ｏ （９００，１ ５５６） －５７２．５ 一ｌ ５３１．９ ０ （１ ４５６，１ ０２９） 图６为最终的二维布局图，由计算得到最终的矩 形包络的值为１．６３ Ｘ１０ ｍｍ ，二维占地面积减少了 ３８．２６％。对照图３和图６可以发现，位置变动的模块 有尺 （排屑机构）、Ｒ。（刀库）、Ｒ （电气柜），减少的大 部分占地面积是由于尺 （排屑机构）的位置变动。 图６最终的机床二维矩形布局图 图７优化后机床三维俯视图 根据得到的机床二维布局图，布置相应的机床三 设计与研究ＤｅｓＩｇｎａｎｄ 维模块，得到图７机床三维俯视图和图８机床三维立 体图。 ＨＭＣ６３ｈ机床经过二维矩形布局图元转换，模块 参考文献 ［１］Ｍｏｏｎ Ｙ Ｍ，Ｋｏｔａ Ｓ．Ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｕｓｉｎｇ ｄｕａｌ—ｖｅｅ－ ｔｏｒ ａｌｇｅｂｒａ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ，２００２，３７（２）：１４６— 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化后的机床，其占地面积减少３８．２６％，验证了该方法 对机床二维布局优化的有效性。 （上接第１０８页） 成及自动化等，已发表论文６０余篇，出版专／编著３ 鄙。 （编辑文章编号：１３０１３５ 谭弘颖） （收稿日期．２０１２—０７—３０） 如果您想发表对本文的看法，请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位鼍。 使工作台绕 轴倾斜１０。，切割木板和塑料板做实验， 结果很理想，可以作为以后高速数控切割机床设计的 一缝的作用，便不会出现工件滑落摔坏的现象。 ４．４实例验证 用于切割木材，当转速选ｎ＝９ ０００ ｒ／ｍｉｎ档位时， 个参考。为使切屑下滑路径短，可以如图１所示使 参１９９５，１０（１）：９—１３． 工作台绕 坐标轴转动在ｌ，一ｚ平面内倾斜。 考文献 ［１］赵俊伟，武良臣．超高速数控铣床的设计［Ｊ］．湖北工学院学报， 工作台面振动为１３６～１５０ Ｈｚｌ３］，取ｆ＿－１４５ Ｈｚ，取工作 面振动的单振幅Ａ＝０．０ｌ ｍｍ，动摩擦因数近似取木在 木上的静摩擦因数，则ｆ０＝０．３， 。＝ａｒｃｔａｎＯ．３＝ １６．７Ｏ。，代入式（１３）及式（１６）可得台面及工作面倾斜 角范围为２．６３。＜ｏｒ ＜３２．２１。。 ［２］闻邦椿，李以农，张义民，等．振动利用工程［Ｍ］．北京：科学出版社， ２００５． ［３］李志仁，戴大力，黄文波．木工机床振动质量的评价［Ｊ］．林业机械与 木工设备，２００１，２９（６）：３５—３７． ５ 结语 ｗ２ｓｉｎ／ｘｏ ｆ Ｅｈ当台面倾斜角满足ｔ．ｔｏ－ａｒｃｓｉｎ ４通讯作者：赵庆志，男，１９６２年生，博士，教授，硕 —＜ｏ／Ｏ＜ 士生导师，研究方向为数控技术、机电一体化技术，已 ０ 发表论文７０篇。 （编辑余捷） （收稿日期：２０１１—０８—１０） 文章编号：１３０１３４ 如果您想发表对本文的看法。请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。 。。。 ｇ 时，切屑顺利下滑且切割工件不会出现 摔坏现象。切屑薄层是指脆性材料的切屑，根据这个 倾斜角度范围，把图１所示机床一侧３个支脚垫起来， ｔ ０ Ｉ＾ ２０ １３￣１