高二上文科数学不等式专题复习

一、一元二次不等式

1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

2．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(1，m)，则实数m＝________.

3．解下列不等式：0＜x2－x－2≤4；

4．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；

22(a1)x(a1)x10的解集是R,求实数a的取值范围。 a5.当为何值时，不等式

226.若ax4xa2x1恒成立，求实数a的取值范围。

1xx2或x22x，求不等式ax2bxc0的解集。 7.关于的不等式axbxc0的解集是8.已知集合

Axx2160,Bxx24x30，求AB.

二、基本不等式

9.下列命题正确的是（）

22A.若ab，则acbc B.若ab，cd，则acbd

1C.若ab0,ab，则a1ab D.若ab,cd，则

cbd 10.在下列函数中，最小值是2的是（）

xx2A.

y22x B.yx1(x0) C.ysinx1sinx,x(0,2) D.y7x7x

1111.已知x0,y0，lg2xlg8ylg2，则x3y的最小值是（）

A.2 B.22 C.4 D.23

12.设

a,bR,且a4b1，那么ab的最大值是 ； 13.如果

x0,y33x3x的最小值是 ；

1114.已知a0,b0，且ab1，则

a

b的最小值是 ； 815.已知x0,y0，且x1y1，则x2y的最小值是 ；

316.当

x2时，求函数yx82x3的最值，并求此时x的值。

三、简单的线性规划

17．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )

A．(－24,7) B．(－7,24)

C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

18．设变量x，y满足

xy1xy1x0，则x2y的最大值和最小值分别为( )

A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1

19．直线2xy100与不等式组

xy24x3y20x0,y0表示的平面区域的公共点有( )

A．0个 B．1 C．2个 D．无数个

xy30x2y30xm20．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )

3

A．－1 B．1 C. D．2

2

21．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．

x20y20xy1022．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积

为______；z的最大值为________．

23．不等式组

xy10xy10y0表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．

24．已知实数x，y满足不等式组

xy10xy10y3x3则

zy1x1的最大值为________．

25．已知关于x，y的二元一次不等式组

x2y4xy1x20求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．

26．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？