广东省普宁市2021-2022学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷含答案

2021－2022学年度第一学期初中教学质量监测

九年级数学试卷参考答案

一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）

1—5 D A B D C； 6—10 B C C A D.

二．填空题（ 本大题7小题，每小题4分，共28分）

11． 0. 12． 2． 13． （22，2） . 14． 7.1m ．

15． 0＜x＜1或x＜﹣1 . 16． 6m. 17. ①③④

2三．解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5， …………………………（1分）

∵△＝9﹣4×（﹣5）＝29＞0， …………………………（3分） ∴x＝

即x1…………………………（5分）

329329 …………………………（6分） ，x222

19．解：（1）

1 …………………………（2分） 2 （2）把甲医院的2名医护人员记为A、B，乙医院的2名医护人员记为C、D， 画树状图如图：

…………………………（2分）

共有12种等可能的结果，2名医护人员来自同一所医院的结果有4种，分别为AB、BA、CD、DC，则这2名医护人员来自同一所医院的概率是

＝．………………（6分）

九年级数学初中教学质量监测参考答案（第1页 共5页）

20．解：（1）y＝x+4x+4﹣6﹣4 …………………………（1分）

＝（x+4x+4）﹣10

＝（x+2）﹣10； …………………………（3分）

（2）二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，

顶点坐标是（－2，－10）． …………………………（6分）

22

2

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形， …………………………（1分） ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝AB＝AD， …………………………（2分） ∴四边形ADCE为菱形； …………………………（3分） （2）解：在Rt△ABC中，BC＝6，tanB＝

＝，

∴AC＝BC＝×6＝8， …………………………（4分） ∴AB＝

＝

＝10， …………………………（5分）

∴CD＝AB＝5， …………………………（6分） ∵四边形ADCE为菱形，

∴CD＝DA＝AE＝EC＝5， …………………………（7分） ∴菱形ADCE的周长为：5×4＝20． …………………………（8分）

22. 解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，由题意得

256（1+x）＝400， …………………………（2分） 解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）， …………………………（3分） 答：二、三月份销售量的月平均增长率是25%； …………………………（4分） （2）设降价y元，由题意得

（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250， …………………………（6分） 整理得：y+65y﹣350＝0，

解得：y1＝5，y2＝﹣70（不合题意，舍去）， …………………………（7分） 答：当商品降价5元时，商场当月获利4250元． …………………………（8分） 23.（1）∵反比例函数

的图象经过点B（－2，－1），

2

2

九年级数学初中教学质量监测参考答案（第2页 共5页）

∴m＝－2×（－1）＝2，

∴反比例函数的表达式为y＝． …………………………（2分） ∵点A（1，a） 在反比例函数y＝图象上， ∴n＝2．

∴点A的坐标为（1，2）． …………………………（3分） ∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（－2，－1）和点A（1，2）， ∴解得

，

，

∴一次函数的表达式y1＝x+1 …………………………（5分） （2）一次函数y＝x+1与y轴的交点为M，

∴M （0，1）． …………………………（6分） ∴S△AOB＝S△OAM+S△OBM ＝

+

＝． …………………………（8分）

五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：∵PE∥DC，PF∥BC，

∴四边形PECF是平行四边形， …………………………（1分） ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°， …………………………（2分） ∴四边形PECF是矩形； …………………………（3分） （2）证明：∵PE∥DC，

∴∠BPE＝∠PDF， …………………………（4分） ∵PF∥BC，

∴∠PBE＝∠DPF， …………………………（5分） ∴△BPE∽△PDF； …………………………（6分）

（3）解：当四边形PECF是正方形，设此正方形的边长为x， 则PE＝PF＝CE＝CF＝x，

九年级数学初中教学质量监测参考答案（第3页 共5页）

在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，

∴BE＝8﹣x，DF＝6﹣x， …………………………（7分） 由（2）知，△BPE∽△PDF， ∴∴∴x＝

， ，

， …………………………（9分）

即当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为

…………………………（10分）

2

25. 解：（1）将点A（1，0），点C（0，3）代入y＝x+bx+c， 得∴

2

， …………………………（1分） ，

∴y＝x﹣4x+3； …………………………（2分） （2）令y＝0，则x﹣4x+3＝0， 解得x＝3或x＝1， ∴A（1，0），B（3，0） ∴AB＝2，OB＝OC， ∴∠CBO＝45°，

∵BP⊥x轴，∴∠CBP＝45°， …………………………（3分） ①当∠PCB＝∠ACB时，△CAB≌△CPB（ASA）， ∴AB＝BP，∴BP＝2，

∴P（3，2）； …………………………（4分） ②当∠CPB＝∠ACB时，△CAB∽△PCB， ∴

＝

，

，∴BP＝9，∴P（3，9）； …………………………（5分）

2

∵BC＝3

综上所述：△PBC与△ABC相似时，P点坐标为（3，9）或P（3，2）； ……（6分）

（3）过点B在x轴下方作直线l与x轴成角为30°，与y轴交于点D.

过点C作CN⊥l交于点N，交x轴于点M， …………………………（7分）

九年级数学初中教学质量监测参考答案（第4页 共5页）

∵∠OBN＝30°，∴MB＝2MN，

∴MN＝MB，∴CM+BM＝CM+MN＝CN，

此时CM+BM的值最小. …………………（8分） 在RtOBD中，OBD30，OB=3，

ODOBtanOBD3， …………（9分）

在RtCND中，CDN60，CD33，

333， CNCDsinCDN2∴CM+BM的值最小为

D

333． …………………………（10分） 2九年级数学初中教学质量监测参考答案（第5页 共5页）