珠算教程

一、定数连加1：

指的是将1连续相加到某个固定的数，比如连加1到100，即为连续加1，加到答案是100结束。定数2、3、4、5、6、7、8、9连加类同定数连加1。 二、常数加减：

1常数37连加减：常数37连加3次为111,再加3次为222…,直到盘面数为999(总共要加27次);然后从999中连减37,减3次为888,再减3次为777,再减3次为666…直到减完为止。 2常数185连加减：常数185连加6次为1110,再加6次为2220…,直到盘面数为9990;然后再从9990中连减185,直到减完为止。

3常数625连加减：常数625连加16次为10 000,32次为20 000,48次为30 000…,100次为62 500;然后再从62 500中连减625,直到减完为止。

4常数16 835连加减：常数16 835连加3次为50 505,连加6次为101 101,连加9次为151 515…,连加60次为1 010 100;然后再从1 010 100中连减16 835,直到减完为止。

5除以上几种常数加减外，还有一些常数。如：16 875、三盘

成、七盘成、节日图(先拨入32,260 738,125见几加几,连加四次得516,171,810,000即劳动节、儿童节、党的生日、建军节。)等等。 三、打百子：

所谓打百子就是把1、2、…99、100这一百个数连续相加减的计算。其计算方法是首先1+2+3+…+99+100，结果为5 050;然后再从5 050中1-2-3…-100，其结果为0。 四、基本功训练对照表：

数625连加减对照表

次 次 次 次 次 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 1 625 21 13,125 41 25,625 61 38,125 81 50,625 2 1,250 22 13,750 42 26,250 62 38,750 82 51,250 3 1,875 23 14,375 43 26,875 63 39,375 83 51,875 4 2,500 24 15,000 44 27,500 64 40,000 84 52,500 5 3,125 25 15,625 45 28,125 65 40,625 85 53,125 6 3,750 26 16,250 46 28,750 66 41,250 86 53,750 7 4,375 27 16,875 47 29,375 67 41,875 87 54,375 8 5,000 28 17,500 48 30,000 68 42,500 88 55,000 9 5,625 29 18,125 49 30,625 69 43,125 89 55,625 10 6,250 30 18,750 50 31,250 70 43,750 90 56,250 11 6,875 31 19,375 51 31,875 71 44,375 91 56,875 12 7,500 32 20,000 52 32,500 72 45,000 92 57,500 13 8,125 33 20,625 53 33,125 73 45,625 93 58,125 14 8,750 34 21,250 54 33,750 74 46,250 94 58,750 15 9,375 35 21,875 55 34,375 75 46,875 95 59,375 16 10,000 36 22,500 56 35,000 76 47,500 96 60,000 17 10,625 37 23,125 57 35,625 77 48,125 97 60,625 18 11,250 38 23,750 58 36,250 78 48,750 98 61,250 19 11,875 39 24,375 59 36,875 79 49,375 99 61,875 20 12,500 40 25,000 60 37,500 80 50,000 100 62,500

常数16,875连加减对照表

次 次 次 次 次 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 1,029,375 81 1,366,875 1 16,875 21 354,375 41 691,875 61 1,046,250 82 1,383,750 2 33,750 22 371,250 42 708,750 62 1,063,125 83 1,400,625 3 50,625 23 388,125 43 725,625 63 1,080,000 84 1,417,500 4 67,500 24 405,000 44 742,500 64 1,096,875 85 1,434,375 5 84,375 25 421,875 45 759,375 65 1,113,750 86 1,451,250 6 101,250 26 438,750 46 776,250 66 1,130,625 87 1,468,125 7 118,125 27 455,625 47 793,125 67 1,147,500 88 1,485,000 8 135,000 28 472,500 48 810,000 68 1,164,375 89 1,501,875 9 151,875 29 489,375 49 826,875 69 1,181,250 90 1,518,750 10 168,750 30 506,250 50 843,750 70 1,198,125 91 1,535,625 11 185,625 31 523,125 51 860,625 71 1,215,000 92 1,552,500 12 202,500 32 540,000 52 877,500 72 1,231,875 93 1,569,375 13 219,375 33 556,875 53 894,375 73 1,248,750 94 1,586,250 14 236,250 34 573,750 54 911,250 74 1,265,625 95 1,603,125 15 253,125 35 590,625 55 928,125 75 1,282,500 96 1,620,000 16 270,000 36 607,500 56 945,000 76 1,299,375 97 1,636,875 17 286,875 37 624,375 57 961,875 77 1,316,250 98 1,653,750 18 303,750 38 641,250 58 978,750 78 1,333,125 99 1,670,625 19 320,625 39 658,125 59 995,625 79 1,012,500 1,350,000 1,687,500 20 337,500 40 675,000 60 80 100

三盘成对照表

次 结 果 数 开盘式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (见几打几) 1 2 4 6 9 1 3 5 7 8 2 4 9 3 8 2 7 1 5 6 3 9 8 7 6 5 4 3 1 2 + 9

七盘成(七盘清)对照表

次 连 加 结 果 次 连 减 结 果 数 开盘式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数 开盘式 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 4 6 9 1 3 5 7 8 2 3 7 0 3 7 0 3 6 7 3 4 9 3 8 2 7 1 5 6 4 6 1 7 2 8 3 9 4 5 5 7 4 0 7 4 0 7 3 4 6 8 6 4 1 9 7 5 2 3 7 9 8 7 6 5 4 3 1 2 + 9

百子连加对照表

次 次 次 次 次 1 8 6 4 1 9 7 5 3 2 2 7 4 0 7 4 0 7 4 3 3 6 1 7 2 8 3 9 5 4 4 4 9 3 8 2 7 1 6 5 5 3 7 0 3 7 0 3 7 6 6 2 4 6 9 1 3 5 8 7 7 1 2 3 4 5 6 7 9 8 - 9 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 21 231 41 861 61 1,891 81 3,321 22 253 42 903 62 1,953 82 3,403 23 276 43 946 63 2,016 83 3,486 24 300 44 990 64 2,080 84 3,570 25 325 45 1,035 65 2,145 85 3,655 26 351 46 1,081 66 2,211 86 3,741 7 8 9 10 11 12 13 28 36 45 55 66 78 91 27 378 47 1,128 67 2,278 87 3,828 28 406 48 1,176 68 2,346 88 3,916 29 435 49 1,225 69 2,415 89 4,005 30 465 50 1,275 70 2,485 90 4,095 31 496 51 1,326 71 2,556 91 4,186 32 528 52 1,375 72 2,628 92 4,278 33 561 53 1,431 73 2,701 93 4,371 14 105 34 595 54 1,485 74 2,775 94 4,465 15 120 35 630 55 1,540 75 2,850 95 4,560 16 136 36 666 56 1,596 76 2,926 96 4,656 17 153 37 703 57 1,653 77 3,003 97 4,753 18 171 38 741 58 1,711 78 3,081 98 4,851 19 190 39 780 59 1,770 79 3,160 99 4,950 20 210 40 820 60 1,830 80 3,240 100 5,050

百子连减对照表

次 次 次 次 次 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 数 结 果 1 5,049 21 4,819 41 4,189 61 3,159 81 1,729 2 5,047 22 4,797 42 4,147 62 3,097 82 1,647 3 5,044 23 4,774 43 4,104 63 3,034 83 1,564 4 5,040 24 4,750 44 4,060 64 2,970 84 1,480 5 5,035 25 4,725 45 4,015 65 2,905 85 1,395 6 5,029 26 4,699 46 3,969 66 2,839 86 1,309 7 5,022 27 4,672 47 3,922 67 2,772 87 1,222 8 5,014 28 4,644 48 3,874 68 2,704 88 1,134 9 5,005 29 4,615 49 3,825 69 2,635 89 1,045 10 4,995 30 4,585 50 3,775 70 2,565 90 955 11 4,984 31 4,554 51 3,724 71 2,494 91 864 12 4,972 32 4,522 52 3,672 72 2,422 92 772 13 4,959 33 4,489 53 3,619 73 2,349 93 679 14 4,945 34 4,455 54 3,565 74 2,275 94 585 15 4,930 35 4,420 55 3,510 75 2,200 95 490 16 4,914 36 4,384 56 3,454 76 2,124 96 394 17 4,897 37 4,347 57 3,397 77 2,047 97 297 18 4,879 38 4,309 58 3,339 78 1,969 98 199 19 4,860 39 4,270 59 3,280 79 1,890 99 100 20 4,840 40 4,230 60 3,220 80 1,810 100

第一节 基本珠算加减法

0 把两个或两个以上的数合并成一个数的运算叫加法。相加的结果教“和”。从已知一个数中减去一个或一个以上的数的运算叫减法，相减的结果叫“差”。减法是加法的逆运算。

珠算加减法是学习珠心算的基础，也是学习珠算乘除法的基础。因为，珠算乘除法不论用什么方法运算，都是每一相应档位的加减。

学习珠算加减法的要领可以概括为：指法正确，分节看数，数位对齐，持笔握盘，拨珠匀速，准快合一，运算流畅，答案抄对。 随着珠算技术的普及和提高，近年来提出的无诀加减法，大大减轻了原来珠算背诵口诀的负担，加快了运算速度，使珠算加减法教学又上了一个新台阶。

无诀加减法是根据算盘二元示数、五升十进的特点，利用凑数（两数之和为5的两个数互为凑数：1和4，2和3互为凑数）和补数原理进行运算的一种方法。为了使儿童学习珠心算方便，尽量减少概念，本讲义将不采用“凑数”的概念，只选用“补数”的概念。本讲义对二元示数的名称规定为：靠梁算珠为“内珠”，离梁靠边算珠为“外珠”。两数之和为10的n次 方，称两数互为“补数”。 “10的互为补数”共有5对，即1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。大于10的补数有无限对，如37和63、459和541等。

我们把20以内的珠算基本加减法叫基本加减算。它是多位数珠算加减法的基础，是珠心算加减法的核心内容。基本加减法中所

涉及的补数基本是10以内的数。

根据珠算“五升十进“的特点和拨珠的难易程度，加减基本算法中分为四种类型：一是本档直加直减（亦称直本码）；二是满五加破五减即双上双下（亦称齐补码）；三是直接进位加退位减即减补进1、借1加补（亦称反补码）；四是破五进位加退位满五减即双上进1、借1双下（亦称齐本码）。它包括加减1——9几种拨珠方法。熟练进行基本加减算是学好多位数加减算的基础。 一、本档加减法

（一）直加直减（直本码）

直加直减在10以内加减法表中有52句(加减0除外)占58%，其特点是不改变原来的算珠，直接拨入或拨去。

1、拨珠规律为：加看外珠，够加直加，减看内珠，够减直减。 2、拨珠指法

（1）加减1、2、3、4、5右手拇指拨下珠靠梁（上拨），食指拨下珠离梁（下拨），上珠上拨、下拨均用食指。

（2）加6、7、8、9用右手拇指、食指同时拨上、下珠靠梁（双合）：减用食指、拇指同时拨上、下珠离梁（双分）。

例3—1：5+3=8 例3—2：2+6=

第一步：布加数5入盘。 第一步：布加数2入盘。

第二步：加3。本档外珠有3，用拇指上拨法加3。 第二步：加6。本档外珠有6，用拇指和食指双合指法加6。 例3—3： 9－3=6

第一步：布被减数9入盘。

第二步：减3。本档减3，内珠有3，用食指下拨指法减3.

例3—4：8－7=1

第一步：布被减数8入盘。

第二步：减7。本档减7，内珠有7，用拇指和食指双分指法减 7。

3、教学要求:

1、2、3、4

（1）拨珠认读数码 5 6、7、8、9

用正确指法反复练习拨入、减去。展示珠码卡片，反复认读。 （2）先学5以内的直加直减，指法正确，加1、2、3、4用右手拇指，减1、2、3、4用左手食指，加减5均用右手食指。再学10以内直拨加减，加用右手双合指法，减用右手双分指法。 （3）注意纠正儿童不正确的持笔、握盘、坐姿。

（4）通过讲解，使儿童掌握本档加减法后，转入三档练以熟练

拨珠指法。

（5）珠算三档练要听算。听算先慢，让所有的儿童都能跟上，强调指法正确，要算准，以准为主，准中求快。 界上最好的一种计算技术。

珠心算口诀

一、加法口诀表

一 不进位的加 直加 满五加 进位的加 进十加 一去九一上一 一下五去四 进一 二去八二 二上二 二下五去三 进一 三去七三 三上三 三下五去二 进一 四去六四 四上四 四下五去一 进一 五去五五 五上五 进一 六去四六 六上六 进一 六上一去五进一 破五进十加 七去三七 七上七 进一 八去二八 八上八 进一 九去一九 九上九 进一 二、减法口诀表

一 不退位的减 直减 破五减 退位的减 退位减 退十补五的减 一退一一下一 一上四去五 还九 二退一二 二下二 二上三去五 还八 三退一三 三下三 三上二去五 还七 四退一四 四下四 四上一去五 还六 五退一五 五下五 还五 六退一六 六下六 还四 六退一还五去一 九上四去五进一 八上三去五进一 七上二去五进一 七退一七 七下七 还三 八退一八 八下八 还二 九退一九 九下九 还一 三、除法口诀（珠算除法有归除法和商除法两种） 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀。

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四， 二一添作五。

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二。

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，

九退一还五去四 八退一还五去三 七退一还五去二 四一二余二，四三七余二。

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。

六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二。

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四。

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六。

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。 退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九 商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”。如，除数是534的归除，叫“五归三四除”，即用五归口诀求商后，再用34除。