2017-2018学年南京建邺区七年级下数学期末试卷及答案

一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1.下列计算正确的是（ ） A.a8a2=a4

B.a4+a4=a8

C.(−3a)2=9a2

D.(a+b)2=a2+b2

2.若ab，则下列不等式中成立的是（ ） A.a+2b+2

B.a−2b−2

C.2a2b

D.−2a−2b

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a(x−y)=ax−ay

B.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x3−x=x(x+1)(x−1)

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3

4.如图，能判定EB‖AC的条件是（ ） A.C=ABE C.C=ABC

B.A=EBD D.A=ABE

第4题图

5.如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠DBC，使点B恰 好落在AC边上的点E处，若A=25，则BDC等于（ ） A.50 C.70

B.60 D.80

6.下列命题中，

①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm ②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；

第5题图

④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。 真命题个数有（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）

7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有 0.000 00076克。用科学记数法表示这个质量是 克。 8.已知：a+b=−3,ab=2,则ab+ab= 。

9.如图，直线a‖b，三角板的直角顶点放在直线b上，若1=65，2= 。

22第9题图

10.二元一次方程x−y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 。 11.若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为 。

12.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x−y=1，则a的值为 。 13.已知s+t=4，则s2−t2+8t= 。

14.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 。 15.如图，已知ABC≌DCB,BDC=35,DBC=50， 则ABD= 。

16.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在 点A1、D1处。若1+2=140，则B+C= .

三、解答题（本大题共68分） 17.计算：（6分）

（1）(−13)−2+(16)0+(−5)3(−5)2；

（2）(−3a)2a4+(−2a2)3

18.因式分解（6分） （1）2x2−4x+2 （2）(x2+4)2−16x2

19.解下列方程组（10分）： （1）x=y+12x−y=3;

（2）3x−y=5①5x+2y=23②

x−120.（5分）解不等式组：3x2−1并写出所有的整数解。 3x−5x+6

第15题图

第16题图

21.（5分）先化简，再求值：(x+3)(x−1)+(x+2)(x−2)−2(x−1)2，其中x=

22.（5分）已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180。

证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE‖AB， ， CE‖AB（ ）1=B（ ），

1。 2 2=A（ ）， ， 1+2=ACB=180（ ）。 A+B+ACB=180（ ）

23.（6分）如图，AD为ABC的高，BE为ABC的角平分线，若EBA=32， AEB=70。（1）求CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当EFC为直角三角形时，则BEF的度数为 。

24.（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD‖CE，AB=EC,BD=CB。 求证：AD=EB。

25.(10分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进机箱10台和液 显示器8台，共需要资金7000元;若购进机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元。 (1)每台电脑机箱。液昌显示器的进价各是多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元。根据市场行情，销售电脑机箱。液晶显示器一台分别可获利10元和160元。该经销商 希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元。试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种 方案获利最大?最大利润是多少？

26.(10分)如图1，在RtACB中，BAC=90，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的 直线l的垂线，垂足为D、E；

(1)如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量 关系?并说明理由。

(2)如图，将(1)中的条件改为:在ACB中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且 有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角。请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明:若不成立，请说明理由。

(2)如图3， BAC=90，AB=22，AC=28点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度 同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P 和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G问:点P运动多少秒时，PFA与QAG全等?(直接写 出结果即可)

2017-2018新城初一（下）期末试卷（答案）

一、选择（每小题2分，共12分） 1、C

2、D

3、D

4、D

5、C

6、B

二、填空（第小题2分，计20分） 7、7.610−7 8、-6 12、1

9、25° 10、y−1 11、12

13、16

14、如果三角形有关两个互余，那么这个三角形是直角三角形 15、45° 三、解答题

17.计算（6分，每小题3分） 解：（1）原式=9+1-5=5；

（2）原式=9a6−8a6=a6。 18.因式分解：（6分，每小题3分） （1）原式=2(x2−2x+1)=2(x−1)2； （2）原式=(x+2)2(x−2)2

16、110°

x=y+1①19.（10分，每小题5分）解：（1），

2x−y=3②把①代入②得：2y+2−y=3，即y=1，（2分） 把y=1代入①得：x=2， x=2则方程组的解为；

y=1

（4分） （5分）

（2）由①得：y=3x−5③， 把③代入②得：x=3，

（2分）

把x=3代入③得：y=4， （4分） x=3则方程组的解为；（5分）

y=420.（5分）∵解不等式①得：x4，（2分）

21.（5分）解：原式=x2−x+3x−3+(x2−4)−2(x2−2x+1)

解不等式②得：x5.5（3分）

∴不等式组的解集为4x5.5（4分） ∴不等式组的整数解为5。（5分）

=6x−9。

当x=

（3分）

11时，6x−9=6−9=−6。 （5分）

2222、（5分，每空1分）证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE‖AB， ， CE‖AB（已作）

1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=A（两直线平行，内错角相等）。

， 1+2+ACB=180（平角的定义）。 A+B+ACB=180（等量代换）

23.（6分）解：（1）

BE为ABC的角平分线，

CBE=EBA=32， AEB=CBE+C， C=70−32=38，

AD为ABC的高，

ADC=90，

（4分） CAD=90−C=52；

（2）当EFC=90时,BEF=90−CBE=58， 当FEC=90时，BEF=18070−90=20， 故答案为：58或20（6分）

24.（5分）证明：∵BD∥CE，

ABD=C（1分）

ABD和△ECB中，

AB=ECABD=C， BD=CB（4分） ABD≌ECB，AD=EB（5分）

25.（10分）（1）设每台电脑机箱的进价是x元。液晶显示器的进价是y元，得： 10x+8y=7000x=60,解得： 2x+5y=4120y=800答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元。（5分）

（2）设购进电脑机箱x台，得 60x+800(50−x)22240 10x+160(50−x)4100解得：24x26（8分） 因x是整数，所以x取24，25，26

利润10x+160(50−x)=8000−150x，可见x越小利润就越大。 故x=24时利润最大为4400元。 答：设经销商有3种进货方案： ①进24台电脑机箱26台液晶显示器； ②进25台电脑机箱台液晶显示器； ③进26台电脑机箱24台液晶显示器。 第①种方案利润最大为4400元。（10分）

26.（10分）证明（1）BD⊥直线m，CE⊥直线m，

BDA=CEA=90， BAC=90， BAD+CAE=90， BAD+ABD=90， CAE=ABD，

在ADB和CEA中，

ABD=CAEBDA=CEA， AB=ACADB≌CEA(AAS)

AE=BD,AD=CE，

（4分） DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，

DBA+BAD=BAD+CAE=180−， CAE=ABD，

在ADB和CEA中，

ABD=CAEBDA=CEA， AB=ACADB≌CEA(AAS)

AE=BD,AD=CE,

（8分） DE=AE+AD=BD+CE。（3）①当0t2时，点P在AB上，点Q在AC上， 3此时有BF=2t,CG=3t,AB=22,AC=28。 当PA=QA即22−2t=28−3t，也即t=6时， PF⊥l,QG⊥l,BAC=90， PFA=QGA=BAC=90。 PAF=90−GAQ=AQG。

在PFA和QAG中，

PFA=QGAPAF=AQG， PA=QAPFA≌QAG(AAS)

②当

28t11时，点P在AB上，点Q也在AB上， 3此时相当于两点相遇，则有2t+3t=50，解得t=10； ③当25t50，点Q停在B处，点P在AC上， 3当PA=QA即2t−22=22,解得t=22（舍去）。

综上所述：当t等于6或10时，PFA与QAG全等。（10分）