2011年高考理科数学(浙江卷)

数学（理科）试题

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数f(x)x，x0，若f()4,则实数 2x，x0（B）4或2

（C）2或4

（D）2或2

（A）4或2

（2）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若复数z1i，则(1z)z

（A）3i

（B）3i

（C）13i

（D）3

（3）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（A）

（B）

（C）

（D）

俯视图

正视图 侧视图

（4）下列命题中错误的是 ．．

（A）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面 （C）如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 （D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

x2y50，（5）若实数x，y满足不等式组2xy70，若x，y为整数，则3x4y的最小值是

x0，y0，（A）14

（B）16

（C）17

（D）19

（6）若02，20，cos(4)13，cos()，则cos() 32423（A）

3 3

（B）3 3

（C）

53 9

（D）6 9（7）设a，b为实数，则“0ab1”是“a（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

11或b”的 ba（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

x2y2y221有公共的焦点，C2的一条渐近（8）已知椭圆C1：221(ab0)与双曲线C2：x4ab线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点。若C1恰好将线段AB三等分，则

（A）a213 2（B）a13

2（C）b21 2

（D）b2

2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

（A）

1 5

（B）

2 5

（C）

3 5

（D）

4 5（10）设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)。记集合

S{x|f(x)0，xR}，T{x|g(x)0，xR}，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，

则下列结论不可能的是 ．．．

（A）|S|1且|T|0 （C）|S|2且|T|2

（B）|S|1且|T|1 （D）|S|2且|T|3

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a 。 （12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。

开始

k2

kk1 a4k bk4

结束 第12题

ab? 否 是 输出k

（13）设二项式(xax)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值

是 。

（14）若平面向量，满足||1，||1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是 。

（13）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历。假定该毕业生得到甲

1，22，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。31记X为该毕业生得到面试的公司个数。若P(X0)，则随机变量X的数学期望

12公司面试的概率为

E(X) 。

（16）设x，y为实数。若4x2y2xy1，则2xy的最大值是 。

x2y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上。若F1A5F2B，则点A（17）设F1，F2分别为椭圆3的坐标是 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。 已知sinAsinCpsinB(pR)，且ac（Ⅰ）当p12b。 45，b1时，求a，c的值； 4（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围。

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(aR)。设数列的前n项和为

Sn，且

111，，成等比数列。 a1a2a4（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）对An11111111，Bn，当n2时，试比较An与S1S2S3Sna1a2a22a2n1Bn的大小。

（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，

垂足O落在线段AD上。已知BC8，PO4，AO3，OD2。 （Ⅰ）证明：APBC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

P

C

A

O

D

B

（21）（本题满分15分）已知抛物线C1：xy，圆C2：x(y4)1的圆心为点M。 （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点。若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程。

222y A P M

l B O

（22）（本题满分14分）设函数f(x)(xa)lnx，aR。 （Ⅰ）若xe为yf(x)的极值点，求实数a；

2 x （Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x(0，3e]，f(x)4e2成立。注：e为自然对数的底数。