2022-2023学年四川省绵阳市高一年级上册学期入学考试数学试题【含答案】

数学 试 题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列运算中正确的是（ ） A. (x2)3x5

B. 3a2·a33a6

C. 221 4D. 4x3(2x2)2x

2.如右图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A.

B.

C. D.

3.下列关系中，正确的有（ ）

①R ②2Q③|2|N ④|2|Z A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

133，5，则集合，2，3，4，5，6，集合A2，4.已知全集U1A.2,4,6 B. 1,3,5C.1,4,6 D. 4,5,6 5.设集合A1,3,5,B3,6,9，则AB（ ） A．

B．3

UA（ ）

C．1,5,6,9 D．1,3,5,6,9

6.在平面中，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是（ ） A．四边形是平行四边形且对角线相等B．四边形两组对边相等 C．四边形的对角线互相平分

D．四边形的对角线垂直

7.小明为了测量南山公园的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处于同一水平面上取一点A，

测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60的方向，并测得A,C之间的距离AC10m，则湖面的宽度BC为（ ）

A.

103m 10B.20m C.103m D.203m

8.如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，CDB30，CD23，则阴影部分图形的面积为（ ）

A. 4

B. 2

C.

D. 2

39.命题“xR，使得x23x20”的否定是（ ） A．xR，使得x23x20 C．xR，都有x23x20

B．xR，使得x23x20 D．xR，都有x23x20

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ） A. 2 C.

13 102 51D.

3B.

11.已知集合A{x|x23x20}，B{x|1x5,xN}， 则满足AC（ ）B的集合C的个数为A．4

B．7

C．8

D．15

12.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

Aabc.0B.b24ac0 C.9a3bc0 D.c8a0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上） 13.因式分解：9a3b3ab____________________．

14.下列所给的对象能构成集合的是__________．(请填上所有你认为正确的序号) ①高中数学必修第一册课本上所有的难题；②高一（3）班的高个子； ③英文26个字母；④中国古代四大发明；⑤方程x22的实数根.

15.观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为（用字母n表示）

3，第3个图形4927，第4个图形中阴影部分的面积为，...则第n个图形中阴影部分的面积为_____.1664

a4ma2116.已知a4a10，且35，则m＝ ．

3ama23a2三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分10分）请按要求完成下列各小题： (1)请用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合； (2)请用描述法表示不等式x100的解集；

(3)若集合A＝{x|x2﹣6x+5＝0}，写出集合A的所有子集．

18. （本题满分12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生？ (2)补全女生等级评定的折线统计图．

(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为A的学生中选2名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

19. （本题满分12分）如图，已知一次函数yk1xb的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数yk2的图象分别交于C，D两点，且xD2,3，OA2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求C点的坐标，根据图象指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.

20. （本题满分12分）已知集合Ax|x2，Bx|3x5.

(1)求AB；

(2)定义MNx|xM且xN，求AB.

{x|a1xa+1}，B＝{x|x1或x2}. 21. （本题满分12分）设集合A＝(1)若A(2)若A

22. （本题满分12分）如图，直线yB＝，求实数a的取值范围； B＝B，求实数a的取值范围.

3xa与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，抛物线4y32xbxc经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线4AB及抛物线于点P，N．

(1)求点B的坐标及抛物线的解析式；

(2)当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），

①当m为何值时，线段PN有最大值，并求出PN的最大值； ②求出使△BPN为直角三角形时m的值；

(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．

(参考答案）

一、选择题： 题号 1 答案 C 二、填空题

13.ab3ab13ab1 14.③④⑤ 15.()三、解答题：

2 A 3 C 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 D 11 B 12 D 34

n1

（n为整数） 16.

37 2，，2，3，4，5，6，7，8，9 …………3’ 17解：(1)01(2)x|x10; …………6’ (3)易得A＝{1，5}，故A的所有子集为：∅，{1}，{5}，{1，5}．…………10’ 18.解：(1)因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，

6%=50（人）又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷；…………3’ (2)根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），

50%-10=25-10=15（人）女生评级4A的学生是：50×，

…………6’

（3）根据题意列表得：

女1女2女2女3女男女21女3女3∵共有6种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有3种， ∴选中一名男生和一名女生的概率为

1． …………12’ 219.解：(1)由题意，点D2,3在反比例函数图象上， 故3k26k26所以反比例函数解析式为：y…………2’ 2x一次函数过A(2,0)，D2,3，代入一次函数解析式可得

2k1b03333k1,b，所以一次函数解析式为：yx …………6’ 42422k1b3(2)联立一次函数和反比例函数

33yxx4342x2或3，由于C在第二象限，故C(4,) …………9’

2y3yy62x结合图象，使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是{x|4x0或x2}…12’ 20.解：(1)

Ax|x2，Bx|3x5，

ABx|x2； …………6’

(2)

MNx|xM且xN，Ax|x2，Bx|3x5，

ABx2x3或x5. …………12’

21.解：集合A＝{x|a－12}，

a－1≥－1，a≥0，

(1)若A∩B＝∅，则即故实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}. …………6’

a≤1.a＋1≤2，

(2)若A∪B＝B，则A⊆B.所以a＋1≤－1或a－1≥2，解得a≤－2或a≥3.则实数a的取值范围为：{a|a≤－2或a≥3}. …………12’ 22.解：(1)把点A坐标代入直线表达式y3xa， 43解得：a3，则：直线表达式为：yx3，令x＝0，则：y＝3，

4则点B坐标为（0，3）， …………1’ 将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝3， 把点A的坐标代入二次函数表达式得：故：抛物线的解析式为：y39164b30，解得：b， 44329xx3. …………3’ 443329(2)①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P(m,m3)，N(m,mm3)，

444332932∴PN(m3)(mm3)(m2)3， …………4’

44443∵a0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3； …………5’

4②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为3，

把y＝3代入抛物线的表达式得：3329mm3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝444 xn，

33； …………6’

∵BN⊥AB，当∠NBP＝90°时，两直线垂直，其k值相乘为1，设：直线BN的表达式为：y把点B的坐标代入上式，解得：n＝3，则：直线BN的表达式为：y将上式与抛物线的表达式联立并解得：m当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，

4x3， 311或0（舍去m＝0）， …………7’ 911； …………8’ 9434(3)∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝

355故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或∠ABO＝α，

若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，

则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，

点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n329mm3，过点N作AB的平行线，443xb，将点N坐标代入， 433解得：过N点直线表达式为：yx(nm)，

44则点N所在的直线表达式为：y将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x212x123m4n0， △＝14434(123m4n)0，

3299mm3代入上式并整理得：m24m40，解得：m＝2，则点N的坐标为(2,)，则：4423点P坐标为(2,), …………10’

2将n则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，

即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″， 直线ON的表达式为：y3x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24x40，解得： 4x222则点N′、N″的横坐标分别为222，222，

作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NPsin12， 5作NPx轴，交x轴于点P，则：ONP，ONS四边形OBPN＝BPhOP5(222)， sin45126， …………11’ 25则：S四边形OBPNSOPNSOBP662，同理：S四边形OBPN626，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或662或626．

…………12’