[基础达标练]
1．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )
1
A．公式Ek＝2mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度 B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
ABC [动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关，B对．公式中的速度一般是相对于地面的速度，A对．一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故选项C正确，D错误．]
2．(2018·全国卷Ⅱ)如图7-7-5所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )
图7-7-5
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
A [由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．]
3．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )
A．质量不变，速度变为原来的2倍 B．质量和速度都变为原来的2倍
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C．质量变为原来的2倍，速度减半 D．质量减半，速度变为原来的2倍
1
D [由Ek＝2mv2知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍．同理，m和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍；m变为2倍，速度减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为2倍时，Ek变为原来的2倍，故选项D正确．]
4．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是( ) A．若物体速度在变化，则动能一定在变化 B．速度大的物体，动能一定大 C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能 D．动能的变化可以用合力做的功来量度
D [速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则1
动能不变，A错；由Ek＝2mv2知B错；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错，D对．]
5．人在距地面h高处抛出一个质量为m的小球，落地时小球的速度为v，不计空气阻力，人对小球做功是( )
1
A．2mv2 1
C．mgh－2mv2
1
B．mgh＋2mv2 1
D．2mv2－mgh
11
D [对全过程运用动能定理得：mgh＋W＝2mv2－0，解得：W＝2mv2－mgh，故D正确，A、B、C错误．故选D．]
6．如图7-7-6所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )
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图7-7-6
A．50 J C．32 J
B．18 J D．0 J
111
C [由动能定理得mgh－Wf＝2mv2，故Wf＝mgh－2mv2＝1×10×5 J－2×1×62 J＝32 J，C正确．]
7．(多选)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是( )
A．物体的重力势能增加了3 J B．物体的重力势能减少了3 J C．物体的动能增加了4.5 J D．物体的动能增加了8 J
AC [因为重力做功－3 J，所以重力势能增加3 J，A对，B错；根据动能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C对，D错．]
8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s，如图7-7-7所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
图7-7-7
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同
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BC [由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有，Fs－fs＝Ek2，可知Ek1 ＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．]
9．质量为m＝50 kg的滑雪运动员，以初速度v0＝4 m/s从高度为h＝10 m的弯曲滑道顶端A滑下，到达滑道底端B时的速度v1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g取10 m/s2)
图7-7-8
[解析] 从A运动到B，物体所受摩擦力随之变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解．
设摩擦力做的功为W，根据动能定理 112
mgh－W＝2mv21－mv0 2代入数值得：W＝2 900 J. [答案] 2 900 J
[能力提升练]
10．如图7-7-9所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
图7-7-9
1
A．mgh－2mv2 C．－mgh
1
B．2mv2－mgh 1
D．－(mgh＋2mv2)
4/7
A [由A到C的过程运用动能定理可得： 1
－mgh＋W＝0－2mv2
1
所以W＝mgh－2mv2，所以A正确．]
11．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )
C [ 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，选项C正确，D错误．]
12．(多选)物体沿直线运动的v-t图象如图7-7-10所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则( )
图7-7-10
A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做的功为－2W C．从第5 s末到第7 s末合力做的功为W D．从第3 s末到第4s末合力做的功为－0.75W
CD [物体在第1 s末到第3 s末做匀速直线运动，合力为零，做功为零，故A错误；从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反，合力的功相反，等于－W，故B错误；从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确．从第3 s末到第4 s末3动能变化量是负值，大小等于第1 s内动能的变化量的4，则合力做功为－0.75W，
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故D正确．]
13．在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是( )
图7-7-11
1
A．μmgs1＝2mv21 12B．Fs2－μmgs2＝2Mv2 1
C．μmgL＝2mv21
1212D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝2Mv2＋2mv1
12C [滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1，故对于滑块μmgs1＝2mv1，A对，12C错；木板前进的距离为s2，对于木板Fs2－μmgs2＝2Mv2，B对；由以上两式得112Fs2－μmgs2＋μmgs1＝2Mv22＋mv1，D对．故应选C．] 2
14．粗糙的1/4圆弧的半径为0.45 m，有一质量为0.2 kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B．然后沿水平面前进0.4 m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(取g＝10 m/s2)，求：
图7-7-12
(1)物体到达B点时的速度大小；
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功．
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1
[解析] (1)物体从B运动到C的过程，由动能定理得：－μmgx＝0－2mv2B 解得：vB＝2 m/s.
(2)物体从A运动到B的过程，由动能定理得： 1mgR－Wf＝2mv2B－0 解得：Wf＝0.5 J. [答案] (1)2 m/s (2)0.5 J
15．如图7-7-13所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球(可看成质点)以初速度v0＝6gR，从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：
图7-7-13
(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ.
v212C[解析] (1)mg＝mR，得vC＝gR，从C到A由动能定理得：mg2R＝2mvA－12
2mvC，得vA＝5gR.
(2)AB的距离为xAB＝vCt＝gR×
2×2R
＝2R g
112
从A出发回到A由动能定理得：－μmgxAB＝2mv2A－mv0，得μ＝0.25. 2[答案] (1)5gR (2)0.25
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