和顺县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ） A．2

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．3

C．4

D．5

+

，则x、y的值分

2． 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若别为（ ）

A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y=

D．x=，y=1

+6x﹣1的极值点，则log2

3． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）

A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）

4． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

5． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．C．

D．

6． 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） A．0

B．2

C．3

D．6

7． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

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A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

在

方向上的投影为（ ）

8． 已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量A．

B．﹣

C．

D．﹣

9． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

10．数列A．19

中，若，B．21

，则这个数列的第10项C．

D．

（ ）

11．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

12．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

13．直线l：

（t为参数）与圆C：

（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围

是 ．

14．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ． 15．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．

216．如果实数x,y满足等式x2y3，那么

2y的最大值是 ． x17．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 ． 18．已知实数x，y满足

，则目标函数z=x﹣3y的最大值为

三、解答题

19．已知函数（Ⅰ）求

的解析式；

，且

．

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（Ⅱ）若对于任意（Ⅲ）证明：函数

，都有

的图象在直线

，求的最小值；

的下方．

20．设函数f（x）=lnx+，k∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值； （Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．

21．已知函数

．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

1

（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，求实数b的取

值范围．

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

．

为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴

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（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

23．已知椭圆

：

的长轴长为，点

，

为坐标原点．

在椭圆

上，求

的最小值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点

关于直线的对称点

24．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22列联表： 男 女 合计 患心肺疾病 患心肺疾病 20 10 30 5 15 20 合计 25 25 50 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K，判断心肺疾病与性别是否有关？ 下面的临界值表供参考： 2P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)22（参考公式：K，其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

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和顺县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=∵a2014，a2016是函数f（x）=数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

2． 【答案】C 【解析】解：如图，+故选C．

+（

）．

+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1的极值点，

2

∴a2014，a2016是方程x﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

3． 【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A⊆B，则a＞3， 故选：B．

【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 4． 【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤

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故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

5． 【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=故选C．

，最大值为，最小值为0，

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 6． 【答案】D

【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．

7． 【答案】B

A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

8． 【答案】D 【解析】解：∵∴

在

方向上的投影为

=；

=

．

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．

故选D．

【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．

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9． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．

10．【答案】C

【解析】 因为

列，通项公式为

答案：C

11．【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tanθ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C．

12．【答案】A

【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z=故选A．

=

=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），

，所以

，所以

，所以数列，所以

构成以，故选C

为首项，2为公差的等差数

二、填空题

13．【答案】 [4

【解析】解：直线l：化为普通方程是即y=tanα•x+1； 圆C的参数方程

（θ为参数），

=

，

，16] ．

（t为参数），

22

化为普通方程是（x﹣2）+（y﹣1）=64；

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画出图形，如图所示；

∵直线过定点（0，1），

∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16， 最小值是2故答案为：[4

=2×，16]．

=2×

，16]．

=4

∴弦长的取值范围是[4

【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．

14．【答案】 2 ．

2

【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q=a4q+2a4， 即q﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，

2

又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．

15．【答案】

2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） 2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=

．

（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

16．【答案】3 【解析】

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考点：直线与圆的位置关系的应用. 1

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把

y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x17．【答案】 ﹣2 ．

【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数， 得

故答案为：﹣2．

18．【答案】 5

【解析】解：由z=x﹣3y得y=

，

，解得：a=﹣2．

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=

，

经过点C时，直线y=

的截距最小，

由图象可知当直线y=此时z最大， 由

，解得

，即C（2，﹣1）．

代入目标函数z=x﹣3y， 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性 【试题解析】（Ⅰ）对所以所以（Ⅱ）由因为所以对于任意设令

当x变化时，

，则 ，解得

与

．

的变化情况如下表：

，

，都有

．

．

求导，得，解得． ，得

，

，

，

所以当

时，

，都有．

的图象在直线”，

， ．

，即时，

，

（当且仅当即可．

时等号成立）． 的下方”

．

成立，

因为对于任意所以 ． 所以的最小值为（Ⅲ）证明：“函数等价于“即要证所以只要证由（Ⅱ），得所以只要证明当设

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所以令由所以所以

故函数

20．【答案】

，得

， ，解得

． ，所以，即．

的图象在直线

的下方．

在

．

上为增函数．

【解析】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），

∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直， ∴此切线的斜率为0， 即f′（e）=0，有﹣

=0，得k=e；

（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）

设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减． 由h′（x）=﹣

22

﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x+x=（﹣x﹣）+（x＞0）恒成立，

∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立）， 故k的取值范围是[，+∞）； （Ⅲ）由题可得k=e，

因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解， 即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，

即∃x∈[e，3]，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，

令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增， g（x）min=g（e）=2e， 所以m＞2e．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 因为

，所以，

，所以，a=1．

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所以，，． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．

．

所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （Ⅱ）

所以，f（x）在区间所以，当成立， 所以，

．

，则

上单调递增，在区间

，由f'（x）＞0解得

； 由f'（x）＜0解得

上单调递减．

时，函数f（x）取得最小值，

即可． 则

．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）

． 由

解得

．

所以，a的取值范围是 （Ⅲ） 依题得

．

由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．

所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数． 又因为函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，所以

1

， ．

解得． 所以，b的取值范围是

【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．

22．【答案】

2222

【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x+y=2，即x+（y﹣）=3；（2）设P（3+∵C（0，∴|PC|=

），

=

，

，

t），

∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．

23．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆

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【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为所以离心率

，

， ，解得

的方程为

， ．

， ．

，

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点

的中点的斜率

的坐标为

，

，得直线

，

，

，则

，得

．

． 当且仅当所以

24．【答案】

，即

的最小值为

．

，

，

，

，

，

关于直线的对称点为

故直线的斜率为所以直线的方程为：令由化简，得所以

，得

，且过点

时等号成立．

【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.

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