2010年东营市初中学生学业考试数学试题

二○一○年东营市初中学生学业考试

数 学 试 题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．

2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ） (A)aaa

2 (B)aaa (C)(2a)4a (D)(a)a

22223252. 64的立方根是( )

（A）4 （B）－4 （C）8 （D）－8 3. 一次函数y3x4的图象不经过（ ）

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程

13的解是（ ） x2x

(D)－2

(A)－3

(B) 2 (C)3 ，

x435. 不等式组 的解集为( )

x≤1(A)－1< x≤1

(B) －1≤x <1

(C)

－1< x <1 (D) x <－1或x≥1

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于（ ） (A)50°

(B)30°

(C)20°

(D)15°

（第6题图） 1 2 3 y 2 1 1 O 1 2 A y2 y1 x (第7题图) 7. 如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点是A(2，1)，若y2y10，则x的取值范

围在数轴上表示为（ ）

(C) (D) （A） (B) 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 8. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与

A m

AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（ ）

(A) m·sin米 (B) m·tan米 (C) m·cos

m米 (D) 米

tanB

 C (第8题图)

9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ ） (A)

10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形

变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称．．．．．．变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所．．．．．．具有的性质是( )

(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行

1 4 (B)

7 20 (C)

2 5 (D)

5 8

图甲

(第10题图)

A AC BC B

E D 图乙

A M C （第11题图）

N B 11. 如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）

（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小

12. 二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxac与反比例函数

2y yabc在同一坐标系内的图象大致为（ ） xy O (A) x

y O (B) x

y O (C) x

y O (D) x

1O 1 x

（第12题图） 绝密★启用前 试卷类型:A

二○一○年东营市初中学生学业考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

三 题号 二 18 得分

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记

数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.

3

总分 19 20 21 22 23 24 得 分 评 卷 人

14．把x4x分解因式，结果为________________________________.

15．有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________． 16．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体

（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm．

①

②

（第16题图）

③

3

17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.

序号 1 2 ○ ○ ○ △ △ ○ ○ ○ 3 ○ ○ ○ „

图形 ○ ○ ○ △ △ △ ○ △ △ △ ○ ○ △ △ △ ○ ○ ○ ○ △ ○ △ △ ○ „ ○ ○ ○ 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分

评 卷 人

18． (本题满分7分) 先化简，再求值：

(

112y，其中x32, y32. )2xyxyx2xyy2得 分 评 卷 人

19． (本题满分9分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点. 求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

B F （第19题图）

C A E D

20． (本题满分9分)

光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 分组 50.5~60.5 频数 10 b 52 c 频率 a 0.2 0.26 0.37 1

频数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分

60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）直接写出频数分布表中a，b ，c 的值，补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？

（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？

得 分 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°． (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．

(第21题图)

A

评 卷 人

21． (本题满分9分)

C O B D 得 分 评 卷 人

22． (本题满分10分)

如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

封面 封底 （第22题图）

得 分

评 卷 人

23． (本题满分10分)

如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点

B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

A O y x B （第23题图）

得 分

评 卷 人

24． (本题满分10分)

如图，在锐角三角形ABC中，BC12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.

A

G B

D E F

C B （备用图（1））

C

B （备用图（2））

C

A A （第24题图）

绝密★启用前 试卷类型:A

2010年东营市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13． 2.80×10； 14．x(x2)(x2)； 15． 2； 16．1717； 17. 20.

6

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分)

解：(112y )22xyxyx2xyy „„„„„„„„„„„„„3分

(xy)(xy)(xy)2 

(xy)(xy)2y2y(xy)2 (xy)(xy)2y

xy. ·························· 5分 xy把x32,y32代入上式，得 原式=

(32)(32)(32)(32)23226.„„„„„„„„„„„„„„7分 219． (本题满分9分)

证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.

A 又点E，F分别是AD，BC的中点. „„„1分  AE=CF, „„„„„„„„„„3分 BAEDCF,„„„„„„„4分 △ABE≌△DCF (边，角，边) „„5分

（2）在平行四边形BFDE中，

∵△ABE≌△DCF ,

 BE=DF. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 又点E，F分别是AD，BC的中点.

B

F （第19题图）

C E D

DE=BF, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 四边形BFDE是平行四边形. „„„„„„„„„„„„„„9分

20． (本题满分9分)

解：（1）a0.05;b24;c200.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

作图略. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）80.5~90.5； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （3）370人． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 21． (本题满分9分)

解：（1）△ACD是等腰三角形，∠D＝30°． ∠CAD=∠CDA=30°.

连接OC, AO=CO,

△AOC是等腰三角形． „„„„„„„„„2分 ∠CAO=∠ACO=30°,

∠COD=60°．„„„„„„„„„„„„„3分 在△COD中，又∠CDO=30°，

(第21题图) A E C O B D ∠DCO=90°．„„„„„„„„„„„„4分

CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．„„„„„„„„„„„5分

（2）过点A 作AE⊥CD，垂足为E. „„„„„„„„„„„„6分

在Rt△COD中，

∠CDO=30°，

OD=2OC=10． AD=AO+OD=15„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

在Rt△ADE中，

∠EDA=30°，

点A到CD边的距离为：AEADsin307.5．„„„„„„„„„„9分

22． (本题满分10分)

解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，„„„„„„„„„„„„„„„„2分

矩形包书纸的宽为（a+6）cm. „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 (2)设折叠进去的宽度为xcm，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 分两种情况：

①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得

≤ 26,192x≤ „„„„„„„„„„„„7分 16262x43.封面 封底 解得x≤2.5.

所以不能包好这本字典. „„„„„„„8分 ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得

（第22题图）

x≤-6. 所以不能包好这本字典. „„„„„„„„9分

综上，所给矩形纸不能包好这本字典. „„„„10分 23． (本题满分10分)

20a(1)4(1)c,解：（1）根据题意，得„2分 25a040c.y A O x=2 C x P 解得 a1, „„„„„„„„„„3分 c5.B ∴二次函数的表达式为yx24x5．„„4分 （2）令y=0，得二次函数yx24x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C（5, 0）.„„„„„5分 由于P是对称轴x2上一点，

连结AB，由于ABOA2OB226，

要使△ABP的周长最小，只要PAPB最小.„„„„„„„„„„„„„6分

由于点A与点C关于对称轴x2对称，连结BC交对称轴于点P，则PAPB= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得PAPB的最小值为BC.

因而BC与对称轴x2的交点P就是所求的点.„„„„„„„„„„„„„„8分

（第23题图）

设直线BC的解析式为ykxb，根据题意，可得b5,k1,解得

05kb.b5.所以直线BC的解析式为yx5.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 因此直线BC与对称轴x2的交点坐标是方程组x2,x2,的解，解得

yx5y3.所求的点P的坐标为（2，-3）.„„„„„„„„„„„10分 24． (本题满分10分)

解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图 （1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.

∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.

∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, „„„1分 ∴

B

G

M F

C

D A N E

DEAN， BCAM（第24题图(1)）

而AN=AM－MN=AM－DE，∴解之得DE4.8.

DE8DE. „„„„„„„„2分 128∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.„3分 （2）分两种情况：

①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积， ∵DE=x，∴yx，此时x的范围是0x≤4.8„4分 B ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时， 如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P， △ABC的高AM交DE于N，

D ∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC, „„„„5分

M P C B Q DEAN，而AN=AM－MN=AM－EP, BCAMx8EP2F ∴，解得EP8x.„„„6分 G 1283（第24题图(3)）

222所以yx(8x), 即yx8x.„„„7分

33即

由题意，x>4.8，x<12,所以4.8x12. 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为

N A 2A D G E F

C

（第24题图（2））

E

x2(0< x≤4.8)  „„„„„„„„„„„„„„8分 y22x8x(4.8x12)3当0x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.8=23.04 当4.8x12时，因为y2

22x8x，所以当x3822()36时，

24()0823△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.

24()3因为24>23.04，

所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. „„„„„„„10分