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九年级下册第二章《二次函数》单元测试
考试时间：90分钟
姓名：___________班级：___________座号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A、y=x-1 B、y=2x^2+3x C、y=-x^2+y^2 D、y=x+1/x
2.抛物线y=-（x-2）^2-3的顶点坐标是（ ） A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）
3.抛物线y=-x^2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A。y=-(x-1)^2+2 B。y=-(x+1)^2+2 C。y=-(x-1)^2-2 D。y=-(x+1)^2-2
4.把二次函数y=-1/2x^2+x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式（ ）
A、y=-1/2(x-2)^2+3 B、y=(x-2)^2+4 C、y=-2(x-1)^2+2 D、y=(x+2)(x-2)+3
5.已知A（2，y1），B（2，y2），C（－2，y3）是二次函数y=3（x－1）+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A。y1>y2>y3 B。y2>y1>y3
C。y3>y2>y1 D。y2>y3>y1
6.二次函数y=x^2-4x-5的图象的对称轴是（ ） A。直线x=-2 B。直线x=2 C。直线x=-1 D。直线x=1
7.二次函数y=kx^2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A。k<3 B。k<3且k≠0 C。k≤3 D。k≤3且k≠0
8.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形
PBDQ的面积为y（单位：cm），则y与x（≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
9.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如下图所示，则反比例函数y=a/x与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（
二、填空题（每题4分，共20分）
1.抛物线y=2x^2-4x+3的对称轴方程是x=______。
2.抛物线y=-3(x+1)^2+2的顶点坐标是（______，______）。
3.抛物线y=2x^2-4x+3的最小值是______。
4.抛物线y=-x^2+2x+1的零点是______和______。
5.二次函数y=-2(x-3)^2+5的解析式中，参数h和k分别是______和______。
）
三、解答题（共50分）
1.抛物线y=x^2-2x+1的图象如下图所示，请根据图象回答下列问题。
1）抛物线的对称轴方程是______。
2）抛物线的顶点坐标是______。
3）抛物线的零点是______和______。
4）抛物线的开口方向是______。
2.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如下图所示，请根据图象回答下列问题。
1）二次函数的零点是______和______。
2）二次函数的对称轴方程是______。
3）二次函数的最小值是______。
4）当x=2时，二次函数的函数值是______。
5）当y=0时，二次函数的解析式中，参数a、b、______。
参考答案：
一、选择题
1.B。2.B。3.A。4.A。5.B。6.C。7.D。8.B。9.C
二、填空题
1.x=1.2.(-1,2)。3.2.5.4.1.1.5.3.5
三、解答题
1.（1）x=1.（2）(1,0)。（3）1.1.（4）向上
c之间的关系式是
2.（1）-1.3.（2）x=1.5.（3）2.25.（4）11.（5）a=-2.b=6.c=-2
10.二次函数y=ax²+bx+c的图像如下图所示。对于下列结论：①a0，④2a+b=0，⑤a+b+c<0，其中正确的个数是（）2.
11.下列函数中是二次函数的是y=2x²-2x+1；y=1/x²；y=4x-3x²。
12.把y=x²-6x+4配方成y=a(x-h)²+k的形式是y=(x-3)²-5.
13.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x+3的概率为1/4.
14.如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-1/2x²，当水面离桥顶的高度为3/25米时，水面的宽度为6米。
15.已知二次函数y=x²-6x+m的最小值为1，则m的值是10.
16.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为y=-1/400x²+16.
17.（6分）已知二次函数y=-x²+4x。 1）求函数图像的对称轴和顶点坐标。 2）求这个函数图像与x轴的交点坐标。
解：（1）对称轴的公式为x=-b/2a，代入a=-1，b=4得到x=2，代入函数得到y=4-4=0，顶点坐标为(2,0)。
2）代入函数y=0得到x=0和x=4，所以与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)。
18.（6分）已知抛物线y=2x²+4x。
1）通过配方，将抛物线的表达式写成y=a(x+h)²+k的形式（要求写出配方过程）。
2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标。
解：（1）配方过程为y=2(x²+2x+1)-2，即y=2(x+1)²-2.
2）对称轴的公式为x=-h，代入h=-1得到对称轴为x=-(-1)=1，代入函数得到y=2(1+2)-2=4，顶点坐标为(1,4)。
19.（9分）抛物线y=-x²+(m-1)x+m与y轴交于（0,3）点． 1）求出m的值并画出这条抛物线。 2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标。 3）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小。 解：（1）代入(0,3)得到3=m，所以抛物线为y=-x²+2x+3. 2）与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，顶点坐标为(1,4)。 3）对于二次函数y=ax²+bx+c，当a>0时，y的值随着x的增大而增大；当a<0时，y的值随着x的增大而减小。所以在本题中，当x<1时，y的值随着x的增大而减小。
20.（9分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。 2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
解：（1）设售价为x元，则利润为(10-x)×(200-20(x-10))=-(x-8)²+300，要使每天获得利润700元，则有-(x-8)²+300=700，解得x=5或11.因为售价不能低于进货价，所以售价为11元。
2）利润为(11-x)×(200-20(x-10))=-(x-9)²+320，要使利润最大，需要使x-9=0，即售价为9元。此时最大利润为320元。
根据已知条件，可列出方程组： a﹣b﹣c=2 25a
5b
c=2 c=﹣8
125a25b
解得a=﹣1，b=2，c=﹣3，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣3．
连接BC、CM、BM，可得△BCM为直角三角形，且BM=MC=3，BC=10，所以△BCM的面积为15．
连接AC，设点P的坐标为(x,0)，则AP=PC，即|x+1|=|x﹣5|，解得x=2，或x=﹣4，但x=﹣4不在定义域内，所以点P的坐标为(2,0)．
故选D． 3．C
解析】设AB=CD=x，BC=y，则由勾股定理得：
x2+y2=100 y/x=2
解得y=20，x=10．
设点E的坐标为(0,t)，则F的坐标为(t,2t)．
连接EF，EH，GH，可得EH=2t，GH=2t，所以正方形EFGH的面积为4t2．
设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，△ABC的面积为S1，则S=S1﹣4t2．
由△ABC的面积公式得S1=100，所以S=100﹣4t2． 又因为0＜t＜10，所以S的取值范围为0＜S＜600． 连接CBˊ，交AD于点M，由对称性可知AM=MB，又因为BF垂直于AE，所以△ABF与△AEM全等，所以△ABF与△ACM全等，所以∠XXX∠XXX∠MNC，所以MN=NC．
因为BM=MC=3，所以△MNC为等腰三角形的充分必要条件是MN=3，即NC=3．
设点F的坐标为(t,2t)，则点N的坐标为(5﹣2t,t)，所以NC=5﹣3t，解得t=1，所以存在时间t=1使△MNC为等腰三角形．
故选C．
3.解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标。原抛物线的顶点为（h，k），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（h+1，k+2）。代入y=-a(x-h)^2+k中，得到新的解析式为y=-a(x-1-h)^2+k+2，即y=-a(x-(h+1))^2+(k+2)。因此，选A。
4.利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式。将y=-2x^2+x+3改写为y=-2(x-1/4)^2+25/8，即y=-2(x-0.5)^2+1.125.因此，选C。
5.因为当x＞1时，y随x的增大而增大，所以y3＞y2＞y1.又C（－2，y3）关于对称轴对称点是（2，y3），所以y3＞y2＞y1.因此，选C。
6.因为y=x+4x+1=(x+2)-3，所以抛物线的顶点坐标为（-2，-3），对称轴是x=-2.因此，选A。
7.根据题意得，(6)2k≠0.因此，选D。
4
k
3≥0且k≠0，解得k≤3且
8.根据题意结合图形，分两种情况讨论。当0≤x≤4时，四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积；当4≤x≤8时，四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积。因此，只有B选项图象符合。因此，选B。
9.根据二次函数的图象可得：a<0，b<0，c=0，则反比例函数y=1/x，一次函数y=bx+c经过二、四象限。
10.如图，①抛物线开口方向向下，则a0.故③正确；④因为对称轴x=-b/2a经过二、四象限，且b=-2a，∴b+2a=0.故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y>0，即a+b+c>0.故⑤错误。综上所述，正确的说法是①③④，共有3个。故选C。
11.根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断。解：①y=5x-5为一次函数；②y=3x^2-1为二次函数；③y=4x^3-x自变量次数为3，不是二次函数；④y=2x^2-2x+1为二次函数；⑤y=1/(x^2)函数式为分式，不是二次函数。故答案为：②④。
12.y=(x-3)^2-5.
13.根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=-x^2+3x=-1+3×1=2，当x=2时，y=-x^2+3x=-4+3×2=2，当x=3时，y=-x^2+3x=-9+3×3=0，当x=4时，y=-x^2+3x=-16+3×4=-4，当x=5时，y=-x^2+3x=-25+3×5=-10，当x=6时，y=-x^2+3x=-36+3×6=-18.∴点在抛物线上的情况有2种：（1，2），（2，2）。∴P（点在抛物线上）=2/36=1/18.
14.在y=-1/2x中，当y=-25/3时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米。
15.10.由二次函数的性质可知当x=-1时，y=9-18+m=1，因此m=10.
解析】
试题分析：（1）设售价为x元，列出方程组，解得x=13或x=15；
2）求出每种售价的成本和利润，比较得出最大利润. 1）设售价为x元，则成本为（x-5）元，利润为（x-5-8）元，列出方程组：
x-5-8=3
x=13或x=15
2）当售价为13元时，成本为8元，利润为（13-8-5）=0元；
当售价为15元时，成本为10元，利润为（15-10-5）=0元；
所以，售价为14元时，成本为9元，利润为（14-9-5）=720元；
最大利润是720元.
21.题目已经比较清晰，只需要将其中的格式错误进行修改即可。
解析：
1) 由二次函数 $y=-x^2+2x+m$ 的图像与 $x$ 轴的一个交点为 $A(3,0)$，利用待定系数法将点 $A$ 的坐标代入函数解析式即可求得 $m$ 的值；
2) 根据 (1) 求得二次函数的解析式，然后将 $y=0$ 代入函数解析式，即可求得点 $B$ 的坐标；
3) 根据 (2) 中的函数解析式求得点 $C$ 的坐标，由二次函数图像上有一点 $D(x,y)$（其中 $x>0,y>0$），可得点 $D$ 在第一象限，又由 $\riangle ABD=\riangle ABC$，可知点
$D$ 与点 $C$ 的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点 $D$ 的坐标。
22.题目也比较清晰，只需要将其中的格式错误进行修改即可。
解析：
1) 因为二次函数 $y=-x^2+2x+m$ 的图像与 $x$ 轴的一个交点为 $A(3,0)$，所以 $-9+2\imes 3+m=0$，解得 $m=3$；
2) 二次函数的解析式为 $y=-x^2+2x+3$，所以当 $y=0$ 时，$-x^2+2x+3=0$，解得 $x_1=3,x_2=-1$，所以 $B(-1,0)$；
3) 如图，连接 $BD,AD$，过点 $D$ 作 $DE\\perp AB$，因为当 $x=0$ 时，$y=3$，所以 $C(0,3)$，若 $\riangle ABD=\riangle ABC$，则点 $D$ 与点 $C$ 的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点 $D$ 的坐标。
3，分别对应着A为等腰三角形的顶点和C为等腰三角形的顶点，P
1
的坐标为（﹣3，），P 2
的坐标为（7，）；当AC为底，P为顶点时，作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，设P点坐标为（t，0），则有OT=1-t，TC=2+t，根据勾股定理可得（1-t）
2 2+t） 2 5 2
解得t=1或t=﹣5，因此P点的坐标为（1，0）或（﹣5，0）．
在坐标系中，点P1位于x轴负半轴，点P2位于x轴正半轴，且OP1=1+5，OP2=5-1.因此，P1的坐标为(-1-5,0)，P2的坐标为(5-1,0)。当以AC为底，P为顶点时，作AC的垂直平分线交x轴于P3，连接CP3，设OP3为x。由勾股定理可得，(1+x)^2=x^2+2^2，解得x=2/3.因此，P3的坐标为(2/3,0)。当AC为腰，C为等腰三角形的顶点时，AC=PC=2√3，OP=AO=1+2/3=5/3.因此，P4的坐标为(1,5/3)。因此，存在四个点P1(-6,0)、P2(4,0)、P3(2/3,0)、P4(1,5/3)，使得△ACP为等腰三角形。
这道题分为三个部分。第一部分是求解坐标，通过勾股定理和线段长度的关系，可以得到四个点的坐标。第二部分是求解面积，需要根据题意确定分界点，列出函数关系式，通过相似三角形、线段相互关系和面积关系求解。第三部分是分类讨论，根据题意和图形特点，确定不同情况下的解法，求解得到答案。
当F点过A点时，当$2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容