第一章《三角形的证明》测试卷

一、选择题

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 70° D. 110°

2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 3、适合条件∠A=∠B=

1∠C的三角形一定是（ ） 3 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 4、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）

A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC B

DA

FD

E

CACB E第6题图 第5题图 （第7题） （第8题） 6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（ ） A. BC=AD且BC∥AD B. AB∥CD C.AB=DE D. △ABD≌△CDB

7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）

A. （2,0） B. （51,0） C. （101,0） D. （5,0） 8、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A.

33 B. C. 363 D. 33

9、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第15题 第14题

第13题

（第9题） （第10题） 图

10、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2， 则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题

11、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 。

12、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为 。 13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 。

14、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝ 。 15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

三、解答题

16、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

17、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

18、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。 （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB。

19、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。

20、如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，证明：OA+OB=2OC.

21、如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。 （1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

22、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2-GE2=EA2．

23、如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．

24、如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．

求证：①G是CE的中点．

BDADBMECNA②∠B=2∠BCE．

EGC25、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F． 求证：AC=2BF．

26、如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

F A C E D B