概率统计考试题

概率论与数理统计考试试卷

（2012~2013~2）

一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把正确答案的代码填入题前的括号）：

【 】1．假设事件A和B满足P(A|B)1，则

(A) B是必然事件． (B) P(A|B)0．

(C) AB． (D) P(BA)0． 【 】2．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则概率P(X(EX))为 (A)

111e． (B) 2e2． (C) e2． (D) 2e1． 22【 】3．下列函数不是随机变量密度函数的是

sinx (A)f(x)00x其它.π,2x (B)f(x)020x1,

其它.3x20x1,ex0x1, (D)f(x) (C)f(x)0其它.0其它.【 】4．已知X、Y相互独立，X~N(2,4)，Y~N(2,1), 则2XY服从 (A) N(2,15)． (B) N(2,9)． (C) N(2,17)． (D) N(2,7)．

【 】5．在总体X中抽取样本X1,X2,X3,则下列统计量中为总体均值的无偏估计

量的是

X1X2X3XXX． (B) 2123． 246563XXXXX2X3 (C) 4123． (D) μ412．

842663 【 】6．设X,Y为随机变量，且有cov(X,Y)0，则有

(A) X与Y独立． (B) X与Y相关．

(C) X与Y的相关系数R(X,Y)0． (D) D(XY)D(X)D(Y)．

(A) 1二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在题后的横线上）： 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为 ．

2．设P(A)0.5,P(B)0.6,P(AB)0.8,则P(AB) ． 3．设X~N(5, 2)，则E(X9) ．

4．设X与Y相互独立且都服从区间[1,6]上的均匀分布，P[max(X,Y)3] ． 5．设随机变量X的可能取值为0,1,2,对应概率分别为0.1,0.7,0.2,其分布函数为F(x), 则

22F(3) .

6．设一批零件的长度服从正态分布N(,)，其中和均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值为x20(cm),样本标准差s1(cm)，则样本均值的置信水平为

20.90的置信区间为 ．（精确到小数点后面三位）

三、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次

品，乙箱中仅装有3件合格品。现从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率．

四、（本题满分8分）已知某种机械零件的直径X（mm）服从正态分布N(100,0.62)．规定

直径在1001.2（mm）之间为合格品，求这种机械零件的不合格品率． 五、（本题满分14分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

1,0x1,0y2x; f(x,y)0,其它.求 (1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (2)概率P(X (3)判断X,Y是否相互独立. 六、（本题满分10分）设总体X的概率密度为

1,Y1)； 2λ2xeλx,x0, f(x;λ)0,其它.其中参数(0)未知，如果取得样本观测值x1,x2,,xn, 求参数的最大似然估计值． 七、（本题满分10分）设某课程考试的成绩X服从正态分布N(70,2),现随机抽取36位考

生的成绩，得平均成绩为66.5分，标准差为15分，则在显著性水平α0.05下可否认为

这次考试全体考生的平均成绩为70分.

附：公式与数据

一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质 （1） u（2） tX/nXS/n~N(0,1)，P(uu/2)1(01) ~t(n1)，P(tt/2(n1))1(01)

二、单正态总体均值的置信水平为1的置信区间 （1）已知0： (Xu/2)

nnSSt/2(n1),Xt/2(n1)) （2）未知： (Xnn三、单正态总体关于均值的假设检验

原假设 备择假设 已知0 未知 0u/2,X0H0 0 H1 0 在显著性水平下关于H0的拒绝域 uu2 uu uu tt2(n1) tt(n1) tt(n1) 0 0 0 0 四、备用数据

(2)0.9772 (3)0.9987 u0.0251.96 u0.051.645 t0.05(15)1.753 t0.05(16)1.74 6 t0.1(15)1.341 t0.1(16)1.337 t0.025(35)2.0301 t0.025(36)2.028 t0.05(35)1.690 t0.05(36)1.688